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關于學科專業知識考試

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小編将會推送各科學科考試大綱預測

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中小學數學考試範圍預測

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(一) 小學數學專業知識考試範圍預測

1.數的認識

⑴整數、分數、小數和百分數的意義，數的改寫和求近似數；數位和數級的順序、名稱及計數單位間的關系；比較分數、小數和百分數的大小。

⑵小數的性質、分數的基本性質，約分和通分；分數、小數和百分數之間的關系。

⑶有理數的意義、大小。

⑷平方根、算術平方根、立方根、無理數和實數的概念。

2.數的運算與性質

⑴四則運算的意義、運算法則和運算定律；口算、筆算、估算的基本方法和相應算理。

⑵積的變化規律、商不變的性質和小數的性質。

⑶比和比例的各部分名稱及相互關系；比、比例的意義和基本性質；正比例和反比例的意義，解決比例的有關問題。

⑷常見的數量關系。

⑸實數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算。

⑹整除、約數、倍數的定義，用定義證明整除問題。

⑺帶餘除法的意義、帶餘除法表達式。

⑻奇數、偶數的定義和性質，奇偶分析法。

⑼被2，3，5整除的數的特征。

⑽因數（約數）、倍數、質數（素數）、合數、質因數、最大公因數（最大公約數）和最小公倍數以及互質數的概念；分解質因數；最大公因數、最小公倍數及其應用。

3.常見的量

⑴常用的時間單位、長度單位、質量單位和面積單位以及體積與容積單位。

⑵用單位間的進率進行單位換算。

4.代數式與方程

⑴用字母表示數的意義，列代數式，求代數式的值。

⑵整數指數幂的意義和基本性質；整式，整式的加法、減法和乘法運算。

⑶分式的概念、基本性質和運算。

⑷二次根式，二次根式的性質及其加、減、乘、除運算法則。

⑸等式的性質；方程、方程的解。

⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、分式方程的概念、解法及其應用，檢驗方程的解是否合理。

5.不等式

⑴不等式的概念與基本性質，簡單不等式的解法。

⑵一元一次不等式（組）及其簡單應用。

⑶用比較法、綜合法、分析法等證明簡單的不等式。

⑷基本不等式：。

6.集合

⑴集合，元素與集合間的關系，集合的表示方法。

⑵集合之間的包含和相等關系；全集與空集的含義。

⑶并集、交集和補集的含義、運算；用韋恩圖表示簡單集合間的關系與運算。

⑷區間及其表示方法。

7.函數

⑴映射與函數的概念；求簡單函數的定義域和值域；反函數，求簡單函數的反函數。

⑵常量、變量；一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的概念、性質和應用。

⑶函數的奇偶性、單調性和周期性；判斷簡單函數的奇偶性、周期性。

⑷複合函數的概念，将複合函數分解成幾個簡單函數。

⑸分數指數幂的概念、運算及性質；對數的概念和運算性質。

⑹初等函數的概念；幂函數、指數函數、對數函數的概念、圖像和性質。

⑺角、弧度制、任意角的三角函數、三角函數線等概念，同角三角函數的基本關系，正弦、餘弦的誘導公式；兩角和與差以及二倍角的正弦、餘弦和正切公式；正弦函數、餘弦函數的圖像和性質。

⑻正弦定理、餘弦定理及其應用。

8.數列

⑴數列的概念、表示法。

⑵等差數列，等差數列的通項公式與前n項和公式，用等差數列的有關知識解決簡單問題。

⑶等比數列，等比數列的通項公式與前n項和公式，用等比數列的有關知識解決簡單問題。

9.極限

⑴數列極限、函數極限的定義。

⑵極限的四則運算和兩個重要極限，求數列和函數的極限。

⑶函數連續的定義，求函數的連續區間和間斷點。

⑷閉區間上連續函數的性質及其應用。

10.導數

⑴導數的定義及其幾何意義。

⑵基本求導公式，導數的四則運算法則。

⑶複合函數求導法則，隐函數及參數方程确定的函數求導法則。

⑷二階導數的定義及求法。

⑸微分的定義；基本初等函數的微分公式與微分的運算法則。

⑹可導、可微與連續之間的關系。

⑺可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；用導數讨論初等函數的單調性和極值，解決與最值有關的實際問題。

