(一)震撼世界的哥德巴赫猜想。

自1742年提出至今，哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）已經困擾數學界長達三個世紀之久。作為數論領域存在時間最久的未解難題之一，哥德巴赫猜想俨然成為一面旗幟，激勵着無數數學家向着真理的彼岸

一個大于1的自然數，如果除了1與其自身外，無法被其他自然數整除，那麼稱這個自然數為素數；大于1的自然數若不是素數，則稱之為合數。

早在古埃及時代，人們似乎就已經意識到了素數的存在。而古希臘的數學家們很早就已經開始對素數進行系統化的研究。例如歐幾裡得在《幾何原本》中就已經證明了無限多個素數的存在，以及算術基本定理。而埃拉托斯特尼提出的篩法則為找出一定範圍内所有的素數提供了可行的求取方法，

埃拉托斯特尼篩法。篩法的原理十分簡單，計算者從2開始，将每個素數的倍數篩出，記作合數。埃拉托斯特尼篩法是列出所有小素數最有效的方法之一。

随着對素數理解的深入，素數的諸多奇特性質被人們發掘出來。1742年6月7日，普魯士數學家克裡斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數學家萊昂哈德·歐拉的信中，提到了自己有關素數的一個發現：任一大于2的整數都可以寫成三個質數之和。值得一提的是，當時歐洲數學界約定1也是素數。所以換成現代的數學語言，即"任一大于5的整數都可寫成三個質數之和"。

将偶數表示為兩個素數的和。截至2012年4月，數學家已經驗證了4乘以10的18次方以内的偶數，沒有發現哥德巴赫猜想的反例。

哥德巴赫無法确認這一發現的普适性，所以他寄希望于歐拉可以給出證明。歐拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的發現，并給 出了猜想的等價版本:

任一大于2的偶數，都可表示成兩個素數之和。

這也是現在哥德巴赫猜想的通常表述方式，其亦稱為"強哥德巴赫猜想"或"關于偶數的哥德巴赫猜想"。歐拉認為可以将這一猜想視為定理，隻可惜他也無法給出猜想的證明。

哥德巴赫猜想的困難程度可以與任何一個已知的數學難題相比。

——戈弗雷·哈羅德·哈代

哥德巴赫猜想一直以來都深受業餘數學愛好者的青睐，一個很重要的原因就是其表述十分簡潔易懂。然而猜想的證明實際上是極為困難的。自1742年猜想被正式提出後的160餘年裡，數學家苦苦探尋，都沒有取得任何實質性的進展，更多的隻是提出一些等價的命題，或者是對猜想進行數值驗證。

1900年，著名數學家希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出的著名的二十三個問題，其中第八個問題就涉及三個有關素數的猜想：黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數猜想。至今上述三個猜想的研究雖然較20世紀初已經有了長足的進展，甚至有弱化的情況已經被證明，但三個問題本身均仍未被解決。

然而這長達160餘年的探索并非毫無成果。由于歐拉、高斯、黎曼、狄利克雷、阿達馬等數學家在數論與函數論領域的突破性研究，為之後以哥德巴赫為代表的數論研究打下了堅實的基礎。

數學是科學中的皇後，而數論是數學中的皇後。

——卡爾·弗雷德裡希·高斯

問題真正的實質性進展出現在二十世紀20年代。當時出現了兩種代表性的思路，一種是英國數學家哈代與李特爾伍德在1923年論文中使用的"哈代-李特爾伍德圓法"，另一種是挪威數學家布朗（Viggo Brun）使用的"布朗篩法"。

借助上述方法，哈代和李特爾伍德在1923年的論文中證明了"在假設廣義黎曼猜想成立的前提下，每個充分大的奇數都能表示為三個素數的和以及幾乎每一個充分大的偶數都能表示成兩個素數的和"。這裡的"廣義黎曼猜想"，指的是用狄利克雷L函數代替黎曼猜想中的黎曼ζ函數，其他表述不變。哈代和李特爾伍德的工作使哥德巴赫猜想的證明向前邁進了一大步。

利用上述方法，布朗在1919年證明，"每個充分大的偶數都可以寫成兩個數之和，并且這兩個數每個都是不超過9個素因數的乘積"，所以上述結論也被記作"9 9"。按照布朗的思路，如果最終可以将素因數的個數縮減至1個，即最終證明"1 1"，那麼也就意味着證明了哥德巴赫猜想。

