文章和案例數據來源：微信公衆号【我看人看我】

研究人員想要了解打字訓練是否能提高人們的打字技能，于是對6名被試進行了測試研究，先後收集了被試在打字訓練前及打字訓練後1個月、2個月、3個月的單位時間内打錯字的個數，如下表：

現在，研究人員需要去檢驗經過打字訓練後被試的打字技能是否提高了，即打錯字的個數有沒有明顯下降，應該采用什麼統計方法呢？

該案例中，因變量為單位時間内打錯字的個數，為數值型變量；自變量也隻有一個且為分類變量，即時間，分為了四個時段：訓練前、訓練後1個月、訓練後2個月、訓練後3個月。要檢驗打字訓練後打錯字的個數有沒有下降，就需要比較四個時段的打錯字個數均值是否存在差異。我們知道，比較三個及以上總體均值，如果隻有一個自變量和一個因變量，可以采用單因素方差分析的方法。但這裡的案例與之前介紹的方差分析《如何使用SPSS進行單因素方差分析？》不一樣的地方在于，每一位被試均全程參與了自變量所有水平下的測試，即得到的四組測量數據都來自于同一個樣本，這樣的實驗設計即是心理學、醫學中常用的重複測量研究設計。因此，準确來說，該案例應該使用單因素重複測量方差分析來檢驗四組均值是否相等。

重複測量研究設計，也稱為組内設計（within-groups design），指的是，針對同一觀測變量使用同一組被試樣本進行兩次或兩次以上的測量，每一位被試都參與了所有的測量條件，得到的測量數據都來自相同的樣本。基于這種研究設計而進行的方差分析，即為重複測量方差分析。如果在實驗中隻做了兩次測量，得到兩組測量數據，要比較這兩組數據的均值，則可使用重複測量t檢驗，即我們之前介紹過的配對樣本t檢驗《參數檢驗（三）：獨立樣本和配對樣本t檢驗的SPSS操作》。

與重複測量設計對應的是獨立樣本的研究設計，也稱為組間設計（between-group design），指的是每一個實驗條件都由不同的被試來完成，得到的測量數據來自于不同且完全獨立的樣本。比如在跨文化研究中，我們比較來自中國和美國的樣本數據，或者在醫學研究中的實驗組和控制組。之前介紹的獨立樣本t檢驗和方差分析，針對的均是獨立樣本的研究設計。

1. 優勢

（1）有效控制個體差異的影響

在實際研究中，不管要觀察的行為差異是什麼，原則上都有可能受到混淆變量的影響，比如個體差異的幹擾。對于重複測量設計來說，每一位被試都參與了自變量所有水平的測試，即每名被試的測量結果都是在和自己前後的表現進行比較，因此能夠很好地控制個體差異對測量結果的影響。

（2）提高了組間效應的精确度

通過重複測量設計得到的結果傾向于高度相關，數據變異減弱，因此顯著性檢驗的标準差值就減小了，統計檢驗更敏感，也就更易于檢測出較小的處理效應（即自變量帶來的變異的多少）。

（3）無需事先對被試進行測驗篩選

在研究前，我們招募測試對象時都需要做測驗篩選，以平衡不同測試對象在所要觀測的行為特點的差異，以盡可能地控制這些差異導緻的測量結果的偏差。但在重複測量設計中，不同水平下的測量結果都是被試與自己的比較，因此個體在某一特點的差異已經完全得到平衡，也就不需要做事前的測驗。

（4）可觀測因變量的動态變化特征

通過對同一樣本在不同時段的多次測試，可獲得因變量随時間變化的動态變化趨勢，提取更多有價值的研究信息。

2. 不足

在重複測試設計中，每一名被試都需要按照一定的實驗順序來完成任務，比如上述案例中，被試要遵循訓練前、訓練後的1-3個月來進行打字測試。這樣的安排帶來的問題是，前一個測試有可能會影響被試在後一個任務中的表現，比如被試可能變得更熟練了，或者變得疲勞了，這些因素很容易與自變量混淆在一起，成為影響因變量的幹擾項。

針對這個問題，研究中主要通過兩種方法解決：

（1）随機排列各實驗條件的順序；

（2）通過抵消平衡法來消除實驗順序可能帶來的影響。抵消平衡法即是要保證每種實驗條件以各種順序出現的機會相同，比如下表的順序安排，每一名被試在紅光、綠光和黃光下的測試順序都是不一樣的。

三、重複測量方差分析的前提條件

1. 總體服從正态分布

2. 各個總體的方差相等（方差同質性）

3. 樣本之間相互獨立

4. 樣本是随機抽取的

5. 符合球形假設

重複測量方差分析要求在自變量的各水平下的協方差矩陣具有球形性特征，即滿足球形假設。因此在進行重複測量方差分析時，需要進行球形假設檢驗。如果不滿足該條件，方差分析的F值會出現偏差，增大第1類錯誤的概率（即“棄真”，拒絕了實際上成立的假設），這時候就需要進行校正。

