負數，一個在漫漫曆史長河中一直被當作“禮拜天”來對待，甚至一度被認為“不正經”的存在。

大家好，我是鑫哥，今天我們來說說負數的演變由來以及在初中數學中有哪些重要的考點，易錯點。

在古代，西方的數學家們，對待負數的态度實在是太不“友好”，在很長的一段時間裡，負數都一直被認為是不存在的，或錯誤的數。如希臘的數學家丢番圖，在他的著作《算術》中稱方程 4x 20 = 4 是沒有意義的．如果在生活或學習過程中，遇到這樣的方程，就放棄，當時西方的數學家們認為根為負的方程是不可解的。法國的數學家帕斯卡認為0減去4這樣的算式，根本就是胡鬧的行為。直到1860年，德國數學家維爾斯特拉斯把有理數定義為整數對（n/m)，即當 m、n 為整數時，n/m (m≠0)定義為有理數;當 m、n 中一個為正整數，一個為負整數時，n/m 就是負有理數． 這樣負數就屬于整數對範圍了。

而與西方數學家對待負數的态度不同的是，中國古代的數學家們對待負數的态度要積極友好很多，中國是世界上最早對負數有認知并使用的國家，早在戰國時期，法學家李悝在《法經》中記載：“衣五，人終歲用千五百不足四百五十”。意思是說5 個人一年的開銷是 1500 錢，入不敷出，還差 450 錢。這裡面的“不足”即為“負”的概念。 同時在中國古代著名的數學著作《九章算術》中，智慧的古人最早提出了正負數加減的法則，書中提到：“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這段文字的闡述，精确的描述了正負數加減法的結果與絕對值的關系。

魏晉時期數學家，劉徽在《九章算術注》中，對正負數的概念，及正負數在生活中的應用給出了更加全面的闡述，書中提到：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”意思就是用顔色來區分正負的概念，用紅色來表示正，黑色來表示負，例如：做買賣的王小二，今天的淨利潤為100元，那麼就在賬本上用紅色記錄100元，第二天虧損50元，那麼在賬本上用黑色記錄50元，同時也可以用小棍的擺放方式來區分正負，正着擺放為正，斜着擺放為負，這些方法都很好的區分了正負。同時劉徽在《九章算術注》中還提到，“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思就是在生活中如果遇到相反的量，也可以同樣用正負來分别表示，而這點與我們初一課本中相反意義的量的含義完全相同。

負數的由來

一．正數和負數的概念

正數：比0大的數叫做正數。 負數：比0小的數叫做負數。

符号的運用：“ ”可以省略 ，“-”不可以省略，“ ，-”符号即可以作為性質符号又可以作為運算符号。

易錯點：

此處，新初一的同學容易将“ ，-”，符号，何時作為運算符号，何時作為性質符号相混淆，造成計算的超時甚至是錯誤。

二．“0”的再認識

我們在小學，關于零，僅僅學習到它代表什麼都沒有，而在初中，“0”有以下三方面的意義：

（1）分界點的意義：0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線。

（2）人為規定的意義：0既表示沒有，也表示有，通常在溫度，海拔等領域通過人為規定來定義一個基準值。例如：0攝氏度，是人為規定冰水混合物的溫度為0攝氏度，它是有溫度的。

（3）大小性意義：零不是最小的數，它小于任何正數，大于所有負數

易錯點：

此處同學們特别容易忽略0的“有”的意義，例如：海報高度0米就是沒有高度這是錯的，海拔高度，指的是人為規定海平面的高度，它是有高度的。同時在選擇題中，對于某些限定詞理解不準确，例如“不大于”，它表示小于或等于，“不小于”表示大于或等于。非正數：指不是正數，包括負數和零，非負數：指不是負數，包括正數和零。

三．相反意義的量

相反意義的量：屬性相同，但表示意義相反，我們把這樣的量叫做相反意義的量。

（1）成對兒出現，單獨一個量，不能成為相反意義的量。

（2）相反意義的量隻要求具有相反意義。數量不要求一定相等。所以，一個量具有相反意義的量不止一個。例如向東走50米，它的相反意義的量可以是向西走60米，也可以是向西走80米都是對的。

易錯點：

我們在運用相反意義的量的時候，一定要先規定正的意義。那麼，與它具有相反意義的量就可以用負數來表示。例如向東走3米，記作 3米，那麼向西走5米就記作-5米，同樣我們也可以規定向西走3米記作為 3米，那麼向東走5米就記作為-5米.

在未來的幾天，我會針對正負數錄制相關的知識點視頻和習題視頻，想提高初中數學知識的同學和家長們，可以關注我，進行學習訓練。

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