教學内容

教科書P46，完成教科書P49~50“練習九”中第3、5、6題。

教學目标

1.初步認識正比例關系圖象，能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖象，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2.使學生在認識正比例關系圖象的過程中培養觀察、比較、分析、綜合等能力,初步感受函數、數形結合等思想方法。

3.會利用圖象解決簡單的問題，體會函數思想。

教學重點

經曆繪制正比例關系圖象的過程，自主探索圖象的特征。

教學難點

會利用正比例關系圖象解決簡單的問題。

教學準備

課件。

教學過程

一、出示圖表，導入新課

師：同學們，通過上節課的學習，我們知道了文具店在銷售彩帶時，總價和銷售數量是成正比例關系的兩種量，為了更直觀反映這兩個量之間的關系，我們可以用圖象把它們表示出來。(課件出示圖表)

師：這節課我們一起來學習正比例關系圖象的知識。(闆書課題：正比例關系圖象)

【設計意圖】簡單明了揭示課題，使學生明确本節課的學習内容。

二、自主嘗試，探究正比例關系圖象的特征

1.學生在方格紙上嘗試畫圖。

師：你是怎樣畫出圖象的？

【學情預設】指導學生說出先觀察橫軸表示什麼，縱軸表示什麼。明确橫軸表示銷售彩帶的數量，縱軸表示總價。描點時，先在橫軸上找到表示1m的點，從這個點起作縱軸的平行線，再在縱軸上找到表示3.5元的點，從這點起作橫軸的平行線，兩線相交的點就表示“1m彩帶3.5元”,用數對表示是(1，3.5)，然後以此類推。

學生互相檢查，看圖象畫得正确與否，如果有錯誤要及時改正。

2.觀察交流，體會正比例關系圖象的特征。

課件出示正比例關系圖象。

師：請大家觀察圖象，說說你發現了什麼。

【學情預設】所有的點都在一條射線上。每個點都表示總價和數量的一組對應數值。教師可以具體找一個點，讓學生說出這個點表示的含義。

師：在圖象中把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什麼？

【學情預設】學生描點後發現，這兩個點也在這條射線上。

【教學提示】

學生之前已經具備了數對與平面上的點一一對應的知識基礎，在這裡進一步擴展，把成正比例關系的兩個量中相對應的數都看作是一個數對。

師：同學們，這條射線就是正比例關系圖象。大家看，射線上的每一個點，既能反映出銷售彩帶的數量，又能反映出彩帶的總價，說明它能反映出總價和數量是兩種相關聯的量，而且每一個點所反映的總價和數量的比又是一個定值，所以我們說它是正比例關系圖象。［闆書：正比例圖象是一條從(0,0)出發的無限延伸的射線。］

【設計意圖】初步感知正比例圖象是一條從(0,0)出發的無限延伸的射線，理解該射線上的每一個點對應的就是正比例關系中兩個相關聯的量的某一組具體值。

3.引導學生利用正比例關系圖象解決問題。

師：不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

【學情預設】可以讓學生指着圖象說出自己是怎樣解答的。學生找到與“9”對應的縱軸上的數“31.5”，即買9m彩帶的總價是31.5元；然後找到與“49”對應的橫軸上的數“14”，即49元能買14m彩帶。

教學筆記

【教學提示】

探究正比例關系圖象的特征這個環節是本節課的重點和難點。要注重學生的自主操作、自主觀察、自主發現，把對正比例關系的理解由具體引向抽象，由有限引向無限，發展學生的函數思想。

師：小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

學生自主解答，在小組内交流。

【學情預設】因為彩帶的單價是一定的，彩帶的總價和數量成正比例關系，若小明買的彩帶的數量是小麗的2倍，則他花的錢應該是小麗的2倍。

師：看來在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，就能夠在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值，用它來解決生活中的實際問題。

【設計意圖】通過正比例關系圖象解決問題，進一步感知正比例關系圖象的特征，體會利用數形結合的方法解決問題的直觀性與便捷性。

4.比較正比例關系圖象和折線統計圖。

師：正比例關系圖象是折線統計圖嗎？

學生自由發言并讨論。

教師指導學生明确：正比例關系圖象與折線統計圖有本質的區别。雖然描點的過程與方法相同，但前者描述的是量與量之間的變化關系，兩種量都是連續的，即射線上的點有無數個；而後者描述的是一些離散的數據。

【設計意圖】通過比較，深入了解正比例圖象的特征。

三、鞏固練習，強化認知

1.課件出示教科書P46“做一做”。

教師指導學生按照題目的要求解答。根據學生的解答，課件相應出示正确的解答。

2.獨立完成教科書P49~50“練習九”第3、5、6題。

學生先在教科書上完成，然後在小組内交流，教師巡視指導後收集錯誤答案進行交流。

【學情預設】第3題：明确汽車的耗油量和所行路程成正比例關系，因為汽車的耗油量÷所行路程=行駛1km的耗油量，而行駛1km的耗油量一定。要注意的是根據圖象估計，汽車行駛55km的耗油量大約是7.3L。

【教學提示】

引導學生利用數形結合思考問題，理解射線上的點與代表相關聯的量的數對有着一一對應的關系。

第5題：通過對同一時間、同一地點的3棵樹的高度與影長關系的觀察與計算，明确樹的高度與影子的長度是兩種成正比例的量。使學生知道：在同一時間、同一地點的前提下，任何物體的高度與它的影子的長度都是成正比例的。

第6題：讓學生通過填表、描點、連線發現，n是自然數，2n表示的就是偶數，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖象也符合正比例圖象的特點。

【設計意圖】這一組練習，都是正比例的意義和正比例圖象的鞏固練習。在方格紙上畫圖表示成正比例關系的量，會根據其中一種量的值估計另一種量的值，讓學生體會借助圖形解決問題的價值。提前接觸一些相對抽象的數字型的正比例關系，對于學生将來學習函數具有重要的作用。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，你們有什麼新的收獲呢？

闆書設計

正比例關系圖象

正比例圖象是一條從(0,0)出發的無限延伸的射線。

教學反思

對正比例圖象的學習，可以看作是理解正比例意義的一種途徑。引導學生用“描點法”畫出表示正比例關系的圖象，通過分析圖象，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規律，進行函數思想的滲透。在教學過程中，注意充分發揮學生的主體地位，把需要解決的問題大膽交給學生自主解決，能取得較好的學習效果。

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