高考數學會如何考查導數？大家在複習階段一定要注意以下幾點：

1、了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念。

2、熟記基本導數公式；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解複合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

3、理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異号）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

導數有關的高考數學試題分析，典型例題1：

已知函數f（x）=（2x² x）lnx﹣（2a 1）x²﹣（a 1）x b（a，b∈R）．

（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b﹣a的最小值．

考點分析：

利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．

題幹分析：

（Ⅰ）當a=1時，f′（x）=（4x 1）（lnx﹣1）=0，得x=e．x∈（0，e）時，f′（x）＜0，∈（e， ∞）時，f′（x）＞0．即可得函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x 1）（lnx﹣a），（x＞0）．可得函數f（x）的單調增區間為（ea， ∞），減區間為（0，ea）即f（x）≥0恒成立，b≥e2a ea．即b﹣a≥e2a ea﹣a，構造函數g（t）=t2 t﹣lnt，（t＞0），g′（t）=（2t-1）（t 1）/t．可得g（t）min=g（1/2）=3/4 ln2．即可得b﹣a的最小值．

導數有關的高考數學試題分析，典型例題2：

已知函數f（x）=lnx a/x（a＞0）．

（Ⅰ） 若函數f（x）有零點，求實數a的取值範圍；

（Ⅱ） 證明：當a≥2/e，b＞1時，f（lnb）＞1/b．

考點分析：

利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

（Ⅰ）法一：求出函數f（x）的導數，得到函數的單調區間，求出f（x）的最小值，從而求出a的範圍即可；

法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根據函數的單調性求出g（x）的最大值，從而求出a的範圍即可；

（Ⅱ）令h（x）=xlnx a，通過讨論a的範圍，根據函數的單調性證明即可．

導數有關的高考數學試題分析，典型例題3：

已知函數f（x）=xsinx cosx．

（1）當x∈（π/4，π）時，求函數f（x）的單調區間；

（2）若存在x∈（π/4，π/2），使得f（x）＞kx² cosx成立，求實數k的取值範圍．

考點分析：

利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

（1）求出函數的導數，通過讨論x的範圍，求出函數的單調區間即可；

（2）分離參數，問題轉化為k＜sinx/x．令h（x）=sinx/x，則h′（x）=（xcosx-sinx）/x²，根據函數的單調性求出h（x）的最大值，從而求出k的範圍即可．

導數是研究函數性質的重要而有力的工具，特别是對于函數的單調性，以“導數”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，讨論方程解的情況等問題結合起來，極大地豐富了中學數學思想方法。

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