四、單因素重複測量方差分析的SPSS操作

接下來，我将基于文章一開始提到的打字訓練案例，來演示如何使用SPSS進行單因素重複測量方差分析。

研究問題：打字訓練是否提高了打字技能？

原假設：訓練後不同時段的打字準确性和訓練前沒有差别。

（一）操作路徑

【分析】-【一般線性模型】-【重複測量】

（二）定義變量

進入【重複度量定義因子】窗口，因為該研究是基于時間進行重複測量的，因此【被試内因子名稱】我們定義為 “時間”；【級别數】表示進行了多少次測量，這裡為4次。

【度量名稱】即為要度量的因變量名稱，案例中因變量為“打錯字個數”，因此我們将因變量名稱定為“打錯字個數”。

定義好變量名稱後，分别單擊“添加”。

（三）選擇統計量

單擊【重複度量定義因子】的【定義】按鈕，打開【重複度量】對話框。

将左側對話框中的四個時段的測量結果依次添加到【群體内部變量】框中，這裡一定要按照測量時間的先後依次添加。

單擊【重複度量】對話框的【繪制】，打開【重複度量：輪廓圖】，主要輸出因變量随自變量的變化而變化的趨勢圖。

将左側框中的【時間】添加到右側【水平軸】的框中，并點擊下方的【添加】，将輸出以測量時間作為橫軸的趨勢圖。

然後點擊繼續，返回【重複度量】對話框，并單擊【選項】，打開【多變量：選項】對話框。

将【因子與因子交互】框中的“時間”變量添加到【顯示均值】框中，勾選【比較主效應】，【置信區間調節】選擇 “Bonferroni”， “Bonferroni”為多重比較檢驗（事後檢驗）的一種方法，常用的其他事後檢驗方法還有LSD(L)。

在【輸出】框中，勾選【描述統計】和【方差齊性檢驗】統計量，顯著性水平保持默認的0.05。

【描述統計】輸出不同自變量水平下的均值、标準差和個案數；

【方差齊性檢驗】即是要看數據是否符合方差同質性的前提。

單擊繼續，返回主對話框，單擊确定，系統開始運算。

（四）統計結果解讀

1. 主體内因子

主體内因子表告訴我們自變量的不同水平對應的标簽分别為1、2、3、4。

2. 描述統計表

該表給出了在自變量不同水平下的因變量均值、标準差和個案數。由表可知，訓練前打錯字平均個數為7個，遠高于訓練後，而訓練後不同時期的打錯字個數差異比較小。但我們不能由這個描述性結果作出結論，因為該結果可能是由随機誤差帶來的，所以還需要看顯著性檢驗結果。

3. 球形假設的檢驗

重複測量方差分析需滿足球形假設，判斷是否滿足球形假設，主要看“Mauchly 球形度檢驗表”中的概率p值（sig.列），如果p值小于事先确定的顯著性水平0.05，則說明不滿足球形假設；如果大于顯著性水平，則滿足球形假設。由上述結果可知，在本案例中，X²=3.605，p=0.618>0.05，說明數據滿足球形假設條件。

如果數據不滿足球形假設，就需要進行Epsilon 校正，校正結果看檢驗結果表中的“Epsilon”列。SPSS提供了三種校正方法，分别為：Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 和Lower-bound（下限）。一般來說，以Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 最常用。由這兩種方法得到的Epsilon值越低，說明數據違反球形假設的程度越大；當Epsilon值=1時，說明數據完美的服從了球形假設。

4. 方差分析檢驗結果

重複測量方差分析的檢驗結果輸出了多個表，主要有“多變量檢驗表”和“主體内效應的檢驗表”，具體看哪個表，需要基于球形度檢驗結果。

如果數據滿足球形假設，那麼查看“主體内效應的檢驗表”的第一行“Sphericity Assumed（采用的球形度）”，根據概率p值（sig.列）來判斷自變量的不同水平下均值是否存在顯著性差異。因為本案例的數據滿足球形假設，因此我們隻需要查看“采用的球形度”一行的F值及概率p值即可，由下表可知，p<0.01，說明四個時間段的打錯字個數存在顯著性差異，即認為經過訓練後不同時間點的打字準确性和訓練前有顯著性差異。

如果數據不滿足球形假設，那就要結合“多變量檢驗表”（如下表）的結果和“主體内效應的檢驗表”（如上表）的矯正結果做出判斷。“主體内效應的檢驗” 的矯正結果即基于上述的矯正方法Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 和Lower-bound（下限）得出，分别對應上表中的同名稱的三行結果，同樣的，也是根據概率p值與顯著性水平的比較來判斷是否存在統計學意義。有時候可能會出現多變量檢驗結果與主體内效應檢驗的矯正結果不一緻的情況，這種情況我們一般以多變量檢驗結果為準。

5. 事後檢驗

事後檢驗，也稱多重比較檢驗、成對比較檢驗。方差分析的結果隻能說明自變量的不同水平的均值存在顯著性差異，但沒有告訴我們哪兩個水平之間存在差異，因此需要通過事後檢驗，來确定哪兩個水平之間存在顯著性差異。

事後檢驗的結果主要看 “成對比較表” ，由下表可知，本案例中，訓練前分别與訓練後1個月、2個月、3個月之間的檢驗顯著性均小于0.05，說明存在顯著性差異；而訓練後的1個月、2個月、3個月之間的檢驗顯著性均大于0.05，說明不存在顯著差異。因此，我們可以認為，打字訓練能有效地提高人們的打字技能。

6. 輪廓圖

從輪廓圖中我們可以直觀地了解到訓練後的打錯字個數比訓練前的有了明顯的下降，但訓練後的三次測試中，打錯字個數并沒有明顯的變化，由此進一步驗證了上述的檢驗結果。

【#關于作者#】

中山大學人類學碩士，用戶研究工程師、數據分析師，微信公衆号【我看人看我】，主要分享SPSS統計分析、用戶研究理論與方法、社會科學研究與方法等。

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