隐函數y=(x 2y^2)^2的一階和二階導數計算
本文通過隐函數、函數和、函數商的求導法則，以及幂函數等求導公式，介紹隐函數y=(x 2y^2)^2一階和二階導數計算的主要步驟。
因為y=(x 2y^2)^2，同時對x求導有，
所以y'=2 (x 2y^2)*(1 4y*y'),
則：y'=2(x 2y^2) 8*(x 2y^2)*y*y',
y' [1-8 (x 2y^2)y]=2(x 2y^2),
y'=2 (x 2y^2)/[1-8(x 2y^2)y]。
将y=(x 2y^2)^2代入上式，有：
y'=2*(y)^(1/2)/[1-8*(y)^( 1/2)*y]
=2*y^(1/2)/[1-8*y^(1/2)y]
=2*y^(1/2)/[1-8*y^(3/2)].
因為y'=2*y^(1/2)/[1-8*y^(3/2)]，
所以y''=2*{1/2*y^(-1/2)y'*[1-8*y^(3/2)] y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2) y'}/[1-8*y^(3/2) ]^2,
y''=2*y'{1/2*y^(-1/2)[1-8*y^(3/2)] y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)}/[1-8*y^(3/2)]^2,
=4*y^(1/2){1/2*y^(-1/2)[1-8*y^(3/2)] y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)}/[1-8*y^(3/2)]^3，
=4*y^(1/2){1/2*[1-8*y^(3/2)] y^(1/1)*y^(1/2)*8*3/2}/[1-8*y^(3/2) ]^3*y^(1/2),
=4{1/2*[1-8*y^(3/2)] y^(3/2)*8*1^(1/2)*3/2}/[1-8*y^(3/2)]^3,
=4[1/2 8*y^(3/2)]/[1-8*y^(3/2)]^3
=[2 32*y^(3/2)]/[1-8*y^(3/2)]^3.
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