先來個簡單的,關于圓的切線和切點弦

1. 關于圓圓的切線:

記法：見面分一半。同樣适合橢圓和雙曲線，見下文。

證明：圓心到直線的距離等于半徑即可。

圓的切點弦：

證明:設而不求的思想應用極緻。以下證明過程需仔細斟酌，之後的橢圓，雙曲線，抛物線的相關證明方法一樣。就不一一列出了。

應用：

分析：此題可直接應用切點弦的結論，将2和3分别分給x和y，可求出切點弦所在直線方程。

分析：此題求弦長，所以弦所在的直線方程必不可少，可應用切點弦結論先求出AB所在直線方程，然後根據圓的弦長公式求出弦長。

分析：此題是過C點做的圓的切線，根據結論可以求出AB直線方程，又直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，分别令x=0和y=0，可求出橢圓的右焦點和上頂點坐标，分别是（1,0）和（0,2），所以c=1，b=2.橢圓方程即可求得！

開始加深難度，關于圓錐曲線的切線，分别是橢圓、雙曲線和抛物線

2. 橢圓橢圓的切線：

橢圓的切點弦：

3. 雙曲線雙曲線切線:

雙曲線的切點弦:

4.抛物線抛物線的切線：

（由于抛物線的标準方程有4個，這裡用開口向右的為例，其他同理）

記法：見面分一半。二次項與圓方法相同，但是要注意一次項的分法。

抛物線的切點弦：

掌握了切點弦的基本操作後，對于圓錐曲線的相關問題大有幫助，前方高能，結論犀利，如果對切點弦的結論沒記住的話，請向上翻閱，鞏固後向下閱讀！

切點弦過定點問題：

結論：直線動點，切弦過定

橢圓：直線上一動點引橢圓兩切線，則過兩切點的直線必過定點。

雙曲線：直線上一動點引雙曲線兩切線，則過兩切點的直線必過定點。

直線上一動點引抛物線兩切線，則過兩切點的直線必過定點。

證明：

由于結論中的定點坐标，不好記憶，故需要同學學會該定理的推導方法，考試中直接應用即可。

應用：

分析：第一問，我們已經學會切線所在直線的公式，無需要類比，即可寫出切線方程

第二問，利用切線方程，推導出直線AB恒過定點。

答案：略

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答案：略

繼續深入，割線情況

5.現在引入割線，這裡用橢圓舉例，其他同理。

割線與切點弦共存，結論很多，并且有些在高考中不會涉及，這裡選取一些對高考有幫助的，同時方便記憶的。

如圖：橢圓外一點P，過P做橢圓的兩條切線，切點分别為A，B，過P做橢圓的割線交橢圓于C，D，交直線AB與點Q。

結論一：切弦與割，倒數等差（|PC|,|PQ|,|PD|的倒數成等差數列）

給出證明：

本結論的靈感來源于圓，在圓中這個結論很容易通過相似證明，繼而在橢圓中也依然成立。感興趣的同學可以動手證明一下圓中的結論！

應用：

分析：此題是在抛物線中探尋該結論，證明方法仿照例題的證明方法，注意過程中的化斜為直，這樣方便把長度的倍數關系轉化到坐标的比例關系。依據結論可知，|PC|,|PQ|,|PD|的倒數成等差數列，故所求必然是定值。

結論二：切弦與割，對應比例（|PC|/|PD|=|QC|/|QD|）

結論三：以上兩個結論，反之亦然，即如果滿足“倒數等差”或“對應比例”，則它們必是切點弦和割線關系應用：

分析：根據反之亦然，可知，若P,Q,C,D四個點行程的線段滿足對應成比例的關系，則點Q的軌迹必在橢圓的切點弦上，答案瞬間可以做出。

分析：

第一問，通過直線曲線聯立分别解出B點和C點的坐标，再解出線段AC的中點坐标，和直線BO的方程，發現直線BO過AC中點，即直線BO平分線段AC。

第二問，如若沒有我們今天的結論，這道題難度非常之大，不僅僅是思路的問題，更是計算結果準确度的問題，因為此題少有數字多為字母。

由于M、N、P、Q四個點做出的四條線段，滿足對應的比例關系，所以Q點一定在切點弦所在直線上，又此題知道離心率，所以最後答案最好用同一個字母c表示。

分析：解法同上題

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