華圖教育 于洋
從近幾年的真題來看，對收斂性及極限性質的考查逐漸增加，這部分的考研大綱要求掌握收斂判别的兩種方法和極限的保号性。收斂性的判斷主要有兩種考法：一是四則運算，一般以小題為主，主要是選擇題形式考查，題目會給一定的條件，讓考生來判斷某個數列（函數）的極限是否存在或者判斷斂散性；二是收斂準則，夾逼準則内容一般可以借助幾何意義來讨論，利用單調有界收斂準則來判斷斂散性主要有兩點内容：一是識别考點（單調有界收斂準則：單調有界數列必然收斂）；二是識别條件（單調、有界）。
下面我們來看下考查題型：
因此，本題選擇選項（D）。
小結：1.收斂性判别四則運算的性質常用結論：
收斂 收斂=收斂；收斂 發散=發散；發散 發散結果可能發散也可能收斂；
收斂*收斂=收斂；收斂*發散分為兩種情況：（1）若收斂不等于0，則為發散；（2）若收斂等于0，情況不确定，可能發散也可能收斂；發散*發散結果可能發散也可能收斂；
2.有界 有界=有界；有界 無界=無界；無界 無界可能無界也可能有界；
有界*有界=有界；有界*無界分為兩種情況：（1）若有界不等于0，則為無界；（2）若有界等于0，情況不确定，可能無界也可能有界；無界*無界可能無界也可能有界；
在這裡要注意不要将無界和無窮大混淆在一起，無窮大*無窮大等于無窮大。
3.收斂四則運算的性質的結論還可以推廣到所有通過極限定義的概念中，比如說連續性:
連續 連續=連續；連續 間斷=間斷；間斷 間斷可能連續也可能間斷；
連續*連續=連續；連續*間斷分為兩種情況：（1）若連續不等于0，則為無間斷；（2）若連續等于0，情況不确定，可能連續也可能間斷；間斷*間斷可能連續也可能間斷；
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