期末複習的腳步臨近，本篇主要介紹角度計算中的難題。角度計算是期末考試的重點内容，有時也會作為壓軸題出現。角度問題常涉及的概念有：垂直、餘角、補角、角平分線等，與旋轉、動點等相結合。

例題1：将一副三角闆中的含有60°角的三角闆的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞着點O旋轉60°的三角闆，拼成如圖的情況（OB在∠COD内部），請回答問題：

（1）如圖1放置，将含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數．

（2）繞着點O，轉動三角闆AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數應該是多少？

（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數恰好等于∠BOD度數的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數，如果不存在請說明理由．

分析：（1）求∠AOD的度數，根據和差關系可知，∠AOD=∠AOB ∠COD，兩角的度數已知，代入求值即可，

（2）根據角平分線的定義可知，∠BOD的度數為∠COD度數的一半；

（3）設∠BOC=x，然後表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解。

遇到連比的，或者倍數關系、和差關系等，可以設未知數，利用方程思想解題、

例題2：若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分線，求∠MON的度數．

分析：畫出符合的兩種圖形，點C可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，根據角平分線定義求出∠MOC和∠NOC的度數，即可求出∠MON．

解：（1）當射線OC位于∠AOB内部時，

∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分線，∠AOC=100°，∠BOC=30°，

∴∠COM=1/2∠AOC=50°，∠CON=1/2∠BOC=15°，

∴∠MON=∠MOC ∠NOC=50° 15°=65°；

（2）當射線OC位于∠AOB外部時，

∠MON=∠MOC-∠NOC=50°-15°=35°；

所以∠MON的度數是65°或35°．

在線段和角度問題中，如果沒有給具體的圖形，可能需要分情況讨論。

例題3：如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現将射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t（0≤t≤60，單位秒）

（1）當t=3時，求∠AOB的度數；

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

分析：（1）利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON，即可求出結論；

（2）利用∠AOM ∠BON=180° ∠AOB，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）分0≤t≤18及18≤t≤60兩種情況考慮，當0≤t≤18時，利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=90°，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；當18≤t≤60時，利用∠AOM ∠BON=180° ∠AOB（∠AOB=90°或270°），即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

旋轉問題考查得較多，這類問題要特别重視，一般會與分類讨論思想和動手操作能力相結合。

例題4：如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞O點逆時針方向旋轉，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞O點順時針方向旋轉，速度為12°/s．兩射線OM、ON同時運動，運動時間為t秒．（本題出現的角均指小于平角的角）

（1）圖中一定有4個直角；當t=2時，∠MON的度數為144°，∠BON的度數為（）°，∠MOC的度數為（）°．

（2）當0＜t＜12時，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；

（3）當0＜t＜6時，探究7∠COM 2∠BON/∠MON的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿足怎樣的條件不是定值

分析：（1）根據兩條直線AB，CD相交于點O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定有4個直角；當t=2時，根據射線OM，ON的位置，可得∠MON的度數，∠BON的度數以及∠MOC的度數；

（2）分兩種情況進行讨論：當0＜t≤7.5時，當7.5＜t＜12時，分别根據∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式進行求解，即可得到t的值；

（3）先判斷當∠MON為平角時t的值，再以此分兩種情況讨論：當0＜t＜10/3時，當10/3＜t＜6時，分别計算7∠COM 2∠BON//∠MON的值，根據結果作出判斷即可．

探究定值類問題一般與角度的和差、方程思想相結合，部分問題難度較大。

例題5：如圖，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分線．

（1）求∠MON的度數．

（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它條件不變，請直接寫出∠MON的值（用含α，β式子表示）．

分析：（1）由已知條件求∠AOC的度數，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數，結合∠MON=∠BOM ∠BON可求解；

（2）由已知條件求∠AOC的度數，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數，結合∠MON=∠BOM ∠BON可求解。

雙角平分線于線段雙中點問題類似，處理方法也差不多。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!