文氏電橋振蕩電路及其限幅

本《正弦振蕩雜談》系列帖，并非要把模拟電路教材中關于正弦振蕩電路的内容重新講一遍，而是把模拟電路課程中因課時限制或者篇幅限制講不到的一些細節指出來，與模拟電路新手讨論。

本《正弦振蕩雜談》系列帖，引用的模拟電路教材主要是《電子技術基礎 模拟部分 康華光 第五版》和《模拟電子技術基礎 童詩白 第四版》，引用時隻給出作者和頁碼。若有引用其他教材時将直接給出書名、作者和頁碼。

本系列帖盡量少用解析式，主要用曲線和圖形這樣比較直觀的方法來說明電路的本質，尤其是盡量使用力學模型與電路進行比較來說明。

絕大多數模拟電路教材都會講到LC正弦波振蕩器和RC正弦波振蕩器，也會指出産生正弦波振蕩的條件。

講到LC振蕩電路時，可能會講到多種LC振蕩電路，例如變壓器反饋式振蕩電路、三點式LC振蕩電路、石英晶體振蕩電路等等，講到RC振蕩電路時，通常會講到文氏電橋振蕩電路。

但是，不知道各位注意到沒有：講到RC正弦波振蕩電路時，都會講到穩幅措施，但講到LC振蕩電路時，無論是哪種教材中的典型LC振蕩電路，都沒有特别的穩幅措施。這是為什麼？

圖(01)

這段話闡述了正弦波振蕩電路的振蕩條件。一共兩個條件，一是式(9.5.2)，一是式(9.5.3)。前者稱為振幅平衡條件，後者稱為相位平衡條件，缺一不可。這段話也特别說明這二者是“産生持續振蕩的兩個條件”。這句話的意思，是說正弦波振蕩電路在滿足式(9.5.2)和式(9.5.3)時，已經建立起來的正弦振蕩将保持幅度和頻率不變，持續振蕩下去。至于這個已經建立起來的正弦振蕩是如何建立起來的，文中并沒有說。

如果在此電路保持振蕩的過程中受到外界的某個擾動，例如受到一個電磁脈沖的幹擾，使得振蕩的幅度發生了變化，變得比原來小了一些，那麼脈沖過去之後，這個電路将在較小的幅度上維持振蕩。而且，這個已經建立起來的正弦振蕩是外部電路所産生，并非該電路自行産生。

要使AF=1即式(9.5.2)成立是非常非常困難的，即使手動調整到了AF=1，由于環境溫度的變化、電源電壓的變化、放大器中各元器件的參數老化等等，都會使得環路增益AF發生變化，變得稍稍大于1或者小于1。

由圖(01)中叙述可以知道：一旦環路增益AF小于1，已經建立起來的正弦振蕩将會每個周期都比前一個周期幅度小一點，小多少則取決于AF比1小的程度，最終幅度将小到接近于零，即停止振蕩。而一旦環路增益大于1，已經建立起來的正弦振蕩将會每個周期都比前一個周期幅度大一點，大多少則取決于AF比1大的程度。

所以，無論是哪一種正弦波振蕩電路，在AF=1時是不可能自行産生振蕩的。因為無論是哪一種振蕩電路，上電後開始工作時電路中正弦振蕩幅度通常接近于零，那麼由前段叙述，AF=1的振蕩電路中正弦幅度維持不變，在上電開始工作後總是保持為接近于零，不可能達到我們所需要的幅度。

這不符合我們的需要。我們要的是可以上電後自行産生，而且産生後幅度穩定、頻率穩定的正弦振蕩。

但是，如果AF>1則完全不一樣。環路增益AF>1時，由前面的叙述，正弦振蕩将會每個周期都比前一個周期幅度大一點，而電路中總存在一些噪聲，叫做熱噪聲，隻要溫度沒有低到絕對零度，電路中的熱噪聲總存在。熱噪聲的頻譜是連續頻譜，其中必定存在滿足式(9.5.3)的頻率。在這個頻率上，熱噪聲中正弦振蕩的幅度就會不斷增加，最終達到我們需要的可以使用的幅度。

所以，圖(01)中又說：“欲使振蕩電路能自行建立振蕩，就必須滿足AF>1的條件。這樣，在接通電源後，振蕩電路就有可能自行起振，或者說能夠自激，最後趨于穩态平衡。”

