Fish 代表了一組工作原理相同的關于特定候選數的解題技巧。Fish “體型”從小到大包括 X-Wing、Swordfish、 Jellyfish (以及 Squirmbag、 Whale、Leviathan 可以轉換成前面的三種），衍生出來的還有 Fish Finned、Sashimi Fish，還有一個更高級的 Franken Fish。

X-Wing：若數字 X 在某兩行(列)中隻能存在于相同的兩列(行)，則這兩列(行)的其他格都不能有 X。

看上面兩張圖，如果用鍊來看的話，其實這是一個特殊的摩天樓的雙強鍊，綠色部分不能為 X，如果不用鍊，圖中 4 個 X，先假設任意一個 X 為真，是不是綠色部分都不能有 X。

來看兩個實例

這個例子中 R2 和 R5 隻有兩個 5，而且都在 C5 和 C8，根據剛才我們的理論，R4C5 的 5（紅色）可以删除。

用這個例子，我再來假設一次，R2 和 R5 裡面的 5 至少有一個成立對吧，不然有一行沒有 5 就不符合數獨規則了。

1. 如果 R2C5=5，那麼 R4C5 不能是 5
2. 如果 R5C5=5，那麼 R4C5 不能是 5
3. 如果 R5C8=5，那麼 R2C8 不能是 5，R2C5=5，回到 1
4. 如果 R2C8=5，那麼 R5C8 不能是 5，R5C5=5，回到 2

R4C5 肯定不能是 5，假設 C5 或者 C8 還有 5 的話，一樣的原理。下面的例子我就不解釋這麼詳細了，這個還是很容易理解的。

再看一個例子

C1 和 C5 都隻有 2 個 1，而且在 R2 和 R5，那麼 R2 和 R5 其他的 1 都可以删除了。

看了上面的圖和兩個例子，可以發現這個原理裡面候選數永遠是一個矩形，形成一個 X。你們在填完候選數後，如果發現一個候選數在某一行(列)隻有兩個的時候，看看其他行(列)是不是有對應的候選數隻有兩個，形成一個 X，找到了就可以删數。

Swordfish：若數字 X 在某三行(列)中均隻能存在于相同的三列(行)，則這三列(行)的其他格都不能有 X。

看上面兩張圖，一個是标準的，一個是簡化變形的。

我先解釋一下第一張圖的原理，9 個 X 的候選數，無論那一個 X 成立，是不是還剩下 4 個，是一個剛講的 X-Wing 結構，再按照 X-Wing 的推論就出來了。

看一下簡化版本的，我們還是随便一個 X 是真，是不是綠色的格子都不能為 X。

簡化版本有很多種變形，但必須要滿足那一行(列) X 的個數是 2-3，隻有 1 個直接就能出來了，大于 3 個就不符合我們開始的定義了，所以X 的結構可以是 333 - 222 裡面的排列組合。

來看兩個實例

候選數 2 在 R239 大于 2 小于 3 符合我們上面說的定義，而且在 C158 有關聯，所以 C158 其他的 2 可以删除，圖中紅色部分。我們一般把 R239 叫做 Base，C158 叫做 Cover。

候選數 4 Base 在 R247，Cover 是 235，所以 Cover 上的其他 4 都可以删除。

Jellyfish：若數字 X 在某四行(列)中均隻能存在于相同的四列(行)，則這四列(行)的其他格都不能有 X。

原理就不推論了，你們應該能自己推出來。

直接看例子

候選數 7 Base R3467，Cover C1259，删除 Cover 的其他 7（紅色）

候選數 7 Base R1367，Cover C2589，删除 Cover 的其他 7（紅色）

怎麼找 Fish 結構

在填候選數的時候，你們可以看一下行(列)中某個數字的個數，比較容易的還是 X-Wing 和 SwordFish，JellyFish 還是挺難發現的，至少我隻用到過一兩次。如果填候選數沒有發現，我一般會在填完候選數後，截一張圖，把還剩中等數量的候選數（3-5）個數字沒填的那種畫一次圈圈，畫完後比較容易看到（推薦 iPad 的那支筆，真的優秀）

