我們通過對近幾年全國各省的高考數學試題進行分析和研究，會發現函數奇偶性有關的試題是高考數學的必考内容之一。奇偶性作為函數的一個基本性質，在高考試題中，常與函數的單調性，對稱性，周期性，零點及分段函數，解不等式等結合，涉及函數與方程思想，整體思想，分類讨論思想，數形結合思想，化歸與轉化思想，以較強的邏輯考查學生的數學能力。

高考對函數問題的考查離不開函數的性質，奇偶性是除了單調性外的又一重要性質。從近幾年高考數學試題來看，對奇偶性的考查，主要是利用函數的奇偶性解決問題，其中函數的奇偶性，有的直接給出，有的需要我們對函數的奇偶性進行判斷後，再利用其解決問題。

函數的奇偶性的定義：如果對于函數f(x)定義域内任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

如果對于函數f(x)定義域内任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那麼我們就說函數f(x)具有奇偶性。

典型例題分析1：

下列函數中既是奇函數又在區間，[﹣1，1]上單調遞減的是（　　）

A．y=sinx

B．y=﹣|x 1|

C．y=ln（2-x）/（2 x）

D．y=1/2·（2x 2﹣x）

考點分析：

奇偶性與單調性的綜合．

題幹分析：

判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．

函數的奇偶性作為函數性質的重要構成，已成為高考中的一個熱點，在高考複習中為更好把握這一部分内容，應該從概念理解不清，性質結論運用不當，方法不夠科學合理，思維不夠嚴謹等方面人手，作到有針對性的複習。

典型例題分析2：

下列函數中既是奇函數，又在區間（0， ∞）上是單調遞減的函數為（　　）

考點分析：

函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．

題幹分析：

根據函數的奇偶性和單調性，對選項中的函數進行分析判斷即可．

​奇、偶函數的有關性質：

1、定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件；

2、奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱；反之亦然；

3、若奇函數f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0；

4、利用奇函數的圖象關于原點對稱可知，奇函數在原點兩側的對稱區間上的單調性相同；利用偶函數的圖象關于y軸對稱可知，偶函數在原點兩側的對稱區間上的單調性相反。

若函數滿足f(x＋T)＝f(x)，由函數周期性的定義可知T是函數的一個周期；應注意nT(n∈Z且n≠0)也是函數的周期。

典型例題分析3：

下列函數中，既是奇函數，又在區間（0， ∞）上遞增的是（　　）

考點分析：

奇偶性與單調性的綜合．

題幹分析：

根據函數奇偶性和單調性的定義和性質進行判斷即可．

高考中對函數奇偶性的考查，主要涉及函數奇偶性的判斷，利用函數的奇偶性求函數值、參數值等問題。

函數奇偶性作為高考數學考查的常考點，此類題型的考點主要考查奇函數和偶函數的定義及其等價形式，還有函數奇偶性與函數其他性質的綜合應用。因此，我們一定要熟練掌握奇函數和偶函數的定義及其等價形式，以及函數的其他性質。

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