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常見導數推導

生活更新时间:2024-12-26 01:33:10

導數是函數值相對于自變量的瞬時變化率，求導數是一個取極限的過程。對于一個連續且可導的函數，其導數的定義如下

常見導數推導（導數運算法則推導過程）1

函數可導的前提是函數必須連續，對于連續函數，有下列等式成立

常見導數推導（導數運算法則推導過程）2

上式是函數在x處連續的定義。結合連續函數的定義和極限的運算性質，我們接下來推導導數運算法則。

兩個函數相加的導數

假設F(x)為兩個可導函數的和

常見導數推導（導數運算法則推導過程）3

那麼根據導數定義，F(x)的導數為

常見導數推導（導數運算法則推導過程）4

即兩個可導函數的和的導數等于導數的和，導數運算減法同理。

兩個函數乘積的導數

假設G(x)為兩個可導函數的和

常見導數推導（導數運算法則推導過程）5

根據導數定義，G(x)的導數為

常見導數推導（導數運算法則推導過程）6

兩個可導函數的乘積的導數的結果為

常見導數推導（導數運算法則推導過程）7

兩個函數的比值的導數

假設H(x)為兩個可導函數的比值

常見導數推導（導數運算法則推導過程）8

根據導數定義，那麼H(x)的導數為

常見導數推導（導數運算法則推導過程）9

兩個可導函數的比值的導數結果為

常見導數推導（導數運算法則推導過程）10

掌握推導過程可以幫助理解導數的定義和運算。

本文由小朱與數學原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

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