11.積分

⑴不定積分的定義、性質與基本積分公式。

⑵定積分的定義與性質、幾何意義；牛頓-萊布尼茨公式；求簡單函數的定積分。

⑶定積分在幾何與物理中的簡單應用。

⑷用定積分求曲邊梯形的面積、旋轉體的體積的思想方法。

12.向量代數

⑴空間直角坐标系，空間兩點間的距離公式。

⑵向量的概念、幾何表示、坐标表示，兩個向量相等的含義。

⑶向量線性運算的性質及其幾何意義。

⑷平面向量的基本定理及其意義。

⑸用坐标表示平面向量的加法、減法與數乘運算；用坐标表示平面向量共線的條件。

⑹兩個向量的數量積的定義與幾何意義；數量積的坐标表達式及運算。

⑺用數量積求兩個向量的夾角，判斷兩個向量共線與垂直。

⑻用向量方法解決有關簡單的問題。

13.直線和圓的方程

⑴直線的傾斜角和斜率；過兩點的直線的斜率公式；直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）。

⑵兩條直線平行與垂直的條件，根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；求兩條直線所成的角、點到直線的距離和兩平行直線間的距離。

⑶圓的标準方程和一般方程。

⑷根據給定的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

⑸解析幾何的基本思想，坐标法。

14.圓錐曲線方程

⑴橢圓、雙曲線及抛物線的定義、标準方程和簡單幾何性質。

⑵圓錐曲線的初步應用；數形結合的思想。

15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體

⑴直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；平面的基本性質，斜二測畫法和三視圖；空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系和表示法。

⑵長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓；長方體、正方體、圓柱和圓錐；常見圖形的周長、面積、體積、容積的求法。

⑶三角形及其内角、外角、中線、高線、角平分線，等腰三角形，直角三角形，三角形重心；全等三角形，全等三角形的判定；勾股定理及其逆定理。

⑷平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及它們之間的關系；平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理、判定定理和三角形的中位線定理。

⑸圓及其相關概念（弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線等）；正多邊形的概念；點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。

⑹多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球；棱柱、正棱錐、球的性質，畫直棱柱、正棱錐的直觀圖；求柱體、錐體、球的體積；求正棱柱、正棱錐、球的表面積。

⑺軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉與平移的概念及其基本性質。

⑻線段的比、成比例線段、比例的基本性質；相似三角形的判定定理和性質定理及其應用；銳角三角函數；解直角三角形及其應用。

⑼平面直角坐标系；在同一直角坐标系中，圖形變換前後點的坐标的變化規律。

16.命題與證明、數學歸納法

⑴命題:簡單命題及其逆命題、否命題與逆否命題，四種命題的相互關系。

⑵證明與推理，簡單命題的證明方法。

⑶必要條件、充分條件與充要條件。

⑷數學歸納法及其應用。

17.統計與概率

⑴統計表、象形統計圖、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、頻數分布直方圖和頻率分布直方圖；平均數、中位數、衆數、數據離散程度、頻數和頻數分布的意義；求平均數、中位數、衆數和方差。

⑵解釋統計結果并根據結果作出簡單的判斷或預測。

⑶随機事件發生的不确定性和頻率的穩定性，概率的意義以及頻率與概率的區别。

⑷古典概型及其概率計算公式；用列舉法計算一些随機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

⑸互斥事件、相互獨立事件，用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

⑹用随機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

⑺用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；用樣本估計總體的思想。

（二）學科課程與教學論及其應用

1.小學數學課程知識

《義務教育數學課程标準(2011年版)》的相關内容，包括課程性質、課程基本理念、課程設計思路，課程目标、課程的主要内容和實施建議；《義務教育數學課程标準(2011年版)》所提出的“核心概念”的含義與教學價值。

