1、小數乘整數:意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。
計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數:意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8(整數部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整數部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0占位。
27、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底; 長方形的寬相當于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積,因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導:旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底;平行四邊形的高相當于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導:旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底 下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
33、組合圖形面積計算:必須轉化成已學的簡單圖形。
當組合圖形是凸出的,用虛線分割成幾種簡單圖形,把簡單圖形面積相加計算。
當組合圖形是凹陷的,用虛線補齊成一種最大的簡單圖形,用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元 植樹問題34、不封閉栽樹問題:
(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔 1;
已知間隔數,樹的棵樹,求路長。路長=間隔數×(樹的棵樹-1)
(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔 1)×2
(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2
(5)鋸木頭時間問題:鋸一段木頭時間=總時間÷(段數-1)
35、封閉圖形四周栽樹問題:栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題:(龜鶴問題、大船小船問題)
(1)算術假設法1:假設幾隻都是兔子,(都是腳多的兔子),先求雞的隻數
雞的隻數:(總頭數×4-總腳數)÷(4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數)
兔的隻數:總頭數-雞的隻數
算術假設法2:假設幾隻都是雞,(都是腳少的雞),先求兔子的隻數
兔子的隻數:(總腳數-總頭數×2)÷(4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數)
雞的隻數:總頭數-兔子的隻數
(2)方程法:設兔子有x隻,則兔子腳有2x隻。那麼雞有(總頭數-x)隻
根據“兔子腳 雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子隻數,再算出雞的隻數。
即:4x 2×(總頭數-x)=總腳數
補充内容:觀察物體
36、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。(習慣上我們從左面、正面、上面看 ,把這三種視圖統稱三視圖)
37、圖形的運動:軸對稱圖形。
(1)沿一條直線對折後,兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
(2)軸對稱圖形的特點:沿對稱軸對折,兩邊完全重合。每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。
(3)要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
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