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四點共圓構造方形

生活更新时间:2025-01-21 16:30:49

摘要：從五個角度分别構造圓，挖掘“隐圓”，從而實現高效解題的目的．

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）1

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）2

圓是中學數學中一種簡單卻又重要的曲線，也是高考的熱點内容．在數學問題中，若能充分利用已知條件，把符合圓特征的命題通過構造圓來解決，常常可以簡化求解過程，以避繁就簡、化難為易，從而收到意想不到的效果．本文結合圓的常見特征，從五個角度分别構造圓，舉例說明之．

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）3

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）4

分析表面上看起來是考查點到直線的距離公式，但複雜的運算令人望而生畏；細一琢磨，這分明是巧借圓的切線性質來考查圓的基礎知識！

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）5

點評平面内與定點間距離等于定長的直線是定圓的切線，深入挖掘這一背景，是以上兩例得以成功實現轉化的關鍵．

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）6

分析直線與橢圓位置的關系一般采用解方程組法來判定，但運算量較大，能不能找到一種類似于直線與圓的位置關系的判定方法，從而大大簡化運算呢？

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）7

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）8

點評研究直線與橢圓的位置關系時,可以通過伸縮變換将其轉化為直線與圓的位置關系來處理（這個變換是一一對應的，從而保證了兩個圖形在變換前後的交點個數不發生改變），使問題得到轉化解決，避免了較為繁瑣的計算過程，從而化繁為簡、化生為熟．

四點共圓構造方形（巧妙構造左右逢）9

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