本題主要考查學生空間想象能力，合理畫圖成為關鍵，準确找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關系，利用勾股定理解決．注意畫圖視角選擇不當，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發現垂直關系，問題則很難解決，将幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關系利于觀察，解題事半功倍．

本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關鍵，遇到新題别慌亂，題目其實很簡單，穩中求勝是關鍵．立體幾何平面化，無論多難都不怕，強大空間想象能力，快速還原圖形．

本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯系幾何體的體積和質量關系，從而利用公式求解．根據題意可知模型的體積為長方體體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質量即可.

本題主要考查空間線面的位置關系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.将所給論斷，分别作為條件、結論加以分析即可.

本題主要考查空間幾何體的結構特征以及圓柱的體積計算問題，解答時，根據棱錐的結構特點，确定所求的圓柱的高和底面半徑.注意本題中圓柱的底面半徑是棱錐底面對角線長度的一半、不是底邊棱長的一半.

此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.

一、柱、錐、台和球的側面積和體積

注意：(1)在求多面體的側面積時，應對每一側面分别求解後再相加，對于組合體的表面積應注意重合部分的處理.

(2)圓柱、圓錐、圓台的側面是曲面，計算側面積時需要将這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和.

二、在求解一些不規則的幾何體的體積以及兩個幾何體的體積之比時，常常需要用到分割法.在求一個幾何體被分成兩部分的體積之比時，若有一部分為不規則幾何體，則可用整個幾何體的體積減去規則幾何體的體積求出其體積.

(1)解決空間幾何體表面上的最值問題的根本思路是“展開”，即将空間幾何體的“面”展開後鋪在一個平面上，将問題轉化為平面上的最值問題.

(2)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據問題的具體情況可以将這個多面體沿多面體中某條棱或者兩個面的交線展開，把不在一個平面上的問題轉化到一個平面上.

如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開，把曲面上的問題轉化為平面上的問題.

三、方法與技巧

(1)棱柱、棱錐要掌握各部分的結構特征，計算問題往往轉化到一個三角形中進行解決.旋轉體要抓住“旋轉”特點，弄清底面、側面及展開圖形狀.

(2)要注意将空間問題轉化為平面問題.

(3)求幾何體的體積，要注意分割與補形.将不規則的幾何體通過分割或補形将其轉化為規則的幾何體求解.

(4)一些幾何體表面上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決.

四、失誤與防範

（1）幾何體展開、折疊問題，要抓住前後兩個圖形間的聯系，找出其中的量的關系.

（2）與球有關的組合體問題，一種是内切，一種是外接.解題時要認真分析圖形，明确切點和接點的位置，确定有關元素間的數量關系，并作出合适的截面圖，如球内切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.

一、平行問題

1.平行問題的轉化關系

2.直線與平面平行的主要判定方法

(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質.

3.平面與平面平行的主要判定方法

(1)面面平行的定義；

(2)面面平行的判定定理：如果一個平面内有兩條相交直線都平行于另一個平面，那麼這兩個平面平行；

(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；

(4)兩個平面同時平行于第三個平面，那麼這兩個平面平行；

(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化.

失誤與防範

1.在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面内，否則，會出現錯誤.

2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.

3.解題中注意符号語言的規範應用.

(1)線面平行、垂直關系的證明問題的指導思想是線線、線面、面面關系的相互轉化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質定理；

(2)線線關系是線面關系、面面關系的基礎.證題中要注意利用平面幾何中的結論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等；

(3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件、步驟書寫要規範.

二、垂直問題

1.證明線面垂直的方法；2.證明線線垂直的方法；3.證明面面垂直的方法；4.轉化思想：垂直關系的轉化；

三、解決立體幾何中的探索性問題的步驟：

第一步：寫出探求的最後結論.

第二步：證明探求結論的正确性.

第三步：給出明确答案.

第四步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規範.

溫馨提醒　(1)立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關系的探究，對條件和結論不完備的開放性問題的探究，解決這類問題一般根據探索性問題的設問，假設其存在并探索出結論，然後在這個假設下進行推理論證，若得到合乎情理的結論就肯定假設，若得到矛盾就否定假設.

(2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結論出發“要使……成立”，“隻需使……成立”.

四、證明面面關系的核心是證明線面關系，證明線面關系的核心是證明線線關系.證明線線平行的方法：（1）線面平行的性質定理；（2）三角形中位線法；（3）平行四邊形法. 證明線線垂直的常用方法：（1）等腰三角形三線合一；（2）勾股定理逆定理；（3）線面垂直的性質定理；（4）菱形對角線互相垂直.

五、垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.

證明線面平行時，先直觀判斷平面内是否存在一條直線和已知直線平行，若找不到這樣的直線，可以考慮通過面面平行來推導線面平行，應用線面平行性質的關鍵是如何确定交線的位置，有時需要經過已知直線作輔助平面來确定交線．在應用線面平行、面面平行的判定定理和性質定理進行平行轉化時，一定要注意定理成立的條件，嚴格按照定理成立的條件規範書寫步驟，如把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行．

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