十進制小數部分和負數轉化其他進制

十進位制小數部分轉化為二進制小數，

如果既有整數，又有小數部分，要分開計算，整數部分除2取餘逆向排列餘數〈轉化八、十六進制順便換除8、除16逆向取餘，商為0時中止計算），小數部分乘2取整順向排列取整數部分。

十進制的整數部分轉換二進制，利用除2取餘倒記法，但是十進制小數部分轉化采用乘2取整順記法〈轉化八、十六進制順便換乘8、乘16順向取整，小數部分為0時中止計算，不為0時根據2＾（-n）比十進制小數多一位時中止計算）。

十進制小數部分轉成二進制，十進制的小數轉換為二進制小數，主要是利用小數部分乘2，取整數部分，直至小數點後為0，或者達到所要求的精度為止。把取出的整數部分按順向序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

例：十進制的0.125轉化成二進制。

将小數部分0.125乘2，積0.25取整數部分0。

用剩餘的小數部分0.25乘2，積0.5取整數部分0，

将剩餘的小數部分0.5乘2，積1取整數部分1。

此時，小數部分已經為0，則計算結束，0.125的二進制數将所得取整數按順序排列，得到0.001。

驗證一下是否為0.125，0 0 1＊2＾（-3）=0.125

如果小數部分一直不變為0，可根據精度要求中止計算。

有的小數乘2以後，小數部分一直無法得到0，如0.835乘2後小數部分就一直變不成0，這時隻需根據一定的精确度中止計算，按順向取整數，反向驗證能滿足十進位小數點位數精度要求即可，比十進制數要求位數多取一位即可，如8、16位制向小數方向再多進一位，相加不影響前面數字變化，不需要多進一位，隻需當前位2＾（-n）次方小數位比十進位數多一位小數位，精度可滿足要求。8、16位制換算時8＾（-n）或16＾（-n）小數位比十進制多一位小數位。

對負的十進制數轉化二進制數，以十進制-17d（d表示十進制，b表示二進制）為例

十進位數17轉為二進制數

17除2商8餘1，8除2商4餘0，4除2商2餘0，2除2商1餘0，1除2商0餘1，直到商為0時中止，餘數倒排，十進制17的二進制數為10001。

十進位數一17d轉為二進制數

-17d=-10001b，将絕對值-10001補全至一個字節8位：00010001，然後取反得：11101110，加1後得：11101111，它就是-17的8位二進制轉換數（負數二進制轉換數就是轉換成二進位數，取反得到二進制補碼）。

十進制轉換成二進制的步驟為：125d（d表示十進制數）

125除以2商62餘1，

62除以2商31餘0，

31除以2商15餘1，

15除以2商7餘1，

7除以2商3餘1，

3除以2商1餘1，

1除以2商0餘1，直至商為0中止，所有餘數逆向排列，逆向順序取值，即1111101，也可用0補足8位一個字節為01111101。

下面驗證一下二進位數01111101是否為125d。

第一位為1，二位為2，三位2＾2，四位2＾3，每增加一位多乘以一個2。

1 2＾2 2＾3 2＾4 2＾5 2＾6=125。

取數進行相加的位置為1，其它位置為0。

十進制轉換成八進制

對十進制數整數部分除以8（小數部分，利用小數部分乘8，取整數部分，直至小數點後小數部分為0，或者達到所要求的精度為止，順向取數）取每次的餘數部分，直到得到的商為0。小數部分乘以8，取出每次結果的整數部分，直到最後的小數部分為0中止計算。

125除以8商15餘5，

15除以8商1餘7，

1除以8商0餘1，直至商為0中止，所有餘數逆向排列，逆向順序取值，即175，也可用0補足8位一個字節為00000175。

下面驗證一下八進位數175是否為125d。

第一位為1，二位為8，三位8＾2，四位8＾3，每增加一位多乘以一個8。

5 7＊8 1＊8＾2=125。

取數進行相加的位置為1～7，其它位置為0。

十進制轉換成十六進制

對十進制數整數部分除以16（小數部分，利用小數部分乘16，取整數部分，直至小數點後為0，或者達到所要求的精度為止，順向取數）取每次的餘數部分，直到得到的商為0。小數部分乘以16，取出每次結果的整數部分，直到最後的結果為0。

125除以16商7餘13，

7除以16商0餘7，

直至商為0中止，所有餘數逆向排列。

十六進制英文名稱：Hex number system，是計算機中數據的一種表示方法。同我們日常中的十進制表示法不一樣。它由0-9，A-F組成。與10進制的對應關系是：0-9對應0-9，A-F對應10-15，N進制的數可以用0---(N-1)的數表示，超過9的用字母A-F。B在16進制中序數為11，1～9對應1～9，A～F對應10～15。

這裡逆向順序取值，13用D表示，即7D，也可用0補足8位一個字節為0000007D。

下面驗證一下十六進位數7D是否為125d。

第一位為1，二位為16，三位16＾2，四位16＾3，每增加一位多乘以一個16。

13 7＊16=125。

二進制轉化

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