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三角形邊長和形狀的關系

生活更新时间:2024-06-16 22:08:13

今天的題目是幾何問題，

所用知識不超過小學5年級。

題目（5星難度）：

在紙上任意畫2018個紅點和2018個藍點，用2018條線段将這些紅點和藍點配對連接起來，保證每一個點都與一個異色點相連。請問有沒有一種辦法保證這些線段不相交？

輔導辦法:

題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長講解。

講解思路：

要保證所有線段不相交，

由于越長的線段越有可能相交，

自然想到要讓各線段盡量短，

這樣相交的概率要小一點。

因此思考過程分為兩個步驟，

一是考慮線段能否盡量短，

二是考慮盡量短時是否會交叉？

步驟1：

先思考第一個問題，

這些線段怎麼才能盡量短？

由于總的配對方法是有限的，

在這些有限的方法中，

有一種方法使2018條線段長度和最小，

下面就對這種方法進行讨論。

步驟2：

再思考第二個問題，

在2018條線段長度和最小時，

可能有兩條線段相交嗎？

假設此時有兩條線段相交，

如下圖所示，AB與CD交于E，

三角形邊長和形狀的關系（三角形邊長關系的妙用）1

其中A和C為紅點，B和D為藍點，

則由三角形兩邊之和大于第三邊，

三角形ADE中，AD < AE DE,

三角形BCE中，BC < BE CE,

即AD BC < AB CD,

說明AB與CD連接後，

不能使線段和最短。

故假設不成立，

因此不會有兩條線段相交。

所以保證不相交的方法存在。

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