本文分為兩個部分，首先請閱讀《從刻度尺的使用談測量》一文，接下來請看張景中先生的數學講座。

讀後明白了一個道理:一個數學問題還沒有解決之前，可以退一步想，簡化問題，或者考慮特殊情況，極端情況以降低難度；當問題解決之後，就應當進一步想，考慮逐步推廣你的結論，使問題一般化和普遍化，得到适用範圍更廣的結論。

觀察與實驗

陳延沛（華東師範大學二附中，特級教師）

物理學是一門以實驗為基礎的自然科學，實驗少不了觀察和測量，特别是長度、質量和時間的測量更為重要。所以，中學生學習物理時，第一章便是測量。

就以最最普通的刻度尺來說，也許不少中學生早已使用過，但一般說來離科學地使用刻度尺還是有距離的，這裡還有一些學問呢。

你拿到一把刻度尺，在進行測量以前，先要觀察這把尺一次能夠測量多少長度，就是了解它的度量範圍；再觀察這把尺的最小刻度是多少？就是了解它的準确度；最後還要觀察這把尺的零刻度線在哪裡，有沒有磨損，了解它的起點（零點）是否正确。就是說，先要對這幾點了解清楚，才有可能正确使用這把尺。

當你需要測量某一物體的長度時，你就得考慮以上各點，以決定這把尺是否合用。顯然，使用量度範圍不夠的測量工具是很麻煩的，準确度不夠的測量工具更是幾乎不能用。至于零刻度線損壞的刻度尺，有時還可另選取一個起始點。例如我們來測量窗框的長、寬，以便裝配玻璃。選擇刻度尺時就得考慮：尺的量度範圍應适當大一點，這樣既使用方便，又可減小誤差；尺的準确度不能太差，避免由于估計誤差而使玻璃裝不上。假定選用1米長的毫米刻度尺來測量，零刻度線是完好的，那就可以從零線量起，讀數較方便。如果零刻度線磨損了，那隻好從10厘米的刻度線量起。測量結果要不要估計到0.1毫米，還要看裝配玻璃所要求達到的精确度來确定。自然，對一些通常較多見的中型窗戶，選用150毫米的鋼皮尺是嫌量度範圍不夠的，而選用有毫米刻度的、量度範圍大的卷尺來測量就較方便和精确。

另外，為了使測量結果更趨準确，通常要反複運用正确的方法進行多次測量，求其平均值，才能得到正确的測量結果，當然，在尺的刻度上不僅可讀出數值，還有單位，千萬不要把單位忽略了！

必須指出，對刻度尺的上述幾點注意，也适用于其他一些測量工具。原來是刻度尺的家族很龐大，可以說凡是有刻度的測量工具（如彈簧秤、天平、溫度計、電表等等）都和刻度尺有關。所以不要小看一把刻度尺，它是一批測量工具的基礎，學好它對進一步學習較複雜的測量知識和技能有很大作用。我們應該到實踐中去，從實際測量中來學習測量知識，從大量測量實踐中來提高測量的技能。如果你能動腦筋、想辦法，注意去測量周圍一些不能用正規方法測量的物體，并能正确地算出測量的結果，你的學習成績就不錯了。如果你還會用學到的測量知識和技能去探索和掌握新的測量工具，就可以說你的能力是提高了。

文章來自《數理化生園地》創刊号。

讀後感:八年級學生開始學勾股定理和勾股定理的應用題了。本文适合八年級學生課外閱讀。

作者出一個簡單的測量問題談起，起點低，循循善誘，引導讀者從簡到繁，由淺入深地思考問題。不僅是授人以魚，更是授人以漁，通過簡單的例子讓讀者一步步領會數學思想和方法。

勾股定理在《幾何原本》出場較晚（需要作很多準備工作，勾股定理是命題47，逆定理是命題48），在書中很難找到勾股定理的應用。

而勾股定理在《九章算術》中地位高，有整整一章的篇幅是勾股定理的各種應用題。

在直角三角形中，有勾股弦以及它們之間的和差，共九個數。古代數學家通過研究得到結論，這九個數可以知二求七。

這九個數分别是:

1.勾(短直角邊，像小腿)，

2.股(長直角邊，像大腿)，

3.弦(斜邊，像琵琶弦)，

4.勾股和

5.股弦和

6.弦勾和

7.勾股差

8.股弦差

9.弦勾差

給八年級上期的學生布置一個課外作業:用直角三角形的九個數自己出題并解答，題目類型是知二求勾股弦這三個數。

舉個例子，在直角三角形中，已知股弦和為10，勾為3，求股和弦。

如果你是學霸，請解題後再歸納總結出這個類型問題的解題公式。

完成作業後，八年級學生對勾股定理的理解掌握和運用都将大大提升一個檔次。

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