初中物理《科學探究：杠杆的平衡條件》知識總結和經典例題

1、杠杆的認識

（1）杠杆定義：在力的作用下繞着固定點轉動的硬棒叫杠杆．

（說明：①杠杆可直可曲，形狀任意．②有些情況下，可将杠杆實際轉一下，來幫助确定支點．如：魚杆、鐵鍬． ）

（2）構成杠杆五要素--組成杠杆示意圖．

①支點：杠杆繞着轉動的點．用字母O 表示．

②動力：使杠杆轉動的力．用字母F1表示．

③阻力：阻礙杠杆轉動的力．用字母F2表示．

（說明：動力、阻力都是杠杆的受力，所以作用點在杠杆上．動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠杆的轉動的方向相反 ）

④動力臂：從支點到動力作用線的距離．用字母l1表示．

⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離．用字母l2表示．

杠杆五要素的五點剖析

（1）杠杆的支點位置：①一定在杠杆上

②可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置

③在杠杆轉動時，支點是相對固定的

（2）杠杆中的動力和阻力：

①不論是動力還是阻力，杠杆都是受力物體，

②跟杠杆發生相互作用的物體都是施力物體。

③動力和阻力的作用效果正好相反。

④一般情況下，把人施加給杠杆的力或使杠杆按照人的意願轉動的力叫動力，

⑤而把阻礙杠杆按照需要方向轉動的力叫阻力。

（3）動力作用點：動力在杠杆上的作用點。

（4）阻力作用點：阻力在杠杆上的作用點。

（5）力臂辨析：①力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離。

②某個力作用在杠杆上，若作用點不變，力的方向改變，力臂 一般要改變。

③力臂有時在杠杆上，有時不在杠杆上，如果力的作用線恰好通過支點，則力臂為零。

【分析】杠杆可以是直棒，也可以是彎曲的；從力的大小來分類，有省力杠杆、費力杠杆和等臂杠杆；作用在杠杆上的兩個力可以在支點的同側，也可以在異側；力臂是從支點到力的作用線的距離，有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上。

【點評】本題是一道綜合性較強的題目，在解題時要結合杠杆的五要素認真分析每一個選項，屬于基礎知識的考查。

【分析】力臂是從支點到力的作用線的距離，有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，作用在杠杆上的兩個力可以在支點的同側，也可以在異側。杠杆是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。

【點評】本題是一道綜合性較強的題目，在解題時要結合杠杆的五要素認真分析每一個選項，屬于基礎知識的考查。

2、力臂的畫法

找點----畫線----作垂線段

力臂的作圖規則

（1）力的作用線的反向延長線要用虛線；

（2）作力臂是從支點向力的作用線作垂線，而不是從力的作用線向支點連線；

（3）力臂可用實線，也可用虛線；

（4）動力臂和阻力臂可用大括号标出所指的線段，标明l1和l2不要标錯。

【分析】（1）知道力臂是從支點到力的作用線的距離，由支點向力的作用線引垂線，垂線段的長度即為力臂；

（2）掌握動力和阻力的概念，在此題中蓋對起子的力即為阻力。

【點評】本題主要考查了力臂的畫法，關鍵是正确理解掌握力臂的概念，找到支點和力的作用線。

【分析】力臂的畫法：首先确定支點O；然後延長動力的作用線（用虛線）；再由支點向動力作用線做垂線（用虛線）；用雙箭頭标出L1．先确定阻力作用點（即B點），然後過阻力作用點表示阻力的方向（即豎直向小）；

【點評】明确力臂的概念，從支點向力的作用線畫垂線，即可找出力臂的位置，阻力是阻礙杠杆轉動的力，明确了這些基本概念便不難解決。

【分析】根據力臂的畫法進行分析，即過支點作動力作用線的垂線段。

【點評】考查學生對力臂的畫法掌握情況。

【分析】杠杆的五要素是：

支點：杠杆繞着轉動的固定點；

動力：使杠杆轉動的力；

阻力：阻礙杠杆轉動的力；

動力臂：從支點到動力作用線的距離；

阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。

【點評】此題是對杠杆五要素的靈活考查，我們要能夠從生活中找出杠杆的原型，并能夠分析其原理。

【分析】（1）先确定支點位置，然後過支點作力F的作用線的垂線段，得出F的力臂L1；

（2）先确定阻力作用點，然後過阻力作用點表示阻力的方向，再過支點作力的作用線的垂線段，即為阻力G的力臂L2。

【點評】會找出杠杆的五要素，會根據力與力臂的關系畫出相應的作用力和力臂。

3、杠杆平衡條件

（1）内容：動力×動力臂=阻力×阻力臂。

（2）字母表示：F1×l1=F2×l2

杠杆平衡态：杠杆靜止不動或勻速轉動都叫做杠杆平衡。在許多情況下，杠杆是傾斜靜止，這是因為 杠杆受到平衡力作用．所以說杠杆不論處于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀态，