2.小學數學教學知識

⑴小學數學教學基本原則、教學過程、常用的數學教學模式與方法。

⑵确定小學數學教學目标的主要依據；根據提供的小學數學教材内容與不同年齡小學生的認知規律，分析課例的教學目标，教學重點、難點，明确所給教材内容在小學數學學科知識體系中的地位和作用，理解教材編排的意圖等。

⑶根據提供的小學數學教學資源合理設計教案或教學片段。

⑷對提供的教案或教學片段進行分析、評價、改進等。

二、考試形式和試卷結構

1.考試形式：閉卷、筆試。

2.考試時間120 分鐘，試卷分值100分。

3.主要題型：選擇題、填空題和解答題等。其中選擇題是四選一型的單項題；填空題隻要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、作圖題、證明題、論述題、案例評析題和教學片段設計等。解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程；論述題、案例評析題等應明确表明觀點、邏輯清晰、證據恰當、有理有據；教學片段設計應科學規範，利于教學有效實施。

4.内容比例：數學學科知識約占70﹪（其中以小學數學教學内容為主），小學數學學科教學知識約占30﹪。

二、中學數學專業知識考試範圍預測

第一部分：初中數學知識

1.數與代數

有理數、實數、代數式、整式、分式。方程與不等式。函數。

2.圖形與幾何

常見平面圖形（如三角形、平行四邊形、圓等）性質。尺規作圖。圖形的平移、對稱、相似變換。證明與推理。

3.統計與概率

統計圖表的制作。平均數、方差、頻率、概率等統計量的概念以及意義。用樣本估計總體的思想。

4.綜合與實踐

綜合與實踐的價值與意義，綜合與實踐活動的組織方式與評價方式。

第二部分：高中及大學數學相關知識内容

1．集合與常用邏輯用語

（1）子集、交集、并集、補集。

（2）四種命題之間的關系.充分、充要條件的判斷。

（3）全稱量詞與存在量詞。邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。

2．函數

（1）映射。函數及其的基本性質（定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性）。

（2）分數指數幂及運算。對數及運算。指數函數、對數函數、幂函數及其圖像和性質。反函數。

（3）任意角的三角函數。同角三角函數的基本關系式，誘導公式，兩角和與差的正弦、餘弦公式，二倍角、半角公式。正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像及性質。正弦定理、餘弦定理。解斜三角形。

（4）基本初等函數的圖像與性質及其應用。

3．不等式、數列與極限

（1）不等式的基本性質。不等式的證明、不等式的解法。含絕對值不等式。方程與不等式的同解原理。初等超越方程的解法。

（2）均值不等式、貝努利不等式、柯西不等式。凸函數定理與排序定理。

（3）等差數列、等比數列通項公式，以及前n項和公式。線性遞歸數列以及通項公式。

（4）極限。數列極限、函數極限。連續函數的概念。

4.算法初步

（1）算法。程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。

（2）基本算法語句。算法的基本思想。

5．排列組合與二項式定理

（1）排列、組合、排列數、組合數。

（2）分類計數原理和分步計數原理，常見排列或組合問題的解決方法。

（3）相異元素允許重複的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合。抽屜原理。

（4）二項式定理，二項展開式的性質以及應用。

6．向量與複數

（1）平面向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。平面向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的坐标表示、平面向量的數量積、平面兩點間的距離。

（2）空間向量。空間向量的基本定理。空間向量的線性運算及其坐标表示。空間向量的數量積及其坐标表示。直線的方向向量與平面的法向量。向量方法證明有關直線和平面位置關系。用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算。向量方法在研究幾何問題中的應用。

