1、特征：

面：6 個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面互相平行且 面積相等

棱：兩個面相交的邊叫做棱。12 條棱中相對的 4 條棱（互相平行） 長度相等。

頂點：三條棱相交的點叫做頂點。有 8 個頂點。

二

計算公式

長方體棱長=（長 寬 高）×4；l=(a b h)×4

長方體的表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2；S=ab×2 ah×2 bh×2

長方體的表面積=（長×寬 寬×高 長×高）×2；S=(ab ah bh)×2

長方體的底面積=長×寬；S=ab

長方體的側面積=底面周長×高；S=2（a b）h

長方體的側面積=2×（前面 左面）；S=2（ah bh）

長方體的體積=長×寬×高；V=abh 長方體的體積=底面積×高；V=Sh

三

正方體（特殊的長方體）

1、特征：

6 個面都是正方形且 6 個面的面積相等； 12 條棱且棱長都相等； 8 個頂點

2、計算公式

正方體的表面積=底面積×6=棱長×棱長×6；S=6a2

正方體的體積=棱長×棱長×棱長；V=a×a×a=a3

1、如圖是由棱長為 1 厘米的小正方體拼成的立體圖形，它的表面積是 _____ 平 方厘米。

2、如圖是一個棱長為 10 厘米的正方體．在正方體的上面的正中向下挖一個棱 長為 4 厘米的正方體小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一個棱長為 2 厘米 的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，棱長為 1 厘米．則最後得到的立體圖 形的表面積是 _____ 平方厘米。

3、甲水池的底面是一個邊長為 20 米的正方形，其中水深 5 米，乙水池是一個 底面積為 100 平方米的空水池。将甲水池的水抽一部分到乙水池使得它們的水 深相同，這時水深 _____ 米。

4、用棱長為 2 厘米的小正方體黏合而成的立體圖形，從正面、側面、上面看到 的視圖均如下圖所示，那麼這個立體圖形的體積最大是 _____ 立方厘米。

5、如圖，該圖形的表面積是 _____ 。

6、用兩個長 3 厘米、寬 2 厘米、高 1 厘米的長方體，拼成一個長方體，這個長 方體的表面積最小是 _____ 平方厘米。

7、用一根 48 厘米的鐵絲焊接成一個正方體框架(接頭處不計)，并在表面糊上彩 紙，至少需要彩紙 _____ 平方厘米。

8、棱長 4cm 的正方體，切成兩個相同的長方體後，表面積增加 _____ cm²。

9、如圖所示的長方體中有一些水，将它以三種不同的方式放置在水平桌面上時， 水面與上面的最大距離是 3 厘米。容器中有水 _____ 立方厘米。

10、如圖，這個無蓋長方體鐵皮水箱的容積是 40 升，底面面積是 10 平方分米， 距箱口 0.8 分米處出現了漏洞，現在這個水箱平放在地面上，最多能裝水 _____ 升。（鐵皮厚度不計）

11、将一塊長 30 厘米，寬 24 厘米的長方形鐵皮剪裁并做成一個無蓋的長方體 盒子（棱長都為整厘米數），這個盒子的容積最大是 _____ 立方厘米。

12、一個長方體，如果長減少 3 厘米，寬和高不變，它的體積減少 54 立方厘米； 如果寬增加 5 厘米，長和高不變，它的體積增加 120 立方厘米；如果高增加 2 厘米，長和寬都不變，它的體積增加 96 立方厘米。原來長方體的表面積是 _____ 平方厘米，體積是 _____ 立方厘米。

13、在一個棱長為 20 厘米的正方體容器的下底固定一個實心長方體，當容器内 盛有 m 升水時，水面恰好經過長方體的上底面。如果将容器倒置，長方體有 8 厘米露出水面。已知長方體的底面積是正方體底面積的 1/8 ，則實心長方體的體積是 _____ 立方厘米，容器内裝有 _____ 升水。

14、一個足夠深的長方體水缸，底面是長為 40 厘米，寬為 20 厘米的長方形， 其中裝有 10 厘米深的水和 10 厘米深的油(油在上，水在下)，現将一個長 20 厘 米，寬 8 厘米，高 20 厘米的長方體鋼坯垂直放入其中，此時油層的高度是 _____ 厘米。

15、一個長方體，長增加 5 厘米後就成了正方體，表面積增加了 160 平方厘米， 這個長方體的體積是 _____ 立方厘米。

16、把 1 個棱長是 7 厘米的正方體表面噴上紅色的油漆，再将其分割成棱長為 1 厘米的小正方體，這些小正方體中有_____個小正方體表面沒有紅色油漆。

17、如圖，把 11 塊相同的長方體磚塊拼成一個大長方體，已知每塊磚的體積是 60 立方厘米，則大長方體的表面積是 _____ 平方厘米。

18、将長、寬、高分别是 4 厘米、3 厘米和 2 厘米的長方體沿着棱長剪開成展 開圖，周長最小是 _____ 厘米。

19、一個長方體的寬和高相等，且等于長的一半，将這個長方體切成 12 個小長 方體，這些小長方體的表面積之和為 864 平方厘米。則原來大長方體的體積為 _____ 立方厘米。

