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雙曲線的概念和性質

生活更新时间:2024-11-28 17:55:26

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題型一：雙曲線的定義及應用

雙曲線定義的應用策略

(1)根據動點與兩定點的距離的差判斷動點的軌迹是否為雙曲線．

(2)利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點有關的問題，如最值問題、距離問題．

(3)利用雙曲線的定義解決問題時應注意三點：①距離之差的絕對值；②2a＜|F1F2|；③焦點所在坐标軸的位置．

題型二：雙曲線的焦點三角形

題型三：雙曲線的漸近線及應用

題型四：雙曲線的方程

題型五：雙曲線的離心率及範圍

求橢圓離心率的值(範圍)，其方法為：

（1）定義法：根據條件求出a，c，直接利用公式e＝a(c)求解．

（2）方程法：根據條件得到關于a，b，c的齊次等式(不等式)，轉化為關于a，c的齊次等式(不等式)，然後将該齊次等式(不等式)兩邊同時除以a或a2轉化為關于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值範圍)．

（3）根據題目條件中的幾何信息，建立方程或者不等式。

離心率的範圍問題：在尋找不等關系時通常可從以下幾個方面考慮：

（1）題目中某點的橫坐标（或縱坐标）是否有範圍要求：例如橢圓與雙曲線對橫坐标的範圍有要求。如果問題圍繞在“曲線上存在一點”，則可考慮該點坐标用

表示，且點坐标的範圍就是求離心率範圍的突破口

（2）若題目中有一個核心變量，則可以考慮離心率表示為某個變量的函數，從而求該函數的值域即可

（3）通過一些不等關系得到關于的不等式，進而解出離心率

題型六：雙曲線與直線的位置關系

雙曲線的概念和性質（雙曲線性質大歸納）1

雙曲線的概念和性質（雙曲線性質大歸納）2

雙曲線的概念和性質（雙曲線性質大歸納）3

雙曲線的概念和性質（雙曲線性質大歸納）4

雙曲線的概念和性質（雙曲線性質大歸納）5

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