今天我們要拆解的内容，是有理數運算中的絕對值部分，這個知識點是一個重點，也是一個難點。這個知識點掌握的程度，直接影響整個中學的計算基礎。對，是整個中學，包括了高中。

廢話不多說，我們開始拆書吧！這裡補充個建議，如果是學生朋友，建議你一邊看着教材，一邊看我的拆解，應該吸收得會更好些。

先上全圖：

主體内容其實不多，隻有4頁，但是重點内容比較多，所以今天才去逐段解釋的方式。先看第一段。

這一段，首先有3個問号，前兩個問号的回答，并不難，也就是這些數的數字部分，是相同的，隻是有些前面的符号不同。

前面沒有符号的，像3，5，（分數方便輸入，我就不舉例了哈！），其實它們都有一個“ ”号，是被省略掉的。

這裡我又補充一點：理科部分，有許多可以省略的地方，這些地方，字面上可以省略，但是當我們閱讀的時候，我們的腦海中，是不能省略這些被省略的部分的。我們後續還要接觸很多可以省略的内容。例如“1”，1作為系數或者因數的時候，是經常被省略掉的，但是我們在做題的時候，腦子裡千萬不能把“1”給省略了，很多時候腦子裡省略了不該省略的内容，就會導緻解題複雜。

換句話說，作為做題者，你要能發現出題者故意省略掉的部分内容，這樣你就能獲得比别人多一個已知點。這裡不要嫌我啰嗦，等題目接觸多了，大家就會發現這一點的重要性。

再回來分析這段話，第一段的第3問，也就是自己舉例，拆了3節了，大家應該可以發現，我們數學書編者，很喜歡讓我們舉例子。其實，這是非常重要的學習方法，你能夠輕松的舉出其他例子，能夠舉一反三，才能夠說明，你能真的理解這個知識點。

況且，這個例子，并不難列舉。所以，大家可以列個三五個例子，其實，随便找一些數，一個取“ ”，一個取“-”就可以了。

這裡的第二段話，主要闡述了三段黑體字：相反數，互為相反數，0的相反數是0。

如果你能夠通過閱讀教材的内容，就能夠理解這三個概念的意思，那就最好不過了，如果做不到，那就要多多鍛煉一下自己的閱讀理解能力，這個是很重要的一個能力。

詳細的理解，我就不引導了，因為确實不難，如果真的不理解，歡迎留言或者私信。

在這裡，我要着重延伸的，是“互為相反數”這個點，重點是“互”這個字。

在中學的理科中，“互”的量有很多，互為相反數，互為倒數，互為餘角，互為補交，互斥，還有物理中的相互作用力，等等，都帶一個“互”字。

我先分析今天這個“互為相反數”，希望朋友們學會之後，可以以此類推，在以後的學習中，可以去用來輔助理解其他的“互”字知識點。

互為相反數，互為，就是起碼得有兩個對象，才能“互”，對吧。所以，除了0以外，一提到相反數，腦海裡就要明白，這裡有兩個數，而不是一個。相反，指的就是符号相反，3和-3，3前面的符号是“ ”，-3前面的符号是“-”，這兩個數字除了前面的符号不一樣，其他的都一樣（也就是數字一樣）。

我們再看看後面的議一議，其實可以更好地幫助我們，來理解相反數這個概念。

第一段，要畫數軸，我建議大家還是親自畫一下。我這裡不方便，就偷個懶了哈！我在腦海裡腦補出來，各位熟練數軸之後，也可以訓練這種腦補畫數軸的能力，練一練，挺好的。

第二段，通過腦補了數軸，我們也可以發現第二段說的内容：互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。

其實，換句話說：相反數關于原點對稱（各位讀者朋友也可以想些其他的‘換句話說’）。

第三段，其實有點突兀，直接就出來解釋“絕對值”的概念了。沒有過多的鋪墊。直接給出了絕對值的定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。并說明了絕對值的符号。

這裡，又隐藏了一個知識點，來一起看看。

絕對值的定義，說絕對值是一個數到原點的距離。而上面，第一段、第二段，關于相反數，已經說明了：互為相反數的兩個數，到原點的距離相等。所以，如果我們知道一個數“a”的絕對值是一個正數，那麼這個數“a”,就有兩種情況，而不是一種哦。

我們假設a的絕對值是5，意思就是a到原點的距離，是5，我們接下來有兩種思考方法。

第一種：上節數軸中提到的一個小學知識點：直線上，到一個定點的距離相等的點，有兩個。而在數軸上，0就是一個定點，那麼到0的距離等于5的點，肯定是有兩個的，所以a有兩種情況，分别是原點左邊五個單位的“-5”和右邊五個單位的“ 5”，這是這種思考過程。

第二種：剛才的相反數的内容提過了，互為相反數的兩個數，到原點的距離相等，這句話反推過來的意思就是，到原點的距離相等的數（0除外），肯定是有兩個的，并且這兩個數是互為相反數的。

