不等式是方程問題的延展，也可看做函數的進一步應用，不等式，方程，函數三位一體，掌握它你會發現世界真奇妙，什麼問題都可以聯想到她，一些知識的深層次應用就是這麽聯想出來的。不信，你嘗試嘗試。

1、不等式與不等關系：

由此延伸出實數大小的比較：

作差法和作商法是我們比較兩個實數大小常用的方法，也稱之為：比較法；

使用步驟如下：

作差法：作差→變形→判斷差的符号→結論

作商法：作商→變形→判斷商與1的大小→結論

關鍵點說明：

1、作差法關鍵是“變形”，向以下方面轉化：

因式分解→配成完全平方式→湊成恒正或恒負的代數式

2、作商法關鍵是“商與1的大小”：

若A/B＞1，且B＞0，則A＞B； 若A/B＞1，且B＞0，則A＞B；

不等式的性質是我們整理換算的依據，附以四則運算的優先法則，數學計算有保障；

關于不等式的解法，這裡要對不等式進行分類：一元一次不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，含絕對值不等式，根式不等式（無理不等式）；在求解過程中，我們依據不等式特征，有選擇性的挑選解題方法，輔以恰當的解題技巧事半功倍。

★ 一元一次不等式的解法：

@定義

@解題步驟

@思想方法

@一元一次不等式解的表示

@一元一次不等式組解的表示

★ 一元二次不等式的解法：

要解一元二次不等式需要搞清楚三個二次之間的關系，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數，請看下面列表：

通過3個二次之間的關系，我們求解一元二次不等式可以彙編為三個字：解-畫-寫；

解——解不等式對應的方程的根；

畫——畫不等式對應的函數的圖像；

寫——通過圖像結合不等式要求，寫出不等式的解集；

當然解不等式方程的時候，要連接一元二次方程根與系數關系也即：韋達定理。

★ 一元高次不等式的解法：

一元高次不等式的解法——穿針引線法（一種叫法）

步驟：化正——求根變形——标軸，穿線（奇過偶不過）——定解（寫解集）

穿針引線法（序軸标根法）（高次不等式：數軸穿根法: 奇穿，偶不穿）解題方法：數軸标根法。

解題步驟： （1）首項系數化為“正”

（2）移項通分，不等号右側化為“0”

（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式

（4）數軸标根。

例：求解不等式

解法：

①将不等式化為

形式，并将各因式中的x系數化“ ”(為了統一方便)

②求根，并将根按從小到大的在數軸上從左到右的表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點。（即從右向左、從上往下：看的次數：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x前系數系數化“ ”後）是“＞0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“＜0”,則找“線”在x軸下方的區間：

注意：“≤或≥”标根時，分子實心，分母空心。

★ 分式不等式的解法：

@分式不等式的形式

@解題步驟

【範例】

所以不等式的解集為：（﹣∞，﹣2)∪[﹣1,2)∪[6, ∞)。

★ 含絕對值不等式的解法：

@絕對值的幾何含義

@最簡單的絕對值不等式

@絕對值不等式的解法

【範例】

@絕對值三角不等式

關于不等式的解法，以上是分類别，最後歸為一句話：

核心是同解變形，方法是分式化整式，高次化一次，無理化有理

不等式的證明是不等式章節中重要環節，這裡方法多式多樣，主要歸結為：比較法、判别式法、綜合法、分析法、反正法、放縮法等

@比較法：

1、求差法

★ 欲證A＞B，隻需證A-B＞0即可；

步驟：作差——變形——判斷符号

變形：變為因式的積或者平方和的形式。

2、求商法

★ 欲證A＞B（B＞0），隻需證A/B＞1即可；

步驟：作商——變形——判斷商與1的大小

适用範圍：适用于式子兩端為乘積或幂、指數的形式。

3、求平方差法

顧名思義，大家參考前面的作差與作商法來進行展開。

@綜合法：

從已知出發，借助不等式的性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最後推出要證的不等式。

@分析法——放縮法：

從需證的不等式出發，尋找這個不等式成立的充分條件，逐步轉化到已知條件或者明顯的事實。

@反證法：

從需證的不等式的反面出發，依據題幹已知條件，通過轉化，最終找到與已知條件矛盾或者對立的事實，進而推出假設不成立，原命題得證。

以上式關于不等式的證明的一些見解，證明不等式常用基本不等式以及常用的放縮技巧且聽其他專題講解。

關于不等式的學習過程中容易産生的錯誤提醒如下：

第一、不等式的性質具有可逆性，常常把握不準；

第二、同解變形中，出現增根，減根的情況導緻錯誤；

第三、解含有參數問題的時候，分類讨論标準不準确，有遺漏；

以上就是大黃對不等式的概念、性質以及解法，知識框架、學法指導、誤區的講解，全在這兒，以飨讀者。

同時歡迎大家評論區發表自己的見解，一切都是為了孩子的學習。

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