20、棱長為 10 厘米的正方體容器中有 4 厘米深的水，将長、寬、高分别是 4 厘 米、5 厘米、6 厘米的長方體鐵塊豎直放置其中，這時水深 _____ 厘米。

1、如圖，用 8 個大小相同的小正方體搭成了一個立體圖形，已知每個小正方形 的面積是 1 平方厘米，那麼這個立體圖形的表面積是（ ）平方厘米。

A、 28 B、 30 C、 32 D、 40

2、一個長 6 分米，寬 4 分米，高 5 分米的長方體盒子，最多能放（ ）個棱長 是 2 分米的正方體木塊。

A、 5 B、 14 C、 12

3、有一個正方體，六個面上分别寫着數字 1、2、3、4、5、6，有三個小朋友 從不同的角度觀察的結果如下圖所示，這個正方體寫着數字 3 的對面是數字 （ ）。

A、 1 B 、 2 C、 6 D、 5

4、一個正方體的 6 個面分别标有 A、B、C、D、E、F，那麼與 D 相對的面是（ ）。

A、 A B、 B C、 C D、 E

5、有一個長 25 米,寬 10 米,深 1.6 米的遊泳池,在遊泳池的四周和池底砌瓷磚, 如果瓷磚的邊長是 1 分米的正方形,那麼至少需要這種瓷磚（ ）塊。

A、 362 B、 612

C、 36200 D、 61200

6、把一個棱長為 16 厘米的正方體切成若幹個棱長是 4 厘米的小正方體，那麼， 這些小正方體的表面積之和是（ ）平方厘米。

A、 4936 B、 5032

C、 5792 D、 6144

7、把一個正方體的棱長擴大 2 倍，它的體積擴大（ ）倍。

A、 2 B、 4 C、 8 D、 16

8、有一個表面積是 288 平方厘米的長方體，如果用一個平行于底面的平面将它 截開，可以得到一個正方體和一個小長方體，它們的表面積的和為 360 平方厘米，那麼原來長方體的體積是（ ）立方厘米。

A、 288 B、 382 C 、360 D、324

9、有甲、乙兩個無蓋的玻璃容器，甲容器的長是 12 分米，寬是 8 分米，裡面 盛了 5 分米高的水，乙容器的長是 10 分米，寬是 10 分米，高是 8 分米。如果 将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距離容器口（ ）分米。

A、 4.8 B、 3.2 C、 2.4 D、 4.2

10、有一塊棱長是 5 厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器的水中。取出 鐵塊後，水面下降了 0.5 厘米，這個長方體容器的底面積是（ ）平方厘米。

A、 62.5 B、 250

C、 625 D、 無法計算

11、長方體的高是最小的奇數（單位米），寬是最小的質數（單位米），長是 最小的合數（單位米），這個長方體的體積是（ ）。

A、28 平方米 B、8 立方米

C、80 立方分米 D、 12 立方米

12、用 112cm 長的鐵絲捍成一個長方體框架，長是寬的 3 倍，寬是高的 1.5 倍， 求這個長方體的長、寬、高各是（ ）cm。

A、 18、6、4 B、 20、6、2

C、 16、8、4 D、 9、3、2

13、有一塊棱長是 4 分米的正方體鐵塊，現在要把它重新熔鑄成如圖所示的長 方體，要使長方體的橫截面積是 500 平方厘米，這個長方體的長是（ ）厘米。

A、 108 B、 96 C、 128 D、 144

14、下圖是一個長方體紙盒的展開圖（單位：分米），它的表面積是（ ）。

A、 200 平方分米 B、 520 平方分米

C、 700 平方分米 D、 1400 平方分米

15、下列各圖中，能沿虛線折成正方體的有（ ）。

A、 ①④⑥ B、 ①③④⑥ C、 ①③④⑤⑥ D、 ①②③④⑤⑥

1、一個長方體，如果高增加 2 厘米就成了正方體，而且表面積要增加 56 平方 厘米，原來這個長方體的體積是多少？

2、如圖，如果把這個長方體完全沉沒于盛滿水的水槽中，會有多少水溢出？如 果要包裝這個盒子，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（單位：厘米）

3、一個棱長為 30 厘米的正方體鐵塊，在 8 個角上各切下一個棱長為 10 厘米的 小正方體，如圖所示，将其投入底面積為 2500 平方厘米，高為 50 厘米的長方 體容器内，已知原來容器内水面高度為 20 厘米，那麼，放入鐵塊後水面高度變為多少？

4、把一塊棱長是 12 厘米的正方形冰塊放入一個長 20 厘米，寬 15 厘米，深 10 厘米的長方體容器中融化，待冰完全融化後水的高度是多少厘米？（已知冰融化後體積減少 1/12 ）

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