我用這麼多字來引出這種思考過程，不單單是為了方便大家理解這個知識點，而是再一次呼籲各位學生朋友，要多用基礎知識點，來做延伸思考，這樣，你就能學到比别人更多的内容！

接下來，是一段想一想。

這想一想的兩個問題，我想并不難回答。我這邊給一些參考。

（1）如果a表示有理數，那麼|a|就表示a到原點的距離的大小。

（2）互為相反數的兩個絕對值是相等的。

很簡單吧。雖然我給出了我的答案，但我更希望大家能自己想出答案。加油。

然後是例1

例1不難理解，不做過多說明了，有不明白的，歡迎留言，或者私信。

這是絕對值的性質，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

這三句話，不難記，但是大部分人容易忽略它們，特别是在做一些去絕對值的題目中，就是不用這三句話去做題，腦子裡隻想着：絕對值是正的，0除外。當然，這句話并沒錯，但不要亂用。

例如|π-3|去掉絕對值是什麼？|3-π|呢？因為π>3，所以π-3大于0，是正數，所以|π-3|的結果是π-3的本身，也就是|π-3|=π-3；

也因為3-π小于0，是負數，所以|3-π的結果是3-π的相反數，也就是|3-π|=-（3-π）=-3 π=π-3。看，我沒有省步驟，因為這是腦海裡進行的，當然，實際做題的時候，中間兩步我是不會再草稿紙上寫出來的，而是經過腦補，算出來，之後寫下最終結果。

這裡提醒一下：在中學代數中，有“-”号的，不一定是負數哦！

所以，到底是|a|=a，還是|a|=-a，可不能先入為主，一定要根據實際情況來判斷。具體的，等我們到講習題的時候再補充。

接着，是議一議，絕對值的另一個性質，以及例2.

這裡的議一議，不做過多說明了，大家應該沒什麼問題吧？如果有疑問，請留言，或者私信。

這個性質也不難：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。例2也充分展示了如何用這個性質，來比較一些負數的大小。

但是，其實很多時候，我很少用這個性質來去做比較大小的事情。比較大小，更多的時候，還是直接畫數軸來得直接一些。

那麼這個性質是不是就是雞肋了？當然不是。

我們經常用的，不是這個性質的本身，而是這個性質的逆運用。

就是如果a,b都是負數，且|a|<|b|，那麼a>b。

是的，是給以後學了代數之後，來判斷代數之間大小的時候用的，而不是從來判斷具體數字大小的。

這個以後遇到具體題目的時候，會再給大家講講。

随堂練習的參考答案，如圖所示了，還是那句話，盡量先自己做一遍。有問題留言，私信。

習題2.3，知識技能的第1題，雖然是簡單的判斷題，但每一個錯誤點，其實是很多同學經常犯的誤區，還是要注意一下。并且，在判斷對錯的時候，盡量用前面學過的基礎知識點來做依據。

第2題，是基礎計算題，因為公式編輯我還不會加色彩所以暫時用黑色了。

第三題，畫圖即可。

第4題，（1）> ；（2）＜ ；（3）＜ ；（4）＞ 。

數學理解部分，很多時候都是對基礎概念的一個延伸運用，這種運用方法，也會出現在以後的習題中。

聯系拓廣，不難，但很重要，因為大家必須學會每學一個新知識，都要跟舊知識進行一次拓廣。

就像這個第6題，它聯系的是第一章的知識點，第一章豐富的圖形世界中第二節，展開與折疊部分的内容。如果我這裡将相對的面标出來了，剩下的隻要在相同字母的地方，寫上相反數，即可。

以後學習拆到新的章節，我也會跟大家一起，做跟過的聯系拓廣。

這個打※的第7題，千萬不要以為打※的老師不要求做，你就可以不做。告訴你，考試的題目，就是從打※的題目中延伸出來的。所以，你不但要會做，還要認真的思考，歸納，總結。

先給參考答案：字母a表示一個有理數，-a表示a的相反數，-a不一定是負數。

然後再着重說明，不要以為-a就一定是負數。這是前面拆書的時候提到過，有“-”号的，不一定是負數。在不清楚a本身是什麼數的時候，與a相關的一切數字，都是不确定的，相反數，倒數，絕對值什麼的，都是不确定的，這個時候千萬不要自作聰明下結論。

很多同學忽略這個題，所以考試的時候經常因為這類題目丢分，有丢過分的同學，要不要舉個手？

沒事，承認自己出過錯，沒什麼丢人的，能夠清晰地大膽地認知自己的不足，然後想辦法加以去糾正，這才是最勇敢的人！

今天的内容比較多，可能會看的亂，畢竟絕對值是一個重難點，隻是一次拆書，後面拆完一章，我也會跟大家一起，做一次歸納總結。

希望能幫助愛學習的朋友們，更好的學習！

歡迎留言，私信！

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