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四點共圓構造方形

生活 更新时间:2024-08-09 00:15:16

摘要:從五個角度分别構造圓,挖掘“隐圓”,從而實現高效解題的目的.

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)1

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)2

圓是中學數學中一種簡單卻又重要的曲線,也是高考的熱點内容.在數學問題中,若能充分利用已知條件,把符合圓特征的命題通過構造圓來解決,常常可以簡化求解過程,以避繁就簡、化難為易,從而收到意想不到的效果.本文結合圓的常見特征,從五個角度分别構造圓,舉例說明之.

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)3

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)4

分析 表面上看起來是考查點到直線的距離公式,但複雜的運算令人望而生畏;細一琢磨,這分明是巧借圓的切線性質來考查圓的基礎知識!

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)5

點評 平面内與定點間距離等于定長的直線是定圓的切線,深入挖掘這一背景,是以上兩例得以成功實現轉化的關鍵.

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)6

分析 直線與橢圓位置的關系一般采用解方程組法來判定,但運算量較大,能不能找到一種類似于直線與圓的位置關系的判定方法,從而大大簡化運算呢?

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)7

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)8

點評 研究直線與橢圓的位置關系時,可以通過伸縮變換将其轉化為直線與圓的位置關系來處理(這個變換是一一對應的,從而保證了兩個圖形在變換前後的交點個數不發生改變),使問題得到轉化解決,避免了較為繁瑣的計算過程,從而化繁為簡、化生為熟.

四點共圓構造方形(巧妙構造左右逢)9

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