“比例”的起源：《九章算術》第二章“粟米章”中的“今有術”即是比例問題。“今有術”名稱源于本章開始兩個字“今有粟米1鬥，欲為粝米，得幾何？”古人有取文章前幾字做标題的習慣。後來改為“比例”。清代吳嘉善（清數學家）解釋說：“這類題目總是先給出兩個數做例子，然後從第三個數出發求出第四個數，所以取名叫做“比例”。在歐洲也叫“三數法則”、“黃金法則”。

1837年，狄利克雷給出函數的經典定義：“對于在某區間上的每一個确定的x值，y都有一個确定的值，那麼y叫做x的函數。”早期函數都是用“比例”描述的。

比例描述的是函數的兩個點，每個點對應一個x值和y值。等号兩邊的x與y的商、積或其它結果表示兩個變量之間的對應法則。函數的三要素：定義域、值域、對應法則，這裡“對應法則”是不變的。

在比例教學中要突出什麼？

不是定義域和值域，而要突出函數“對應法則”的不變性，即比值不變。

生活中有很多這樣的例子：①一些國旗，都是長方形，哪些更相似；②一個正方形，怎樣放大或縮小還是正方形。

下面五個長方形，哪些與①号長方形更相似?

生：①、②和④号長方形更相似……

師：你是怎麼想的？

生：這些長方形的長都是寬的2倍或寬是長的1/2

師：也就是說，長與寬的比都是是2:1.即1:2=2:4=3:6

師：長與寬的比保持不變就可以畫出相似的長方形，電腦上也有這樣的設置（word圖形設置）（如圖—1）

（圖—1）

師：“鎖定縱橫比”是什麼意思？

生：（讨論）縱橫指長寬，就是把長和寬的“比”鎖定了，不讓它變化，就會畫出相似的長方形

師：相似的兩個長方形的長與寬的比相等，在數學上可以這樣表示它們的相似性：2:4=3:6，像這樣的式子叫做比例。

關于“比例”教學，上面的想法突出“數形結合”思想，并有意滲透圖形的“相似性”。雖然本單元的“數形結合”思想可以從函數的代數式與其圖形之間進行滲透。但從函數起源看，早期函數都是用比例描述的。函數的早期意義中也含有幾何意義向代數意義的轉換。另外，對于“相似”六年級兒童也有了較深刻的理解，對長方形“相似度”的刻畫，學生很容易想到長和寬這兩個要素。1:2不隻是一個比，還可以表示一個長方形，這個長方形的寬總是長的一半，這就是數形結合。

計算機word“圖形設置”中有一項“鎖定縱橫比”，就是一個實際例子，這也有利于學生理解“相似”。相似的長方形還可以用相等的比來表示，這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。這樣引出比例的定義，學生不會感到陌生。

生活中的比例有很多：

①身材的黃金比例（上身：下身=5:8；頭部：全身=1:10）

②國旗長：寬=3:2

國旗的尺寸規定了5個型号，其中最大的長288厘米、高192厘米，但大小無論怎樣變化，國旗長：國旗寬＝3:2。

國旗尺寸不同懸挂的位置也不同：

1288cm×192cm（天安門）；240cm×160cm；192cm×128cm（政府）；144cm×96cm（學校）；21cm×14cm（辦公桌）（如圖—2）。

（圖—2）

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