菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，具有一般平行四邊形的所有性質，菱形的對角線互相垂直且平分，對角線平分對角，四邊相等，面積等于底乘高或對角線成績的一半。
通過以上性質或判定，往往與勾股定理、全等三角形等綜合運用1、來判定四邊形是菱形
2、求證兩個線段相等或垂直
3、求線段的值
4、求角的度數
5、求周長或面積等
例1如圖，在等腰三角形ABC中，AB= AC, AD平分∠BAC，交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF//AB,分别交AC, BC 于點E,F.作PM//AC交AB于點M,連接ME.（1）求證:四邊形AEPM為菱形；（2）當點P在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半？請說明理由。
分析：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，在本題中，可證出四邊形 AEPM為平行四邊形，關鍵是找一組鄰邊相等，∵AD平分∠BAC再者 PE∥AM，所以可證 ∠EAP=∠EPA 即 AE=EP,所以為菱形；
(2 ) S菱形AEPM=EP·h, S平行四邊形EFBM=EF・h ,若菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半，則EP=1/2 EF,所以，P為EF的中點時，S菱形 AEPM=1/2S四邊形EFBM.
例2
在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,E，F 分别是 BC，AD的中點，AE, BF交于點O，連接
EF,OC.
(1) 求證:四邊形ABEF是菱形；
(2) 若 BC= 8,∠ABC =60°,求OC的長。
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