高數中無窮小的性質-tft每日頭條

高數中無窮小的性質

生活更新时间:2025-02-11 14:04:09

在此之前，我們總是告訴初中、高中的同學，說無窮小、無窮大是一個很小很大的數，但是這麼說是不準确的，甚至是不對的。其實這個就像我們講故事“很久很久以前”那樣，不是說是一個具體的數，而是一個概念。今天我們就來看一看，無窮小的定義是什麼：

無窮小

什麼叫做無窮小，極限為0的函數在趨近這一點的時候就叫做無窮小。舉個例子：

高數中無窮小的性質（無窮小與無窮大）1

這個函數就是x趨近于1時的無窮小。

注意，這個無窮小我們以後就不能說是一個很小很小的數了，這個無窮小從定義上來說是一個函數，這個函數的絕對值比所有的正數都要小。但是我們還不能說這是最小的數，因為數是無限的。

那麼既然我們用極限定義了無窮小，那麼我們是不是就有辦法從無窮小來反推極限？是的！

如果函數F（x）=A α。其中α為無窮小，那麼A就是它的極限了。怎麼來理解？用通俗的話來理解，就是說極限永遠與函數就差那麼一點點，而這個無窮小就是用來彌補這個小小的距離的。

無窮大

什麼叫做無窮大，我們可以利用ε-Ν語言來描述，通過以前對于那些極限定義的學習，我相信大家一定對ε-Ν語言描述的方式了解的差不多了。接下來請看：

無窮大就是你随便給一個數，我函數都能找到一個區間，隻要在這個區間之内，我的數都比你給的大。

注意，我們以前說的函數的極限是無窮大，這句話是一個約定俗成的，但是其實有錯誤，盡管這麼說可以，但是實際上是不存在的。

最後還有一個性質，換句話說，就是無窮大的倒數是無窮小，無窮小的倒數是無窮大。

這裡的知識點比較簡單，但是以後我們有很多知識點與此相聯系，希望大家好好學習，祝大家寒假愉快！

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