我們知道無理數都是無限不循環小數，不過神奇的是任何二次無理數都會以周期鍊的形式出現，也就是可以用循環連分數的方法表示，并且在18世紀，大數學家拉格朗日對這個給出了證明。
下面，我們用和來舉例，看看如何用連分數的方法表示它們。
一、的連分數表示方法以及計算1、的連分數表示方法：
①因為,我們可以設。
②于是：
③可得：。
④步驟3中等式右側分母中的又可以用步驟3等式右側部分表示，
⑤于是：
⑥将這一過程無限進行下去，可得：
⑦于是像這種無限不循環的無理數，就可以表示為部分商是循環的分數。
2、的計算：
同時，這種連分數也便于我們手動計算無理數的數值，我們可以通過舍棄一部分分母的内容來不斷精确計算，下面讓我們來看看計算方法：
①如果舍棄上述等式右側分母中的一部分，于是可得：
②如果舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
③再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
④接下來再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
⑤再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
⑥一直重複的話，精度就會越來越高。
二、的連分數表示方法以及計算1、的連分數表示方法：
①因為,我們可以設。
②于是：
③可得：。
④步驟3中等式右側分母中的又可以用步驟3等式右側部分表示，
⑤于是：
⑥将這一過程無限進行下去，可得：
⑦于是像這種無限不循環的無理數，就可以表示為部分商是循環的分數。
2、的計算：
同時，這種連分數也便于我們手動計算無理數的數值，我們可以通過舍棄一部分分母的内容來不斷精确計算，下面讓我們來看看計算方法：
①如果舍棄上述等式右側分母中的一部分，于是可得：
②如果舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
③再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
④接下來再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
⑤再舍棄上述等式右側分母右側一部分，于是：
⑥一直重複的話，精度就會越來越高。
好了，這一講就到這裡了。
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