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無理數為什麼會存在

生活更新时间:2025-01-27 04:37:05

無理數為什麼會存在（無理數是如何誕生的）1

畢達哥拉斯學派很重視數學，企圖用數來解釋一切。如從三個人、五個梨等事物中抽象出了三、五這些具體的數，認為數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。在當時力争讓人們相信數是構成實物世界的基礎。形成影響深遠“萬物皆為數”理念（這裡數指的是有理數）。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希勃索斯發現了一個“不存在”的數字，若一個正方形邊長為1，那麼這個正方形的對角線是無法用有理數表示出來的。

如下圖：

無理數為什麼會存在（無理數是如何誕生的）2

希勃索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明數軸上點并不都是有理數，在數軸上存在着不能用有理數表示的“缺陷”。這一問題出現與當時畢達哥拉斯學派“萬物皆為數”(指有理數)的思想産生極大沖突。使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這将動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

從現代數學角度去講，就很好理解這些缺陷的存在，如下圖：

無理數為什麼會存在（無理數是如何誕生的）3

這種“缺陷”的本質是什麼？在過去很長一段時間裡衆說紛壇，得不到正确的解釋。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

随着數學不斷發展，使人們對有理數和這類”缺陷“數有更深入認識，人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把這類數稱之為“無理數”——這便是“無理數”的由來。（作者：吳國平）

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