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高一數學基本不等式 求最值

教育 更新时间:2024-07-25 06:08:55

高中數學證明不等式和求最值的方法有很多,在上篇文章《高中數學必修1 不等式的證明思路、常用方法和技巧歸納(珍藏版)》,我們介紹了比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法、常數代換法、幾何法、換元法等。不過,由于篇幅有限,我們隻能簡略的介紹下每種方法。今天我們就專門來詳細的介紹這其中的一種方法:常數代換法。

常數代換法,顧名思義,就是将與常數等價的表達式代入到不等式中,然後化簡,最後利用基本不等式證明不等式或求最值的方法。

最常用的常數代換法,是把條件等式的一邊化為“1”的形式,另一邊為含字母的代數式。

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)1

一、直接代換:條件表達式一邊已經是“1”的形式

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)2

二、變式代換:需要将條件等式的一邊化為“1”的形式,另一邊為含字母的代數式

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)3

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)4

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)5

三、條件表達式不明确,在解題過程中轉化才能得到

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)6

高一數學基本不等式 求最值(常數代換法證明不等式和求最值)7

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