高級 Fish（變異的 Fish）

魚是一種很神奇的技巧，但是往往在出現的時候，并不是那麼頻繁，而往往會多出來一點點。這也就産生了兩種變異類型。

Fish Finned

我們用例子直接說明

上圖中候選數 9 比 X-Wing 結構多出來一點東西，看藍色的 9，這個時候 Fish 怎麼用呢？

我們還是來做推論

R2C1 = 9 那麼 R3C3 的 9 可以删除

R2C1 != 9 那麼 綠色的 9 還是一個标準的 X-Wing，R3C3 的 9 也可以删除

多出來的這個 9，叫做 Finned，中文一般叫做魚鳍，他的作用是把 Fish 的删除範圍限定在來 Finned 的宮内，所以上圖這個結構，我們隻能删除 R13C3 的 9，R1C3 已經有數字了，隻有 R3C3 可以删除。

再看一個 SwordFish 的例子

藍色的 7 是 Finned，讓這個 SwordFish 的删除範圍限定在 B3

再來一個 JellyFish

看魚鳍和可以删除的部分

Sashimi Fish

剛我們說了Fish Finned，那這種結構是不是還能簡化呢？當然是可以的，但這個魚的結構就更加奇怪了，而且變化多端，先看一個标準版本

如盤面所示。這裡有一個類似于 Fish Finned 的形狀：Base 為 C28，Finned 位于 R4C8。但是又有點不一樣的地方，在 Finned 宮内 X-Wing 的那隻“腿”不見了，不過沒關系。

根據 Finned 的推理方法，要麼 Finned 成立，要麼 X-Wing 成立。

現在 X-Wing 少了一個數字，我們來看看怎麼推論。

假設 Finned R4C8 != 7，那麼 R8C8 = 7，R6C2 = 7，R6C7 != 7

假設 Finned R4C8 = 7，那麼 R6C7 != 7

所以紅色的 7 一定可以删除

這種結構就是 Sashimi Fish

再看一個例子

R23C6 的 9 作為一個 Group 的 Finned，大家可以想一想。

在 X-Wing 的結構裡面，無論是 Fish Finned 還是 Sashimi Fish 其實都可以用雙強鍊的摩天樓來删數字，看過前面雙強鍊的朋友可能覺得用摩天樓更加簡單，但到 3 個數或者 4 個數字的時候，摩天樓就很難用上了。

來看 3 個數字的

還是一樣的推論，Finned 成立或者 SwordFish 成立，Finned 隻是把删除範圍限定到了 Finned 所在的宮内的 Cover 集

看看 4 個數字

Base R1469{8}，Cover C1289{8}，Finned R9C3{8}，删除集限定在 B7 中的 Cover 集，也就是 R78C12

Franken Fish

前面我們講了魚的帶鳍變形，其實它的形狀也是可以變異的。

來看一張圖

這張圖還是一個标準的 SwordFish，隻是移動了 SwordFish 的 Cover 集，最右邊兩列在同一個宮裡面

我們再改動一下，變成下圖

綠色部分是不是還能繼續删除呢？

我們還是繼續假設

無論 B3 中的 C7 任意一個 X 為真，還是 B3 中的 C8 任意一個 X 為真，還是 那麼 R5 和 R8 剩下的 4 個 X 還是一個标準的 X-Wing，綠色部分都能删除。

B3 中 C7 和 C8 6 個格子必須要有 X，要沒有那麼 B3 就沒有 X 了，不符合數獨規則。

所以綠色部分的 X 還是可以删除的。

當然，這個結構也是可以簡化的，最簡形式如下圖

這個的原理我相信你們自己也可以推出來的

還是看例子吧

Base = R34B9{1} Cover = C489{1}，可以删除 C489 其他的 1

最後還有兩個例子，大家自己揣摩一下。

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