微積分中存在性問題的證明問題涉及閉區間上連續函數的性質，微分中值定理，積分中值定理和泰勒公式，是曆年考試的重點，一定要熟練掌握。這一問題的突破點是選擇正确的解題思路并合理構造輔助函數。
證明思路：
（1） 設函數f（x）在區間[a,b]上連續，條件中不涉及到導數和微分，證明存在一點ξϵ[a,b]，使得f(ξ)=c，這種情況一般使用介值定理或根的存在性定理。
（2）設函數f（x）在區間[a,b]上連續，在（a,b)上可導，證明存在一點ξϵ[a,b]，使得結論中包含ξ和一階導數的等式成立，一般用中值定理。
（3）設函數f（x）在區間[a,b]上連續，在（a,b)上二階可微，證明存在一點ξϵ[a,b]，使得結論中包含ξ和二階導數的等式成立，一般用三次使用中值定理或泰勒公式。
（4）設函數f（x）在區間[a,b]上連續，在（a,b)上三次（或以上）可導，證明存在一點ξϵ[a,b]，使得結論中包含ξ和三階導數的等式成立，一般用泰勒公式。
（5）條件中包含積分等式時，首先要積分中值定理處理，得到f(c)=f(ξ)，作為其它證明的條件。
分析：本題條件中不涉及可到和可微，所以本題可以考慮使用介值定理證明。
f(a ξ)=f(ξ)→f(a ξ)-f(ξ)=0→f(a x)-f(x)=0
解：
備注：關鍵在于構造輔助函數
例2：
分析：本題的難點在于構造輔助函數，可作如下分析：
證明：
備注：注意輔助函數構造的方法。
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