檩子：還記得5月底的“數學教材插畫事件麼？
看這幾張圖，估計你就想起來了。
這樣的插圖，肯定要改。這兩天，消息是終于改好了，新學年人教版1-6年級數學教材，從封面到插圖，都已重繪 。
據報道，新的插圖原則是：
新繪制的小學數學教材插圖在整體上力求體現出“中國風”“時代感”“精氣神”和“數學味”的風格特點，展現新時代中國少年兒童陽光、向上、愉悅的精神面貌，堅持大衆主流審美取向，遵循兒童認知與身心發展規律，清新雅正，簡潔大方，圖文相融。
看公布的部分插圖，的确“賞心悅目”了不少，尤其小朋友形象，很正。
不到3個月的時間，就解決了這個大問題，真的要為人教社點贊。
然而，熟悉小花生的朋友們會記得，當時我們針對數學教材的插圖還提出一個想法，那就是：
“把孩子的形象畫好，雖然很有必要，但并非咱們數學教材在插圖上的首要問題。”
為什麼這麼說呢？當時，我們寫了一篇文章，核心觀點是：這是數學教材，把數學“畫”清楚，才是最重要的。對此，大家的反響還是蠻正面的 ...
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當時有網友建議，這篇文章可以給教育部看看。這點，我們還真沒去想。不過，我們還是很關心插圖修改的結果：這次，把數學“畫”清楚了嗎？
看看新版插圖 ...
放出的例圖，針對一年級的：建立數的概念，理解簡單加減法 ...
插圖以體現生活場景和可愛小動物居多，正能量滿滿。在農家小院數數 ...
看着樹上的小松鼠學5以内加減法 ...
跟着可愛的小兔子學加法 ...
在“愛集體、愛勞動”的環境下理解5以上數的概念 ...
在“人與動物”和諧相處的場景中接觸更大的“數”...
二年級，幫助學習“乘法”的插圖，意思是3排樹，每排4顆 ...
三年級，集體活動中，學習“百以内加減法口算” ...
四年級，通過“小賣部”場景，教孩子“小數乘法” ...
五年級，在擊鼓傳花遊戲中理解“随機概念” ...
六年級，小組學習場景，探讨和“圓周長”有關的問題 ...
什麼感覺？在我看來，有兩點：
首先，插圖真的好看很多：孩子形象正氣、用色和諧、典雅清新。
比如“過山車學乘法”這個插圖，原來是這樣的：
現在是這樣的：
是不是看上去舒服很多？
其次，這個例子同時也反映了一點：配圖原則并沒怎麼變。換句話講，怎麼給小學數學教材配圖，方法和思路與原來差不多：呈現數學應用場景，但不追求用圖表展示具體的數學概念。
比如三年級學習分數，插圖體現的是“分月餅”這個生活場景，圖畫設計的重點不是用視覺化圖片去體現“分數”這個數學概念。
這是四年級，學習循環小數，也是一樣的，體現一個應用場景-跑步，但不是概念本身 ...
有的場景，還富有“民族風” ... 用這張頂碗圖去體現乘法，也是蠻有意思的。
總之，插圖變美了，但插圖在數學學習中的作用，沒怎麼變。
進步很大，但是不是還有空間“再進一步”？
我們覺得還是有的。在照顧美感、體現生活場景之外，如果能通過具象化的圖示把數學概念展現得更清晰、更容易理解，那就更好了！
那麼，究竟什麼樣的插圖，可以更有效地幫助孩子學數學呢？
所以，今天，還是把我們對數學插圖的看法和大家再次分享。在原文的基礎上，我們做了一些精簡，希望能對大家有幫助。
文末，歡迎參加投票，你覺得這次數學教材插圖改到位了麼？
數學課本中的“插圖”，最重要的是準确體現數學概念、數學邏輯、數學運算過程，至于插畫是否好看、兒童形象是否可愛，并非關鍵因素。今天，我們就通過中美小學數學課本插圖的對比，來說明這個問題。（為了說明問題，我們用美國數學教材作為例子，本文并無意比較中美數學基礎教育之優劣。）
1
先看看美國小學數學教材 ...
為什麼是美國數學教材呢？直接的原因，我們手頭有樣本。
這張圖，大家很熟悉了，美國主流數學教科書 Go Math 的從幼兒園大班到初中畢業的“全家歡” ... （加起來有1萬頁）
美國小學數學，學的内容和我們的小學生差不多，但學習理念（注重概念理解）、學習方法（注重視覺化、模型化學習），和我們差異比較大。作為一個對照，更能說明問題。
先簡單“參觀”一下美國數學教材，請注意其中的插圖、圖表 ...
這是一年級的。小朋友學簡單加法，用的是“格子 圓圈”，這個不用插畫師，感覺我也能畫 ...
引導小朋友用這種模型（Picture Graph）去理解數量關系，格子裡有“圖畫”了，秋千、滑梯、小人，這個我努力一把，也能畫 ...
難得有個小蜜蜂的動漫卡通形象，不過不是頁面重點 ...
講數學小故事的時候，也有大幅插圖，需要向“國家地理”這種機構買版權 ...好在，不多。
數學遊戲部分，也有一些需要特别繪制的插圖，感覺普通設計師就能搞定，其中也沒啥小朋友形象。
多數時候，插圖注重的是對數學概念的“具像化”表現。比如，這是二年級的幾何入門 ...
插圖用來精确地展現幾何概念 ...
還有數學邏輯關系 ...
2年級演示四則運算過程，重點是把“算式”展現清楚，精确體現計算帶來的數位變化。
3年級，學習“乘法” ... 插圖幫孩子理解為什麼 “六八四十八” ...
