這個方程怎麼解？
題：解方程：√(x2 3x-3)-√(x2 2x-2) =x-1……(1)
分析：解無理方程的基本思想是去根号，把無理方程化為有理方程。而去根号的方法手段因題而異，其中最常見的是兩邊平方，但就本題而言，不管是方程兩邊直接平方還是先移項再平方都是很繁雜的。怎麼辦呢？觀察方程特征，左邊兩個被開方數的差(x2 3x-3)-(x2 2x-2)=x-1，恰好與方程的右邊相同。那麼如何才能得到方程左邊兩個被開方數的差呢？顯然，容易想到平方差公式，構造含√(x2 3x-3) √(x2 2x-2)的方程。
解：設√(x2 3x-3) √(x2 2x-2)=a……(2)
（1）×（2），得
x-1=(x-1)a，
所以x-1=0或a=1，
當x-1=0時，x=1；
當a=1時，
√(x2 3x-3) √(x2 2x-2)=1……(3)
（1） （3），得
2√(x2 3x-3)=x……（4），
兩邊平方，得4(x2 3x-3)=x2，
整理，得3 x2 12x-12=0，即x2 4x=4，
所以(x 2)2=8，解得x=-2±√2，
經檢驗：x=-2-2√2是增根，
原方程的根是x=1和x=-2 2√2.
注：這裡的增根x=-2-2√2如何快速檢驗出來呢？顯然，代入原方程檢驗是非常不劃算的。仔細觀察求解過程中出現的各個無理方程。對于構造的方程（2），根據算術平方根的定義可知a≥0；從（1） （3）得到的方程（4）可知x≥0，而x=-2-2√2<
，所以立知x=-2-2√2是增根。
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