本題主要介紹函數y=1/(x 1)的定義域、值域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過函數導數知識求解函數的單調區間和凸凹區間。
該函數y=1/(x 1)為分式函數，要求分母不為0，
因為x 1≠0，則x≠-1,故函數的定義域為：
(-∞,-1)，(-1, ∞)。
因為函數為分式函數，分子為常數，所以函數的單調性與分母函數的單調性相反。
對于分母函數g(x)=x 1，為一次函數，且為增函數。
所以函數y=1/(x 1)為減函數。
因為y=1/(x 1)，對x求導，所以有：
dy/dx=-1/(x 1)^2，可知dy/dx<0，
即函數y為單調減函數。
從複合函數性質來看，y=1/(x 1)為複合反比例函數，由反比例函數y=1/x平移變形得到。
由dy/dx=-1/(x 1)^2得：
dy/dx=-1 (x 1)^(-2)，再次對x求導，有：
d^2y/dx^2=-(-2)(x 1)^(-3)*1=(x 1)^(-3),
則d^2y/dx^2=1/(x 1)^3，
該二次導數的間斷點為x=-1，即：
(1)當x∈(-∞，-1)時，d^2y/dx^2<0,則函數y為凸函數。
(2當x∈(-1, ∞)時，d^2y/dx^2>0則函數y為凹函數。
lim(x→-∞) 1/(x 1)=0；
lim(x →-1) 1/(x 1)= ∞；
lim(x-→-1) 1/(x 1)=-∞；
lim(x→ ∞) 1/(x 1)=0。
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