在确定圓的條件這一節中，我們知道三角形隻有一個外接圓，而圓有無數個内接三角形。外心是由三角形三邊垂直平分線的交點得到的，外心到三角形三個頂點的距離相等。銳角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形斜邊的中點處，鈍角三角形的外心在三角形的外部。那麼，覆蓋三角形的最小圓的半徑，是該三角形的外接圓的半徑嗎？
覆蓋直角三角形的最小圓
當三角形為直角三角形時，能夠覆蓋直角三角形的最小圓的半徑是多少呢？
通過作圖可以發現，直角△ABC最小覆蓋圓的圓心是斜邊中點，即直角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，也可以說直角三角形最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓，那麼最小圓的半徑為斜邊的一半。
例題1：我們将能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．已知直角三角形的兩直角邊分别為5和12，則它的最小覆蓋圓的半徑的值是多少？
分析：最小覆蓋圓就是三角形的外接圓；利用勾股定理可以求得該直角三角形的斜邊長為13，然後由“直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓”來求該直角三角形外接圓半徑，那麼其外接圓半徑長為6.5，所以最小覆蓋圓的半徑的值為6.5。
當三角形為銳角三角形時，能夠覆蓋直角三角形的最小圓的半徑是多少呢？
通過作圖可以發現，銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，半徑即為該三角形外接圓的半徑。
例題2：△ABC為銳角三角形，∠A=60°，BC=6，則它的最小覆蓋圓的半徑的值是多少？
解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，在直角三角形中，
∵BC=6，∴OB=OC=3，∴⊙O的半徑為3；
在銳角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，
∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，OB=OC=3，
∴OB=3×2根号3=2根号3，
∴⊙O的半徑為2根号3.
當三角形為鈍角三角形時，能夠覆蓋直角三角形的最小圓的半徑是多少呢？
通過作圖可以發現，鈍角三角形最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓。
例題3：若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是多少？
分析：△ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半，等于3。
結論：若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓。
那麼，除了三角形外，能夠覆蓋四邊形的最小圓的半徑是多少呢？留給同學們自己考慮下。
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