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課題與課時 |
第五單元智慧廣場一-簡單的排列 |
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課标要求 |
《義務教育數學課程标準》（2022年版新課标）中關于（排列） 有如下要求： 内容要求：根據實際問題的需要（三個人照相排成一行，有多 少種不同的排放）經曆數據收集、整理和分析的過程（列舉、描述、 有序思考等），能合理述說數據分析的結論，形成數據意識和初步 的應用意識。 學業要求：能根據問題的需要通過合适的方式獲取數據，能 根據結果做出簡單的判斷和預測形成數據意識，發展應用意識。 |
學習目标
評價任務
資源與建議
排列這個知識點是學習統計概率的基礎，在日常生活中應用廣泛。學生已經 有了一定的生活經驗，本智慧廣場是在學生已有知識經驗的基礎上進行學習的，教 材安排這一内容目的有3點：一是培養學生學會解決這類問題的策略和方法；二是 訓練學生思維的有序性；三是滲透數形結合的思想，為進一步學習打好基礎。 重點：掌握解決“排列”問題的策略與方法，訓練思維的有序性。
難點：探究事物排列的簡單規律。
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學習過程 | |||
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學習内容 |
學習環節 |
學習任務 |
評價标準 |
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一、創設情 境，提出問 題 |
1.談話:同學們，今天很高興和大家 一起學習數學！為了表示這種高興的心 情，我要和我們班所有同學排成一行照相, 誰能算出有多少種不同的排法？大膽猜 想一下 學生可能回答：有14種排法，有20 種，有30多種排法等等。 師：同學們的意見不統一，今天我們 就來圍繞這個問題進行研究，看一看究竟 有多少種不同的排隊方法？ 其實像這樣的排隊問題，就是我們今 天這節課主要要研究的數學上的排列問 題。(闆書課題：排列) 【設計意圖：用“照相”這一學生比 較熟悉、感興趣的素材導入新課，既能激 發學生的學習興趣,又利于充分地利用學 生已有的生活經驗，吸引學生主動參與活 動。】 二、小組學習，自主探究 1.課件出示道德經的一段話。 |
1 .發現有用 的數學信息 A () 2.提出有研 究價值的數 學問題，完整 的表達出來。 ( ) | |
二、小組學 習，自主探 究
你知道這兩句話的意思嗎？讓老師來告 訴你吧。天下的難事，先從容易的事做起, 所有的大事先從細微的小事做起。我們全 班同學排成一行照相的問題有點複雜，那 就讓我們先從幾個人排列的問題來探究 吧。我們先從幾個人排列開始探究呢？
預設：
2人排成一行照相，有多少種排列方法？ （2種）大家能不能把排列的結果用簡單 的數學算式表示出來？
師闆書：2人2種 2x1=2
2.研究3人排列的問題
（1） 如果三個人排成一行照相，又 有幾種不同的排法？我們先來猜測一下 吧！（闆書猜測）
學生猜測後，教師講解:有猜測我們 就要想辦法進行驗證。
（2） 下面請同學們以小組為單位來 探究一下吧！
課件出示評價任務和評價标準，學生 熟知後開始小組活動
師：如何有序的找出所有的排列方 法呢，做到不遺漏，不重複？闆書：不重
列出算式,正确計算排列方法
檢測學習
A
（H）
人
的想法（U）
算法（ ）
複不遺漏
目标
1 - 2
生先獨立思考，再小組讨論，把想到 的方法整理在練習本上。
3.彙報交流
三、彙報交 流，評價質 疑。
過渡：哪個小組先來彙報一下你們 的排隊方法？
預設：可以先把小冬放在第一位， 其餘小華和小平調換位置，有2種排法； 再把小華放在第一位，小冬和小平再調換 位置，有2種排法；最後把小平放在第 一位，小冬與小華調換位置，又有2種 排法，這樣共有6種排法。
質疑：這個小組找到了6種不同的 排法，這種排法有什麼特點呢？誰來說一 說。（互動強調）
預設:可以先把小冬放在第一位，小 華和小平調換位置，有2種排法；再把小 冬放在第二位，小華和小平再調換位置， 有2種排法；最後把小冬放在第三位， 小華與小平調換位置，又有2種排法。 這樣共有6種排法。（教師巡視引導出這 種方法）
小纟吉:聽明白了嗎？先确定第一個人 的位置，然後交換剩餘的兩個人位置， 有2種，他們3個人每個人都有一次站 在排頭的機會，共有6種不同的排法，
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所以2X3=6.這個小組同學不僅細心，而 且很有條理性！ 質疑:大家仔細想一想，這兩個組的 同學怎樣排隊的，既快又不重複不遺漏 呢？（按順序排列） 小結:我們把這種按照一定規律排列 的方法稱為一一有序排列（闆書），有序 排列不僅可以幫助我們提高排列的效率， 還可以使排列既不重複又不遺漏。 教師用課件再演示一遍有序排列的 過程。 大家能不能把排列的結果用數學算 式表示呢？ 3X2o 教師闆書：3人 6種 3X2=6 【設計意圖：先通過學生不斷深入地 交流弄明白簡單排列的原理，既考慮排列 順序，又考慮排列位置;再通過教師關鍵 性的提示“你認為怎樣排既不重複又不 遺漏”，引導學生進入有序而全面的思 考，達到培養思維能力的目的。】 4、研究4人排列的問題 通過研究我們發現，3人排列的時候 有6種排列方法，那麼4人排列有幾種 排列方法呢？出示課件： 如果甲、乙、丙、丁這四位同學任意排 列，又會有多少種不同的排法呢？ 咱們還是小組合作探究一下吧，出示 |