（3）數系擴充。複數的概念。複數的運算。複數的加、減、乘、除運算。

7. 推理與證明

（1）合情推理。演繹推理。

（2）直接證明的兩種基本方法—分析法和綜合法。間接證明的一種基本方法──反證法。數學歸納法。

8．導數與積分

（1）導數概念的實際背景，導數的幾何意義。

（2）基本導數公式。導數的四則運算法則。簡單的複合函數的導數。隐函數的導數。

（3）利用導數研究函數的單調性、求函數的單調區間、求函數的極大值、極小值。閉區間上連續函數的最大值、最小值。用導數解決實際問題。微分中值定理。

（4）不定積分的定義、性質。基本積分公式。簡單函數的不定積分。

（5）定積分的性質及其幾何意義。牛頓一萊布尼茨公式。用定積分求曲線長度、區邊梯形面積。

（6）微積分基本定理。微積分的基本思想。

9．立體幾何

（1）柱、錐、台、球及其簡單組合體。三視圖。斜二側法畫簡單立體圖形的直觀圖。

（2）球、棱柱、棱錐、台、球的表面積和體積的計算公式。

（3）空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關系；可以作為推理依據的公理和定理。

10．解析幾何

（1）直線的傾斜角和斜率。直線的點斜式、兩點式、一般式。

（2）兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。兩條直線的位置關系。

（3）圓的标準方程和一般方程。橢圓、雙曲線、抛物線的定義以及标準方程、幾何性質。

（4）曲線與方程。坐标法解決問題的基本思想。直線與圓、橢圓、雙曲線、抛物線的位置關系。

（5）空間曲線與方程的概念。空間直線、空間平面的方程。

（6）極坐标與參數方程。直線、圓、橢圓、雙曲線、抛物線的參數方程。利用參數方程解決解析幾何中的簡單問題。

11．概率與統計

（1）随機抽樣。簡單随機抽樣，分層抽樣和系統抽樣及方法。

（2）随機事件發生的不确定性和頻率的穩定性，概率的意義。兩個互斥事件的概率加法公式。

（3）古典概型及其概率計算公式。幾何概型。

（4）取有限個值的離散型随機變量的均值、方差及其分布列，簡單離散型随機變量的均值、方差。

（5）條件概率和兩個事件相互獨立的概念。二項分布。

（6）分布的意義和作用，頻率分布表，頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。用樣本估計總體。

（7）正态分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

（8）超幾何分布。

（9）獨立性檢驗（隻要求2×2列聯表）的基本思想、方法。回歸的基本思想、方法。

12．線性代數

（1）線性代數的基本内容。

（2）行列式。行列式的性質。行列式的計算。

（3）矩陣、向量空間。矩陣的初等變換以及向量間的線性關系。解線性方程組。

（二）學科課程與教學論及其應用

1．了解《義務教育數學課程标準(2011年版)》和《高中數學課程标準》的相關内容，理解課程性質、課程的基本理念、課程設計思路、内容标準與實施建議。

2．能根據中學數學教材内容與學生的認知規律，分析所給内容在中學數學學科知識體系中的地位和作用，理解教材編排意圖，分析教學重點、難點等，科學設計教學目标和教學計劃；能根據提供的中學數學教學資源設計教學過程或教學片段；能引導和幫助學生設計個性化的學習計劃。

3．理解中學數學教學過程的本質，理解中學數學教學的常用方式：啟發式、探究式、讨論式、參與式等，并能應用這些教學方式實現知識與技能、過程與方法、情感态度價值觀目标；了解數學文化、數學建模、數學探究的基本内涵，能引導中學生獨立思考和主動思考，發展學生創新能力；能運用現代教育技術手段輔助教學。

4．了解數學教育評價的基礎知識與方法，能對提供的教案或教學片段進行分析、評價與改進等。

二、考試形式和試卷結構

1．考試形式：閉卷、筆試。

2．考試時間: 120分鐘，試卷分值100分。

3．主要題型：試卷客觀試題與主觀試題相結合，客觀試題有選擇題、填空題等題型，主觀試題有簡答題、論述題、材料解析題、案例分析題、教學片段設計等題型。

4．内容比例：學科專業知識部分約占100%，學科課程與教學論及應用部分約占30%。

好了，以上就是數學學科專業知識考試範圍預測，大家可以看看，然後針對性備考，同時記得收藏或分享給身邊數學考編人！

來源：良師特殊整理

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