問題就在于：AF>1的自行起振振蕩電路，電路中正弦信号的幅度是不斷增加的，它如何“最終趨于穩态平衡”？

在前面我們已經知道，當環路增益AF>1時，正弦振蕩将會每個周期都比前一個周期幅度大一點，幅度逐漸增加。但是，振蕩幅度不可能無限制地增加下去，那會導緻無窮大的功率。所以，電路中必定存在一個機制，限制幅度的增加，這個限制幅度增加的部分，在圖(01)中的圖(9.5.1)并未顯示出來。我們通常稱為振蕩器的限幅電路或者幅度穩定電路。限幅電路在電原理圖中有時是沒有明确表示出來的。

最常見到的限制振蕩幅度增加的機制，是由于電源電壓的限制，振蕩幅度不能夠繼續增加。

圖(02)是一個文氏電橋振蕩器電路。圖中波形是該文氏電橋振蕩器上電後自行起振，已經達到穩态的波形。其中幅度較小的是運放同相輸入端的波形。

圖(02)

圖(02)中，如果認為運放的開環增益為無窮大(實際上運放的開環增益典型值200000倍，近似無窮大)，那麼圖中R6為20kΩ時恰滿足AF=1。現在R6為20.5kΩ，環路增益略微大于1。圖(02)波形是産生振蕩後振幅已經達到穩定的波形。從圖(02)波形中我們看到，運放輸出波形的頂部從A點開始明顯有一段是水平的，其電壓絕對值大緻為11V，顯然這是受到了電源電壓12V的限制，放大器脫離了線性工作區域而進入了非線性區域。在模拟電路工程師中這種波形通常稱為“切峰”或者運放進入了“飽和”而“限幅”。受其影響，運放同相輸入端的波形也變得不那麼正弦。

放大器“切峰”後為何幅度能夠達到穩定？請注意：“切峰”的那一段時間内，放大器輸入發生變化(波形圖中是在增加)，但輸出沒有變化，也就是說，放大器的增益在這段時間内為零！

那麼在一個周期的時間内，部分時間AF>1，部分時間(切峰時) AF=0，環路增益平均值可能恰為1，滿足振蕩幅度不變的條件。

但是，此時振蕩電路産生的可就不是正弦波了！“切峰”後的波形，由傅立葉分析我們知道，含有一定量的高次諧波。波形偏離正弦越遠，高次諧波的比例越大！

能不能減少一些高次諧波，讓波形盡量減少失真，接近正弦？顯然，應該讓放大器環路增益盡量接近于1，這樣輸出波形“切峰”部分(這部分電壓增益接近于零)就會短一些。

圖(03)

圖(04)

圖(05)

圖(03)到圖(05)就是逐漸減少環路增益的三個文氏電橋振蕩器，圖(03)中R6為20.2kΩ，圖(04)中R6為20.1kΩ，圖(05)中R6更減少到了20.05kΩ。随着R6的減少，該振蕩電路的環路增益也越來越接近于1。我們看到，振蕩波形“切峰”部分确實越來越短，波形确實越來越接近正弦，在圖(05)中粗略地看已經看不出“切峰”(仔細看還是看得出來“切峰”的)。

但是圖(05)電路因為環路增益僅稍稍大于1(約為1.00167)，所以從上電後每個振蕩周期比前一個振蕩周期的信号幅度僅增加很小一點點(千分之一左右)，所以從熱噪聲水平(微伏以下)逐漸上升到10V左右的水平，就需要很多個周期。圖(05)電路從上電到振幅穩定，實際電路需要大約10秒鐘。圖(05)電路仍然存在肉眼可見的諧波失真(切峰)，如果需要更低的失真，那就要再降低環路增益，當然也就需要更長時間來啟動并達到穩定，越是要求諧波失真小，啟動時間越要長，例如20秒、30秒甚至更長。這麼長的起振時間，是難以接受的。

我們看到，之所以啟動時間長，原因在于圖(02)中在A點環路增益從大于1突然降到接近于0，為使環路增益接近于0的這段時間盡可能短一些以避免失真，則環路增益必須盡量稍大于1而接近于1，緻使啟動時間變得很長。

如果我們能夠在振蕩幅度較小時讓環路增益比1大得較多，而振蕩幅度大到一定程度環路增益自動變小直到等于1，那就可以縮短啟動時間，同時振蕩電路輸出波形不被切峰。

具有這種特性的元件是存在的，其中之一就是熱敏電阻。如果熱敏電阻的電阻溫度系數為正值(溫度較高時電阻較大)，我們可以用它代替圖(02)中的R4，如果熱敏電阻的電阻溫度系數為負，我們可以用它代替圖(02)中的R6。