1.完整說 出排列的 特點” 2 .概括出 求排列的 方法 |
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探究提示，學生小組合作讨論、交流，教 師巡視指導。 三、彙報交流，評價質疑。 1.彙報交流，探究方法 師：誰來說一說你們小組的想法？ 小組學生彙報交流方法：（投影展示） 評價時說一說哪個小組的方法好？
評價:而且用這兩種方法的同學借鑒 了我們前面研究出來的3人排列的方法， |
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借鑒是一種很好的學習方法，我們都要學 會借鑒。 大家能不能把排列的結果用數學算 式來表示出來呢？ 生：4X6o 教師闆書：4人24種 4 X 6=24 剛剛我們解決了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的問題，共有24種排列方法. 更重要的是我們發現了硏究排列問題的 方法：有序排列能夠做到不重複不遺漏。 2,o梳理過程，推想規律 質疑：4人排列的問題解決了，5人 排列、6人排列、7人排列又會有多少種 排法呢？我們能不能從前面的研究成果 中找找有什麼規律和方法？ 引導學生:請大家仔細觀察一下這些 算式，根據剛才的經驗推想一下，5人排 列的算式是什麼。下面就請同學們同桌先 獨立思考，然後小組交流一下。 ♦生小組讨論，師巡視指導。 ♦到底有多少種呢？你是怎樣想出 來的？ 預設：（1） 120種。每一種的結果 都是用排列的人數去乘上一次排列的結 果,所以5個人排列就有5X24=120種。 |
（2）每一種排列的結果都是用排列 的人數去乘上一次排列的結果，大家發現 這個規律了嗎？現在，誰能很快說出6 人排列的算式呢？
6X120=720
質疑：誰能很快說出7個人排列的 算式呢？
預設：7X720=5040
追問：你是怎麼算來的？
預設:先确定第一個人的位置（有7 種站法），借鑒前面的結果，後面的6 個人有720中排法，一個人站在排頭有
720 種，7 個人有：7 X 720=5040
我們用同樣的方法可以排出8個人，
9個人的排隊方法。
【設計意圖：在前面探究的基礎上, 順勢引導接着再問6個人呢？ 7個人呢？ 進一步激發學生的再思考,激起學生繼續 探究的欲望。在通過觀察找出規律，總結 出方法，使學生在學習的過程中将知識和 方法加以升華。】
能運用所學 的知識，靈活 解決生活中 的實際問題，
教師出示課件：
能運用所學 的知識，靈 活解決生活 中排列圖形 的實際問題, 進一步發展 學生的空間 觀念。
教師講述随着學習的不斷深入，在以後 的學習中同學們将會對階乘的認識會更 加深刻。
師簡介階乘的發明和意義
四。 抽象概括，總結提升。
介紹古代人對排列的研究
其實生活中還有很多這樣的排列問 題，我們要把今天的收獲，運用到生活中 去，讓我們做起事來更有序。
五、 鞏固應用，拓展提高
1.
1.3個同學排成一行跳舞，
可以有多少種不同的排法？
小雲 小爾 小當
啣滞侷小純」祿繃m
岫餅h. wmw.
溫馨提示:你認為題目中哪個信息要
特别注意？
學生練習後追問：為什麼都是4個人,
排列方法卻不同呢？
.獨立完 成，集體 訂正。
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在小結時，使學生明白：要具體問題 具體分析，靈活運用所學知識解決問題。 【設計意圖：通過有層次的練習，讓 學生鞏固基礎知識,并能用所學知識解決 實際生活問題，感受數學源于生活且應用 于生活，加強數學與生活的聯系。】 3.梳理總結 同學們，今天我們從2個人、3個 人、4個人的照相排隊的生活情境入手， 研究排列問題，這種從人數少到人數多的 學習，尋找規律的方法在數學上叫做化繁 為簡。在學習過程中，對排列方法的研究 經曆了猜測T推想T總結規律T得出結 論，能夠運用有序排列的方法解決排列問 題，了解了階乘的知識及排列問題的數學 文化。你學的怎麼樣呢？讓我們一起檢測 一下吧 【設計意圖:通過對本課所學内容進 行梳理，不僅從知識面總結，還引導學生 回顧解決問題的過程，關注學生學習過程 中的情感體驗。既讓學生學到了學習的方 法，又讓學生對後續學習産生期待，激起 學生繼續學習和探究的欲望。】 六、當堂檢測反饋矯正 1.你能寫出多少個三位數。 提醒學生:如果将2換成0要注意什 麼問題？ |
1 .計算結果 正确（☆） 2.有條理地 說出計算過 程（ ） |
用下面的裁字卡片,你能帳出$少個不司的三＜i裁？分別
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是務少？ |
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| 2 «＜[•],可以格出/■不同的三＜1裁？
2.
3.
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♦方斓，蛟讓本期i艇蔵快 的上明将關後-相乂餘三關從僱 牯車、"、丁力鮭他三柩可:曲 以打州林的"方味?
七.學後反思
如果我們全班同學排成一行照相有多少
種不同的方法？怎樣列算式？
學後反思
1.通過這節課的學習，你學到了哪些數學知識、重要的數學思想和方法。
2.這節課還存在哪些問題和困惑？
闆書設計
排列
有序
猜測T推想T驗證T總結規律T得出結論
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