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二次函數中考圖形動點選擇題

生活 更新时间:2024-08-06 13:07:11

二次函數動點壓軸題是中考數學命題的熱點問題,解決這類壓軸題的關鍵是要根據問題的特點,靈活運用所學的數學思想方法,各個擊破,分而治之。

例. 已知二次函數 y = (x^2) 2bx﹣3b.

(1)當該二次函數的圖象經過點 A(1,0)時,求該二次函數的表達式;

(2)在(1)的條件下,二次函數圖象與x軸的另一個交點為點 B,與 y 軸的交點為點 C,點 P 從點 A 出發在線段AB上以每秒 2 個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發,在線段BC上以每秒 1個單位長度的速度向點C運動,直到其中一點到達終點時,兩點停止運動,求△BPQ面積的最大值;

(3)若對滿足 x ≥ 1 的任意實數x,都使得 y ≥ 0 成立,求實數 b 的取值範圍.

二次函數中考圖形動點選擇題(二次函數中考數學動點壓軸題熱點透視)1

思路點撥: (1)用待定系數法即可求出二次函數的解析式;

(2) 易知△BOC 是腰長為 3 的等腰直角三角形,再用三角形的面積公式即可求出面積的函數解析式,然後用配方法即可求得△BPQ面積的最大值;

(3) 考慮抛物線的對稱軸與直線 x = 1的位置關系,畫出抛物線的草圖,結合二次函數的圖象,通過觀察和計算,即可确定實數 b 的取值範圍.

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