【分析】（1）當動力在A點斜向下拉（與水平方向成30°角）動力臂是OC，根據杠杆的平衡條件求出動力大小；比較力臂判斷是什麼杠杆；

（2）阻力為4個重均為0.5N的鈎碼，等于2N。

【點評】本題主要考查杠杆的要素以及杠杆平衡條件的應用，常見題目。

【分析】在杠杆兩側各去掉一個鈎碼後，求出兩邊的力和力臂的乘積，若相等，仍平衡；若不相等，将向力和力臂的乘積大的那邊傾斜，據此分析判斷。

【點評】本題考查了杠杆平衡條件的應用，杠杆是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等，隻比較力或力臂大小不能得出正确結果。

【分析】從支點到力的作用線的距離是力臂，畫出力臂，根據杠杆平衡條件可求出力F的大小。

【點評】本題考查杠杆的平衡條件，關鍵是得出動力臂與阻力臂大小關系。

【分析】均勻木棒，其重心在木棒的中點處，則重力力臂為支點到木棒中心的長度；又已知B端施加力F的大小和B端到支點的距離，

根據杠杆平衡的條件（動力×動力臂＝阻力×阻力臂）求出直尺的重力。

【點評】本題考查杠杆的平衡條件，關鍵是将課本知識内容記憶清楚，仔細分析即可。

4、實驗解析及注意事項：

實驗前要調節杠杆兩端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，這樣做的目的：

（1）讓杠杆的重心剛好在支點上，使重力的力臂為零，以消除杠杆重力對實驗的影響；

（2）當杠杆在水平位置平衡時，力臂恰好與杠杆在同一直線上，這樣就可以直接從杠杆上讀出力臂的數值。

（3）實驗過程中，不能調節平衡螺母。

（4）杠杆平衡的調節原則：将平衡螺母向杠杆的翹起端調節。

（5）杠杆的平衡包含靜止和勻速轉動兩種狀态，為了研究方便，我們在探究杠杆平衡時，選擇了杠杆平衡狀态中的靜止狀态。

（6）影響杠杆轉動的因素，不單純是由動力F1和阻力F2的大小關系，也不單純是由動力臂l1和阻力臂l2的大小關系，而是由力和力臂的乘積，即F1l1和F2l2的大小關系。

【分析】當杠杆在不挂鈎碼時處于水平平衡狀态時，杠杆的重心在支點上，杠杆的重力力臂為0，避免了杠杆重力對杠杆平衡的影響。

（1）圖乙中，支點位于動力和阻力的右側，彈簧測力計不但提了鈎碼，而且還提了杠杆，杠杆的重力對杠杆轉動産生了影響。

（2）杠杆平衡條件是規律性結論，必須經過多次實驗驗證才行，隻有一次實驗數據，偶然性太大，不能反映普遍規律；

（3）①右側的力與力臂不變，左側其中一個鈎碼挂在第二格處根據杠杆平衡的條件，F1×L1＝F2×L2判斷左側的另一個鈎碼所挂的位置。

②根據題意判斷彈簧測力計拉力力臂如何變化，然後根據杠杆平衡條件分析拉力如何變化。

【點評】本題考查了杠杆的平衡調節、實驗的注意事項、杠杆平衡條件的應用等問題，是杠杆平衡條件實驗的常考問題，一定要掌握。

在初中階段，探究杠杆平衡條件的實驗，作用在杠杆上的力隻有一個動力和一個阻力，不探究多個動力或阻力的作用下的杠杆平衡。

【分析】（1）調節平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翹的一端移動。

（2）阻力和阻力臂不變時，動力臂越小，動力越大。

（3）當杠杆在水平位置平衡，并且作用在杠杆上的力在豎直方向時，力臂在杠杆上，便于測量力臂大小；

（4）初中物理用實驗探究物理問題時要進行多次實驗，有的是為了多次測量求平均值來減小誤差；有的是多次測量發現變化規律；有的是為了使實驗結論具有普遍性。

【點評】探究杠杆平衡條件時，彈簧測力計豎直方向拉動杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于測量力臂大小，使實驗更簡單操作；彈簧測力計沿不同方向拉動杠杆在水平位置平衡，使實驗更具有普遍性。

【分析】（1）根據杠杆的傾斜情況，可判定螺母的移動方向；

（2）當杠杆處于水平平衡時，作用在杠杆上的動力和阻力﹣﹣鈎碼的重力﹣﹣的方向恰好與杠杆垂直，這時力的力臂就可以從杠杆上的刻度直接讀出。

（3）根據杠杆的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，計算出表格中需要的數據。

（4）由于拉力的方向沒有豎直向下，所以支點到力的作用點的距離不是力臂，根據杠杆的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，計算出力臂大小。

