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如何判定直線和平面垂直

生活更新时间:2024-12-01 13:59:12

一、前言

之前作者已經向讀者們講解了直線與平面，平面與平面平行怎麼判定的方法，以及相關的一些性質。如果沒有看過的讀者，可以去翻看一下，作者之前發布的文章。這次作者給讀者帶來的是直線與平面垂直的判定方法，以及線面垂直有什麼性質。

二、直線與平面垂直怎麼判定？

在講解直線與平面垂直以前，先來認識一下什麼是線面垂直。

如果直線l與平面α内的任意一條直線都垂直，那我們就說直線l與平面α互相垂直，記做：

如何判定直線和平面垂直（直線與平面垂直如何判定）1

直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂直，如下圖：

如何判定直線和平面垂直（直線與平面垂直如何判定）2

線面垂直方法的引入還是由線線垂直＋兩條相交直線确定一個平面而得到。

①首先線線垂直容易判定，根據夾角是不是等于90°，或者根據兩個向量相乘是否等于0。（如果對于向量相乘等于零說明兩個向量垂直，不懂的讀者可以去翻看一下之前的作者發布的）

②兩個相交的直線可以确定一個平面，通過一條直線與兩條相交直線的垂直，就可以推出來線面垂直。

因此數學家們就整理出了下述的線面垂直的判定定理：

一條直線與一個平面内的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

三、直線與平面垂直有什麼性質？

直線與平面垂直會有什麼性質？讀者們可以想到什麼嗎？

經過數學家們不斷地研究，最後總結推理出：

垂直于同一平面的兩條直線平行。

如何判定直線和平面垂直（直線與平面垂直如何判定）3

上述就是畫圖表示，但是需要知道數學表達方法：

如何判定直線和平面垂直（直線與平面垂直如何判定）4

批注：

讀者有什麼不懂的可以留言，想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊！

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