#數學#已知AC=AB,AD =5,DB =4,∠A =2∠E,則 CD·DE的值是多少?
看這個圖形,仿佛可以用相似三角形來證明,證明△ADC∽△EDB,但是對應角确定不相等,己知說了∠A =2∠E。但是本題中有一個等腰△ABC,且有一個己知條件角∠A =2∠E,大家是否想到圓周角和圓心角的關系,圓中以兩條半徑為腰可以出現許多的等腰三角形。現有你是否有什麼新奇的想法。
以A為圓心,以AB或AC為半徑畫圓,就做出一個圓。B點和C點一定在圓A上,那麼點E在圓A上嗎?因為∠A =2∠E,根據圓心角和圓周角的關系定理,判定點E也在圓A上。到此時我們就構造一個輔助圓,這時這個題目呈現給我們的圖形更加優美,是以圓為背景的一個題目,可以運用圓的相關知識點,更有利于大家進一步的探索。
線段CE是圓的一條弦,BA也可以延長與圓A相交于F點,連接CF。此時根據同弧所對的圓周角相等,可知∠F =∠E,∠C =∠B,△FDC∽△EDB。可得CD:BD=DF:DB,變形得CD·DE=BD·DF=4x(5 9)=56。
如果大家在題目中遇到這種圖形,也可以構造輔助圓,也許對你有幫助。
在線段AB的同側∠D=∠C,且∠D和∠C的兩邊分别經過A、B兩點
當兩個直角三角形公共斜邊時,或者更一般的情況四邊形的對角互補時
下面這個題目是一個很好的練手的機會,試試你的功力。
如圖所示,∠A=60°,∠EBC=∠DCB=30°,求證BD=DE=EC。
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