【點評】本題考查探究杠杆平衡條件的實驗，要求學生平時重視實驗能力的培養，重視自己動手實驗，要學會利用杠杆平衡條件解決簡單的實際問題。學會進行誤差分析。

5、杠杆的分類

【點評】聯系生活經驗，要判斷杠杆的類型，可依據杠杆的動力臂和阻力臂大小關系：若動力臂大于阻力臂，則是省力杠杆；若動力臂小于阻力臂，則是費力杠杆；若動力臂等于阻力臂，則為等臂杠杆。

6、杠杆平衡中最小力問題

由杠杆平衡條件F1l1=F2l2可知，要讓動力最小，就應該使動力臂最長。

找最長力臂，一般分兩種情況：

（1）在動力的作．用點明确的情況下，支點到力的作用點的連線就是最長力臂；

（2）在動力作用點未明确時，支點到最遠的點的距離是最長力臂．

（3）作最小動力：

①找到最大動力臂後，過動力作用點作動力臂的垂線；

②根據實際，動力能使杠杆沿阻力作用的反方向轉動，從而确定動力的方向。

【分析】先确定最長的力臂，然後根據力與力臂的關系畫出最小的作用力。

【點評】本題的關鍵是先确定最長的力臂，再根據力與力臂的關系确定作用在杠杆上最小的力。

【分析】由杠杆平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小。所以要判斷哪個動力最小，就看哪個動力對應的動力臂最長。支點與動力作用點之間的連線就是最長的動力臂，與這條動力臂垂直的力即為最小動力。

【點評】本題考查杠杆平衡條件的應用，使用杠杆，當阻力和阻力臂一定時，動力臂越長越省力，找出最長的動力臂是本題的關鍵。

【分析】由杠杆的平衡條件F1L1＝F2L2可知，當動力臂最大時，動力最小，即最省力。連接支點和力的作用點A即是最大動力臂，當作用力與之垂直時，作用力最小。

【點評】此題主要考查了杠杆中最小的力的問題，将所學的物理知識與生活實際聯系在起來。

【分析】根據杠杆平衡的條件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。因此先确定最長的力臂，即離支點最遠的點；然後過動力作用點做垂直于杠杆的作用力即可。

【點評】由杠杆的平衡條件，杠杆中最小作用力問題，可以轉化為最大力臂問題，解題的關鍵是找出最長的力臂。

【分析】根據杠杆平衡的條件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。而在通常情況下，連接杠杆中支點和動力作用點這兩點所得到的線段最長，據此可解決此題。

【點評】要做出杠杆中的最小動力，可以按照以下幾個步驟進行

1、确定杠杆中的支點和動力作用點的位置

2、連接支點與動力作用點，得到最長的線段

3、經過動力作用點做出與該線段垂直的直線

4、根據杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的動力方向。

【分析】要解決此題需要掌握力臂的畫法：支點到力的作用線的距離。

同時要掌握杠杆的平衡條件：F1L1＝F2L2．根據杠杆的平衡條件，力臂越長越省力。所以要找最小的力，應該首先确定最長的力臂。

【點評】此題通過日常生活中的常見問題，考查了杠杆平衡條件中最小力的确定。其中支點到作用點的距離即為最長的力臂。

【分析】由杠杆的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值時，當力臂最大時，即OA是力臂時，力是最小的。

【點評】本題考查了最小力的畫法，是利用了杠杆的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂。

7、動态杠杆

杠杆勻速轉動時，杠杆每一時刻都是處于平衡狀态，總有F1l1=F2l2，我們要找到平衡公式中不變的量，分析變化的量，做到知三求一。

【分析】力F作用在杠杆一端且始終與杠杆垂直，即動力臂不變，将杠杆緩慢地由位置A拉到位置C過程中，阻力不變，分析阻力臂的變化，然後根據杠杆平衡條件F1L1＝F2L2判斷動力如何變化。

【點評】分析杠杆的動态平衡時，一般是動中取靜，依據杠杆的平衡條件進行分析，最後得到結論。

【分析】從支點向力的作用線作垂線，垂線段的長度即力臂。根據杠杆平衡條件F1L1＝F2L2分析，力F始終水平向右，即動力臂不斷變小，把杠杆OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大。

【點評】本題是動态平衡問題，考查了學生對杠杆平衡條件的理解和靈活運用。能否正确分析重力的阻力臂與動力臂的大小關系是本題的解題關鍵。

【分析】根據杠杆原來處于平衡狀态，利用圖示杠杆的力臂關系，根據杠杆平衡條件得到物體AB的質量大小關系；

根據條件的變化，分别表示出杠杆作用兩邊的力矩：力和力臂的乘積。比較力矩的大小，即可确定杠杆是否平衡。

【點評】根據杠杆第一次處于平衡狀态，利用杠杆的平衡條件，得到物體A、B的質量大小關系，然後根據現在的條件表示兩者力矩，利用推導出物體的質量關系，結合力臂的變化，得出兩個力矩的大小關系，從而确定杠杆的偏轉方向。這是此題的解題思路。

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