在數學家眼裡《周易》可稱得上是一道耐人尋味的思考題

18世紀初德國數學家萊布尼茲，研發出了電子計算機的二進制，寫出了劃時代的論文“談二進制算術”，并發表在《皇家科學院論文集》上，不過他認為在此之前，中國的《易經》中已經提到了有關二進制的初步思想。當代的許多科學家認為易經中并不含有複雜的二進制思想，可是這本中國古籍中的一些基本思想和二進制在很大程度上仍然有着千絲萬縷的聯系。

萊布尼茨是較早接觸中華文化的歐洲人。法國漢學大師若阿基姆·布韋（Joachim Bouvet，漢名白晉，1662－1732年）向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統，他們兩人一直是好朋友。在萊布尼茨眼中，“陰”與“陽”基本上就是他的二進制的中國版。他曾斷言言：“二進制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言”。

諾貝爾物理學獎獲得者沃爾夫閃•保利在1950年給榮格寫的信中提到，“人們實際上可以把《易經》描述為一本‘流行的數學書我覺得他是真正感受到了《周易》一書的價值所在，不然，他不會有這樣的感受。近年來，數學界出現的分數維（分形)理論或研究許多事物“自相似性”的數學理論也可以從《周易》中得到啟示，《周易》中就有廣義分形。數學中的廣義分形，主要的特征是事物各部位之間是相互嵌套的，與太極圖中“陰中有陽，陽中有陰”類同。你中有我，我中有你，動中有靜，靜中有動，兩者有異曲同工之妙。撰有《科學無玄的周易》一書的沈宜甲先生對其有較為深刻的闡述。

《易經》是我國伏羲、周文王等當政者積累觀天測算經驗而成的關于天象氣象和人變易的經典，從八卦到六十四卦，就是二進制三位到六位表達，上世紀八十年代還有四位計算機，可以說，周文王的六十四卦在表達能力上已經高于四位計算機。

我在研讀《周易》數理過程中，發現它包含着牛頓二項展開式。大家知道，二項展開式是從二項式定理中得來的。二項式定理是這樣表述的：

對于任何兩個數A和B以及正整數N總。公式右邊的多項式稱為二項展開式，又稱牛頓二項展開式。

這樣的牛頓二項展開式可以在《周易》中找到嗎？答案是肯定的。因為在《易•系辭上傳》中說：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業。”這句話的意思是說：“宇宙世界的變化從太極開始，太極衍生出天、地兩儀，天地又衍生出春夏秋冬四季，四季又衍生出八卦，八卦又衍生出六十四卦及三百六十四爻,遵從八卦的變化原理，可以感應出吉與兇，再由此，趨吉避兇，就可以成就偉大的事業。”如果我們把以上的易理演算成數學公式，

從以上證明我們可以發現《周易》确實包含着牛頓二項展開式。《周易》為什麼會包含牛頓二項展開式？難道就像包含二進制一樣是必然嗎？難道就是“《易》與天地準，故能彌綸天地之道”？難道《周易》還會包含更多的數理和數學公式嗎？

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