離散數學邏輯思維導圖-tft每日頭條

離散數學邏輯思維導圖

圖文更新时间:2024-11-20 20:29:57

常興隆：數學思維中的數維

所謂簡單結論——

觀察下面的等式

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）1

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）2

這些等式告訴我們一個結論：

從1開始若幹個連續自然數的立方和，等于這些自然數的和的平方。

隻能這樣嗎？

讓我們思考一個問題：

隻有對于從1開始的連續自然數才有這個結論嗎？

換一句話說，我們還能找到其他的一些數，它們也滿足立方和等于和的平方嗎？

這樣的數肯定可以找到，我們知道連續自然數1、2、3、4是滿足這一規律的：

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）3

我們将其中的3改成2，發現1、2、2、4也滿足這一規律：

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）4

事實上，找到一兩組這樣的數，意義不大。關鍵是，能有什麼規律性的發現。

詭異推廣——

讓我們注意數6，我們把它的因數按從小到大的順序寫出來：

1、2、3、6

我們再找出1、2、3、6的因數個數（即依次找出6的因數的因數個數）：

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）5

這個地方有點繞，先按從小到大的順序寫出6的因數，再寫出每個因數的因數個數。

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）5

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）7

1有1個因數，

2有2個因數，

3有2個因數，

6有4個因數。

請注意這些因數的個數：1、2、2、4

這就是上面提到的符合立方和等于和的平方的一組數。

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）8

不隻是6——

讓我們再看一個數：12

寫出它的因數，1、2、3、4、6、12

寫出這些數的因數個數：1、2、2、3、4、6

就它們了：1、2、2、3、4、6

你會發現，它們的立方和等于它們和的平方。

似乎每一個數都對應着一組符合立方和等于和的平方這一規律的數。

連續自然數與誰對應？

我們來看看8：

寫出它的因數：1、2、4、8

寫出這些數的因數個數1、2、3、4

這樣，我們發現，連續4個自然數對應8.

不隻是8，如果你考慮27，也對應着1、2、3、4

事實上，27的因數：1、3、9、27

這些數的因數也分别是1、2、3、4。

8和27有什麼共同點?

8是質數2的立方，27是質數3的立方。

一個質數的立方，對應着1、2、3、4

容易想到，一個質數的（n-1）次方，對應着1、2、3、…、n

為什麼是這樣？

離散數學邏輯思維導圖（數學思維中的數維）9

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