“一元一次方程”，“一元二次方程”，“二元一次方程組”，這些是我們初中就已熟知的名詞，其中“元”的含義顯而易見：未知數。“一元”指的是方程僅含有一個未知數，“二元”則表示的是方程含有兩個未知數，可你是否想過一個問題：為什麼未知數要叫做“元”？

關于這個問題，網絡上流傳着一些解釋，我們一起來看看：

• 古時常用通假字，而“元”通“源”，解方程的過程也即求未知數的過程，是一個“追本溯源”的過程；

• 符号代數的創始人韋達曾用元音字母A,E,I等表示未知數，故未知數叫“元”；

• “元”是一個量詞，與“一元錢”、“兩元錢”中的“元”含義類似；

• “元”意即“變量”，一元方程含一個變量，二元方程含兩個變量；

• “元”是從日本傳入中國的一個數學術語；

• “元”不過是人們約定俗成的一個數學術語。

看起來每個解釋都有一定的道理，特别是第一個與第二個，那麼事實果真如此嗎？

實際上，用“元”這個字表示未知數，源于我國宋元時期的“天元術”。天元術是中國古代數學家發明的一種利用未知數列方程的一般方法。

在宋代以前，數學家要列出一個方程，如唐代數學家王孝通運用幾何方法列三次方程，往往需要高超的數學技巧、複雜的推導和大量的文字說明，這是一件相當困難的工作。值得一提的是，盡管王孝通編著的《緝古算經》非常晦澀難懂，但他在這本書中首次提出三次方程及其解法，是中國現存最早解三次方程的著作（唐武德八年，即公元625年），這一發現比西方塔爾塔利亞(TN.artaglia)于1541年發現的三次方程解法——卡爾達諾公式早了約900年。

随着宋代創立的增乘開方法的發展，解方程有了完善的方法，這就直接促進了對于列方程方法的研究，于是，又出現了中國數學的又一項傑出創造——天元術。

天元術的發明者為宋元時期兩位著名的數學家——李冶、朱世傑。這兩位數學家與另外兩位大佬——楊輝、秦九韶并稱為“宋元數學四大家”。

有關天元術的具體描述見于李冶的著作《測圓海鏡》和《益古演段》以及朱世傑的著作《算學啟蒙下卷》和《四元玉鑒》。

用天元術列方程的第一步是：

用我們今天的話說就是

比如李冶在《測圓海鏡》中利用天元術解決“勾股容圓”問題（上圖）時，首先第一步就提出

實際上其含義即為

然後依據問題的條件列出兩個相等的天元式（就是含這個天元的多項式），把這兩個天元式相減，就得到一個天元式，就是高次方程式。最後用增乘開方法求這個方程的正根。

方程的系數是用算籌表示的，算籌記數法是中國古代數學一個非常偉大的發明。

比如，上圖就表示方程

可以看出，用天元術解題時，多項式的寫法是：隻列出各項系數，按幂的次數從高到低的順序，由上至下排列。一次項系數旁标注“元”字，上面依次為二次項系數，三次項系數等等，下面為常數項。

至清末，數學家李善蘭和傳教士偉烈亞力合譯了德摩根的《代數學》。在書中，李善蘭用“天、地、人、物”分别代替英文字母.

于是，“天、地、人、物”成了表示未知數的符号，而“元”即為未知數的統稱。“元”這一術語成為了西方數學術語與中國傳統數學術語完美結合的典範。

參考文獻[1]汪曉勤.HPM:數學史與數學教育[M].科學出版社，2017.

來源：大小吳的數學課堂

編輯：荔枝

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