假定我們有一個室溫下電阻值小于10kΩ但溫度較高時電阻值大于于10kΩ的熱敏電阻，代替了圖(02)中的R4，如圖(06)中所示。

圖(06)

圖(06)中電路上電後，R4為室溫，電阻小于10kΩ，那麼環路增益大于1，該電路可以迅速起振。起振後運放輸出的交流電壓幅度從零迅速增加，R4和R6耗散功率增加，溫度上升，R4電阻值變大，但R6電阻值基本不變。當R4電阻因溫度升高變大到恰為10kΩ時，環路增益等于1，該電路滿足圖(01)中式(9.5.2)條件，振蕩幅度不再增加而保持不變。這就實現了我們前面所說“縮短啟動時間，同時振蕩電路輸出波形保持正弦”的要求。

在eeworld上面，經常介紹是德科技的産品。是德科技這家公司是于2014年11月從安捷倫公司分出來的，将化學分析、生命科學和癌症分析等業務留給安捷倫，是德科技則全力專注于電子和光信号的測試測量。而安捷倫是從惠普公司(HP)分出來的，計算機外部設備留給了惠普，安捷倫則專注于儀器儀表。惠普公司的第一個産品就是文氏電橋音頻振蕩器。那時(1938年)晶體管還沒有出現，惠普公司的兩位創立者是用真空管構成的文氏電橋振蕩電路，用普通的鎢絲白熾燈泡作為熱敏電阻(金屬鎢具有正的溫度系數，大約是溫度每升高1攝氏度電阻值增加千分之四)。

如今再也沒有人用體積大耗電多的真空管構成文氏電橋振蕩器了，都是采用晶體三極管甚至集成電路。那麼，當然也就沒有人用鎢絲白熾燈作為熱敏電阻使用，而是使用體積小得多的半導體材料熱敏電阻。體積小顯然是為了降低熱容量，使溫度變化更快速一些。體積最小的熱敏電阻大約隻有米粒那麼大，為了降低散熱，熱敏電阻放置在抽了真空的玻璃泡内。半導體材料熱敏電阻有正溫度系數的，也有負溫度系數的。半導體材料的熱敏電阻溫度系數絕對值通常比鎢絲要大得多，也就是說，同樣的溫度變化，其電阻變化更大。

顯然，采用負溫度系數熱敏電阻時，應該用熱敏電阻代替圖(02)中的R6，而且室溫下該熱敏電阻值應該大于二倍R4，但高溫時電阻值能夠降低到小于二倍R4。

使用熱敏電阻作為限幅電路的文氏電橋振蕩器，如果熱敏電阻體積夠小，啟動後隻需要一兩秒即可達到穩定，諧波失真可以達到0.1％甚至更低。

在正弦振蕩電路中，除了熱敏電阻之外，還有其它形式的限幅電路。

如果我們能夠找到一種器件，其電阻随兩端電壓變化，兩端電壓較小的時候電阻大，兩端電壓較大的時候電阻小，那麼我們就可以用這種器件代替圖(02)中的R6。顯然，這種器件代替R6後，文氏電橋輸出幅度較小的時候，該器件電阻較大，環路增益較大，啟動較快，文氏電橋輸出幅度較大時，該器件電阻較小，環路增益下降，最後穩定在環路增益為1的某個振幅上。

符合這個“電阻随兩端電壓變化，兩端電壓較小的時候電阻大，兩端電壓較大的時候電阻小”條件的器件是有的，就是很簡單的晶體二極管。

圖(07)

普通矽二極管正向電壓-電流特性曲線大緻如圖(07)。圖中橫坐标是二極管兩端電壓，縱坐标是通過二極管的電流，該曲線表示了二極管電壓-電流關系。

電壓為橫坐标，電流為縱坐标，這個平面以及平面上的直線和曲線表示什麼？

圖(08)

圖(08)中電壓-電流平面上有三條過原點的直線R1、R2和R3。直線R2上任一點例如A點，其縱坐标iA和橫坐标uA之比稱作直線R2的斜率。我們立即看到斜率的倒數uA/iA恰是一個電阻值。實際上，這個斜率的倒數uA/iA恰恰就是電阻R2。