數學家們在布朗證明"9 9"後不久，1924年德裔美籍數學家拉德馬赫（Hans Adolph Rademacher）成功證明了"7 7"[12]，1932年德國數學家埃斯特曼（Theodor Estermann）證明了"6 6"，蘇聯數學家布赫希塔布（Alexander. A. Buchstab）于1938年和1940年證明了分别證明了"5 5"與"4 4"。

最早取得突破的是匈牙利數學家阿爾弗雷德·倫伊（Alfréd Rényi）。他率先定性地證明了命題"1 x"，但卻沒能給出x的具體值。而在這一領域裡，我國老一輩數學家取得了卓越的成績。1962年潘承洞利用倫伊的思路成功證明了"1 5"，同年王元指出潘承洞的結論實則可以推出"1 4"。

而使用篩法的最好結果是由我國數學家陳景潤得到的。1966年，陳景潤在《科學通報》上發表了有關"1 2"的證明，即"任何一個充分大的偶數都可以表示成兩個素數的和或者一個素數及一個2次殆素數的和"。換言之，對于任給一個大偶數N，總可以找到奇素數p',p''或p1,p2,p3。

1973年，陳景潤給出了"1 2"的詳細證明，同時改進了1966年研究的數值結果。是年4月，中國科學院主辦的《中國科學》上，公開發表了陳景潤的論文《大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》。在這一證明中，陳景潤對篩法作出了重大的改進，提出了一種新的加權篩法。因此"1 2"也被稱為陳氏定理。

(二)。哥德巴赫猜想的答案，源自于中國上古。

河圖、洛書是中國上古時期流傳下來的兩幅神秘圖案，曆來被認為是河洛文化的濫觞，中華文明的源頭，被譽為“宇宙魔方”。2幅神秘天書，非人力所為，而是天象出之。關于它們的起源，一直流傳着這樣的故事。

相傳，上古伏羲氏時，黃河中浮出龍馬，背負“河圖”，獻給伏羲。伏羲依照河圖推演出先天八卦。大禹治水時，洛水中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹。大禹依此治水成功，又把天下劃分為九州。因此，《易經》中說：“河出圖，洛出書，聖人則之。”

河圖上，用十個黑白圓點代表着陰陽、五行、四象，其圖為四方形。其中，單數為白點為陽，雙數為黑點為陰。四象之中，每象各統領七個星宿，共28宿，對應着宇宙星空。

河圖共有10個數，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，為陽，2、4、6、8、10，為陰。陽數相加為25，陰數相加得30，陰陽相加共為55數，是天地之數，五行之數，萬物生存之數。衆所周知的八卦，便衍生于此。

據傳，伏羲通過河圖繪制成八卦圖，為連山八卦；神農時期，有人配合連山八卦與河圖之變化，繪制出烈山八卦，為如今的先天八卦；軒轅黃帝時期，繪制出歸藏八卦，即後天八卦。

關于洛書，古人稱之為“數字之源”。

河圖四側的兩數之差均為5，即一個大于5的基本自然數可表示為數5加上一個小于5的自然數；其二，洛書的縱、橫和對角線方向上的三數之和均為15，這與算盤中每檔7珠的示值相一緻。

後有學者考證曆史上算盤的出現，極有可能是基于洛書的基礎上而發明的。與河圖相比，洛書有着不同的算法基礎，但最終所傳達的概念價值卻相輔相成。像極了“經緯”一樣，兩者相得益彰又缺一不可。

河圖，洛書的關系。一般認為河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，相互為用，不可分割。

中國古人的天一合一的概念，陰陽相生相克的義理，盡收于世間及宇宙的萬物而天與黃道，地别徑緯。河圖洛書指出，三奇就在乙丙丁，它就是孿生素數，但三個素數是死的，它怎能表示出世界萬物的變化呢，所以，孿生素數有六種，而揭示出乙丙丁的千變萬化，它無一而誤的存在于一至二十三個頭前自然數中，而召示着一元初始，萬物萌生。而推進着上古與至今的演化。

所以，在《推白圖》中，上有周商湯。下有唐宋元明清，在《老殘遊記》中有大文明治世的存在。所以有:潤奇自有玄妙訣，神仙不肯分明說，超神接氣若能明，便是三山雲外客。

那麼，它和哥德巴赫猜想有什麼聯系呢，早在公前三百餘年前，歐幾裡得就證明出了素數的無限性，後人稱素數為數學宮殿下的基石，而我國上古時代的河圖洛書。早己捷足先登的證明，這個基石不是素數，而是孿生素數，而揭示着宇宙萬物的變化。

原創首發。