我們在昨天和大家一起分享了一些小學階段必須要掌握的類型題解法，不知各位同學掌握地如何了呢？今天我們将和大家一起分享的是第二篇。也就是第11-20種類型題及其解法。

（小學類型題第一篇）

基本概念：定義一種新的運算符号，這個新的運算符号包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正确理解定義的運算符号的意義。

注意事項：

1. 新的運算不一定符合運算規律，特别注意運算順序。
2. 每個新定義的運算符号隻能在本題中使用。

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：

• 首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
• 項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
• 公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
• 通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
• 數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

• 通項公式：an = a1 （n－1）d；
• 通項＝首項＋（項數一1) 公差；
• 數列和公式：sn,= (a1 an)n2；
• 數列和＝（首項＋末項）項數2；
• 項數公式：n= (an a1)d＋1；
• 項數=（末項-首項）公差＋1；
• 公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
• 公差=（末項－首項）（項數－1）；

關鍵問題：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200 30 4=2*100 3*10 4。

二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

十進制化成二進制：

1. 根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
2. 先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1 m2....... mn種不同的方法。

關鍵問題：确定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關鍵問題：确定工作的完成步驟。

基本特征：每一步隻能完成任務的一部分。

知識拓展：

1. 數線段規律：總數＝1 2 3 … （點數一1）；
2. 數角規律=1 2 3 … （射線數一1）；
3. 數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
4. 數長方形規律：個數=1×1 2×2 3×3 … 行數×列數

• 質數：一個數除了1和它本身之外，沒有别的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
• 合數：一個數除了1和它本身之外，還有别的約數，這個數叫做合數。
• 質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的标準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。

求約數個數的公式：P=(r1 1)×(r2 1)×(r3 1)×……×(rn 1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1. 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2. 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3. 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4. 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；

那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；

求最大公約數基本方法：

1. 分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2. 短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3. 輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1. 兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2. 兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：①短除法求最小公倍數；②分解質因數的方法

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”；因為符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

1. 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
2. 逐次去掉最後一位數字并減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

1. 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
2. 奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
3. 逐次去掉最後一位數字并減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

1. 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
2. 逐次去掉最後一位數字并減去末位數字的9倍後能被13整除。

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼（a b）與（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那麼r叫做a除以b的餘數，q叫做a除以b的不完全商。

餘數的性質：

1. 餘數小于除數。
2. 若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。
3. a與b的和除以c的餘數等于a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。
4. ④a與b的積除以c的餘數等于a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。

一、同餘的定義：

1. 若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對于模m同餘。
2. 已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘于b模m。

二、同餘的性質：

1. 自身性：a≡a(mod m)；
2. 對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
3. 傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；
4. 和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a c≡b d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
5. 相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；
6. 乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
7. 同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡b×c(mod m×c)；

三、關于乘方的預備知識：

1. 若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
2. 若B=c d則MB=Mc d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的餘數特征：

1. 一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或（mod 3）；
2. 一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

20．分數與百分數的應用

基本概念與性質：

• 分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
• 分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
• 分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
• 百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

1. 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
2. 對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
3. 轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的标準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是确定不同的标準為一倍量。
4. 假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
5. 量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
6. 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
7. 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
8. 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。

今天第二部分就總結到這裡，各位小朋友們，你們學會了嗎？

• 編輯：Chaos
• 審核：Tong
• 來源：網絡收集整理

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