既然斜率的倒數就是電阻，我們立即可以知道圖(08)中三條直線所表示的三個電阻R1、R2和R3中R1>R2>R3。斜率越是“陡峭”，電阻值越小，越是“平緩”，電阻值越大。直觀地看“陡峭”的斜率表示電壓(縱坐标)不大但電流(橫坐标)比較大，顯然電阻值較小，反之亦然。

現在我們可以看看普通矽二極管的正向電壓-電流特性曲線表示什麼了。

圖(09)中畫出了普通矽二極管特性曲線上A、B、C三點的切線KA、KB、KC。

圖(09)

我們看到，圖中KA的斜率小于KB的斜率，更小于KC的斜率，這表示該二極管在A點的電阻大于在B點的電阻，更大于在C點的電阻。這裡所說的電阻，是指電壓的變化與電流的變化之比Δu/Δi，并不是該點橫坐标電壓與該點縱坐标電流之比。這樣的電阻，通常稱為微變電阻或者動态電阻或者交流電阻。

那麼，如果我們用反并聯的兩支二極管(兩支二極管反并聯是為了一支在交流的正半周期工作，另一支在交流的負半周期工作)代替圖(02)到圖(05)電路中的R6，可以想像得到在振蕩器輸出信号瞬時值較小時反并聯的兩支二極管微變電阻較大，開環增益較大，而振蕩器輸出信号瞬時值較大時反并聯二極管微變電阻較小，開環增益較小。這樣，振蕩器輸出幅度較小時，環路增益可以大于1而迅速起振；振蕩器輸出幅度較大時，輸出信号的一個周期内平均環路增益就可能等于1，實現穩定幅度的作用。

圖(10)

圖(10)就是由這種想法而産生的文氏電橋振蕩電路。其中圖(02)中電阻R6由18.2kΩ電阻R6和2kΩ電阻以及反并聯的二極管D1和D2代替。圖中波形是自行起振後已經達到穩定狀态的波形。

當振蕩器輸出信号幅度較小時(例如運放輸出端信号峰值小于1V)，兩二極管電阻很大，R6和R3串聯後為20.2kΩ，與圖(03)中電阻R6相同，所以起振的快慢也相同。但振蕩器輸出幅度較大時，兩二極管微變電阻變小。圖(10)中R6、R3和反并聯二極管的串并聯電路與電阻R4之比決定了在一個周期内環路增益平均值，所以該電路可以穩定振蕩幅度。

從圖(10)中波形可以看出輸出穩定後峰值約7.5V，小于圖(02)中輸出信号峰值10.5V，可見限幅是靠反并聯二極管而不是靠運放輸出進入飽和。圖(10)中還可以看到輸出波形很接近正弦，比圖(05)中波形還要好一些。

反并聯二極管限幅電路所産生的輸出信号，諧波失真稍大于熱敏電阻限幅電路，這是因為熱敏電阻存在熱慣性，在振蕩器産生信号的一個周期内電阻值實際上沒有變化，環路增益也就沒有變化，而反并聯二極管的電阻在振蕩器産生信号的一個周期内就有變化，信号瞬時值較小時電阻較大，信号瞬時值較大時電阻較小，振蕩電路的環路增益在一個周期内随時變化，這個環路增益的變化會帶來諧波失真。圖(10)中與二極管并聯R3又串聯R6，是為了使反并聯的兩支二極管電阻變化範圍減小，從而使環路增益的變化帶來的諧波失真盡量小。

當然，還有多種利用不同元器件的限幅電路，圖(11)就是《電子技術基礎 模拟部分》康華光第五版440頁所介紹的一種利用結型場效應管構成的文氏電橋振蕩器限幅電路，其工作原理在文中已經講得很清楚。

圖(11)

無論是熱敏電阻限幅、反并聯二極管限幅還是結型場效應管限幅，都是利用某種元器件的非線性來實現幅度的穩定。所以，某種意義上說，正弦波振蕩器都是非線性的，這種說法是有道理的。實際上，謝嘉奎老師主編《電子線路》各版均分成“線性部分”和“非線性部分”兩冊，而将振蕩電路放到“非線性部分”裡面，是很有道理的。

上面我們介紹了文氏電橋振蕩電路中的限幅電路。在通用教材中，我們發現，隻有RC振蕩電路具有限幅電路，而教材中介紹的各種LC振蕩電路均沒有限幅電路。LC振蕩電路沒有限幅電路的原因，請看下一篇《正弦振蕩電路雜談(二)》。

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