圓的概念課教學反思

聽過很多次圓的概念課，自己也上過很多次，每一次聽課或上課，都覺得概念的挖掘不夠，因為在這一章節的學習中，由于概念理解不深導緻的各種解題錯誤層出不窮，甚至根本想不到去用圓的定義，這就很尴尬了。

一、概念導入

整個圓的概念教學環節，分為以下幾個部分，首先是導入，然後是建立概念，第三是深化理解概念，最後是鞏固本課知識。

在導入環節，由于是常态課，并沒有準備視頻等材料，直接采用教材上的配圖。這六幅配圖取材于生活，粗看并不覺得特别，細看之下，發現呼拉圈其實是個很特殊的存在，将人作為一個定點，呼拉圈可看作過定點的圓，顯然有無數個。

讓學生作一個圓，通過使用圓規作圓的過程體驗，直觀感受圓的特性。例如圓規的針尖與筆尖，在作圓時，先紮針尖到紙面，然後使筆尖與針尖拉開一定距離，保持這個距離作圓，同時筆尖是連續在紙上畫線條。

在實際操作基礎上，我們建立概念。

分析以上作圖細節，提出問題一，為什麼針尖要紮穩在紙上？說明這是一個定點；問題二，為什麼畫圓過程中要保持針尖與筆尖之間的距離不變？說明它們之間的距離是定長；問題三，在作圓過程中，筆尖要連續劃過紙面，因為筆尖在數學中我們看作一個點，而七年級時我們學過點動成線，因此筆尖連續劃過紙面，是無數個點的集合，并且這無數個點，到定點的距離都等于定長。

而從旋轉角度，筆尖繞針尖旋轉360°，每一對對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉中心也是定點，距離為定長，這就可以從兩個方面強調圓概念中的兩個要素：定點與定長。

至此，圓的兩種定義，分别從集合角度和旋轉角度進行了描述，課堂中，學生提出了一個疑問值得思考，即圓究竟是指圓周還是指圓周加圓心？

二、概念辨析

我們先來看教材，如下圖：

說得非常清楚，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。即我們的教材在對數學概念的描述中，用詞非常精準，沒有含糊。

我們仍然可以用集合定義或旋轉定義來解釋，圓即圓周。

在作圓的過程中，半徑和直徑的定義在小學理解基礎上進行升級，用旋轉來解讀，半徑是連接對應點和旋轉中心的線段，直徑是連接中心對稱點和對稱中心的連線。

三、教材例題

看上去是“四點共圓”，實質上隻是定義的初步應用，要證明四個點在以點O為圓心的圓上，我們需要證明的是這四個點到點O距離相等，即OA、OB、OC、OD相等，例題的條件給的非常明顯，矩形ABCD，對角線相交于點O，因此證明并不是難事。

問題出在作圖上，先畫矩形還是先圓？

原本這并不是問題，畢竟教材上已經給出了圖形，然而在實際教學中，要求學生根據描述作圖，差異就出來了。

一類學生是嚴格按照題目叙述順序，先作矩形，再作圓，在以對角線交點為圓心，對角線長度的一半為半徑作圓時，發現恰好畫出的圓經過剩下三個頂點。

另一類學生卻是先畫好了圓，然後在圓内作矩形，這又細分為兩種情況，先作矩形的邊，或矩形的對角線。

盡管最終學生畫出的圖形與教材上是相同的，但順序不同，這意味着幾何直觀體驗是不相同的。

如果先作圓，再作兩條相交直徑，實質上是證明圓内接四邊形的問題，并不符合例題本意。

恰恰在圓這一章中，類似這樣的情況還非常多，後面還有垂徑定理、切線定理等，作圖順序不同，條件不同，過程完全不同，這在本章一開始，就要引起重視。

四、概念深究

1、弧、優弧、劣弧、半圓

在引入直徑概念之後，它就将圓分成了兩個半圓，在這個基礎上，定義優弧與劣弧。在命名中，默認兩個字母代表劣弧，而要表示優弧，則需要三個字母或用文字說明，如果使用三個字母表示弧，弧的端點字母必須在兩頭。

2、等圓、等弧

這其實是一類“相等”，也可理解為全等，這從等圓定義中的“重合”二字可看出，而對于等弧，正如我們比較兩條線段長，需要讓端點重合，在一條直線上比較，弧是否相等，我們也需要放在同圓或等圓中進行比較，核心依然是“重合”。

典型的判斷題是，兩條長度相等的弧是等弧嗎？

這些概念，僅僅靠老師講，是不夠的，在課堂上，最好能夠進行一些實驗操作，讓學生更直觀地發現“重合”二字的含義。

五、鞏固練習

基于班級學情，課堂練習采用的是教材内容，即課後習題，其中第3題需要證明直角三角形三個頂點在同一個圓上，這和例題的思路基本上吻合的，在思考這個問題的時候，需要說明存在某個點，且這個點到三個頂點的距離相等。

因此第一步是找到這個點——斜邊中點，第二步是證明這個點到三個頂點的距離相等，所利用的定理是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

将這道習題與例題相關聯，兩道題目一個是證明矩形的四個頂點都在同一個圓上，另一個是證明直角三角形的三個頂點在同一個圓上，而矩形被對角線恰好也分成兩個直角三角形，所以這兩道題目實質上是同類型，考察的核心依然是圓的定義。

考慮到在章節後還有一個數學活動《車輪為什麼要做成圓形》，此處可以進行一點拓展，地面看作一條直線的前提下，圓心到地面的距離是穩定的，那麼，其餘圖形能否保證中心到邊界各點的距離不變呢？如果地面不是平的，又有什麼圖形可以當作車輪呢？

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