課本右下角難得出現一個小朋友形象，一張照片，也不用畫 ...
思維導圖畫的挺多，比如用簡單的氣泡圖，複習“分數”的概念 ...
五年級學習分數運算，用音樂音符做例子。插圖設計，先給出場景，一張錄音棚照片 ...
然後，用插圖體現2、4、8、16分音符，和分數（1/2，1/4，1/8，1/16）建立關系。
四五六年級，課本裡更是滿滿的圖表 ... 不容易設計，卻容易畫。
G4課本上冊6-7頁
G5課本上冊358-359頁
G6課本150-151頁
打開數學課本，整體上就是這樣的感受 ...
看了這些，什麼印象？我的感覺，至少有三點：
1、美國數學課本中，插圖很多，可以說到處都是圖表
2、插圖的作用，就是為了“學數學”，很硬核
3、輔助性的插圖比較少；為了拉近與孩子親近感的“兒童形象”，也很少。
接着，我們繼續走進美國小學數學課本，這次看得深一些，而且和人教版課本（插圖修改前版本）對比着一起看 ...
2
講解三個數學基本概念，
中美課本的“插圖”差異
這次社會上關于數學教材的争辯，主要側重于插圖中的“兒童形象”是否合适。但當今數學教材上的“插圖”問題，遠遠不止于此。
在我們看來，更大的問題在于，教材中的“插圖”，沒有起到“教數學”的作用。
還是從具體的例子出發。比如，小學數學中，孩子們有三個“老大難”問題：進位、乘法、面積 ...
小學數學第一關：進位 ...
什麼是“進位”，忘了吧，看看小朋友做的“糊塗賬” 這就是沒學明白“進位”。
給大家先看看 人教版小學1年級課本 ...
說到進位加法，一定要先有一個基礎知識：就是數位的概念；一年級課本的講解方式是這樣的 ...
我們大人看這樣的圖解，也得靜下心來，理解一下。對孩子們來說，就是“挑戰重重”了。
首先，從視覺上來說，并非“一個圖形精确對應一個概念”。
這張圖包含的知識點和信息過多：計數棒、計數器、寫法、讀法，還有好幾種顔色與圖案。要在這樣的一張圖中去理解數位的概念，對一年級孩子來說，真是有點難。
其次，需要不少文字幫忙解釋概念，不夠準确，也不容易理解。
“從右邊第一個是個位，第二個是十位……”，就不足夠準确。比如，這個圖上有三個例子，這個“左右”指的是什麼。
“有1個十在是十位上寫1，有兩個在十位上寫2，有幾個一在個位上寫幾”，這句話是不是有點繞口令？也很費解 ...
再者，帶孩子理解計算過程，插圖邏輯混亂 ...
講完數位，接着就是“進位加法”了。來算算兩個班一共有多少名學生吧！35 37=？
從小朋友的角度，這個插圖，看起來可能比較費勁：圖上并沒有把兩個班級的人數“畫”出來：左邊也是5個人，右邊也是5個人啊！
大概是考慮到課本頁面空間有限，畫不下那麼多人，于是用計數棒來體現算式。可是這些計數棒又堆在了一起，位置并沒有分别跟前面插圖中左位、右位兩個班對應起來：人物、算式是左右結構，而計數棒是上下結構。不嚴謹啊！
總之，圖不夠用了，畫不清楚了！
再看看美國課本 Go Math 怎麼帶孩子理解“滿十進一”這個概念的。一個明顯的觀感是：插圖少、模型多，其實要畫的主要就是模型。
從孩子認識數開始，就用這種表格模型（圖），讓孩子認識到“10”很重要，潛移默化地鋪墊“10”的概念。
在“認識11-20”的部分，用到了10個一組的表格模型 ... 圖形極為簡單。
嫌單調，頂多把圓圈換成彩色花朵，太不費力了 ...
不過，這些模型，和數的對應非常清楚。而且一種模型，稍作調整，就可以體現一個完整的從“具象”到“抽象”的學習過程。
比如，一開始，用孩子常玩的“樂高”積木，來理解10個為一組的概念。
之後，這個積木塊會抽象成綠色小方塊，但同樣是10個一組，配合散落的方塊，讓孩子體會“數位”概念。
搞懂數位後，開始學習“進位加法” ...
來算算25 48=？先用 “湊十大法”。從25借個“2”，給48湊個整，25 48=23 50，這樣不就好算了嗎？
然後，再進一步，引入加法豎式的概念：比如：37 25=？
三步走，第一步，将散落的單個方塊進行“湊十”（個位數相加）
第二步，把湊成一串的方塊，和其他方塊串放在一起（進位）
最後，數出有多少個方塊串，多少單個方塊……
這樣就通過模型進行了一次非常具象的豎式加法的演算。
接着，進一步從具象走向抽象，把方塊串（10），抽象成一個“豎線”，把方塊抽象成圓圈…
為了讓孩子理解十位上的“1”，是指1個“10”，我們可以看到教材循序漸進地從“樂高積木” 到 “方塊串” 到 “豎線” 再到 “1” ，完成了整個從具象到抽象的教學過程。
這個過程，讓孩子學會了加法。從此，孩子就可以開始直接用數字符号進行計算了。
小學數學第二關: 理解“乘”
再看看“乘”，孩子們當然會背“乘法表”，但理解“乘”這個概念，其實完全不是我們大人想象的那麼簡單。
先來看看人教版的數學書是怎麼用插圖展現“乘法”的吧！
看得有點暈，是不是？
更重要的是，還欠缺科學嚴謹性。比如，這張圖，你可以理解為7組2個人相加，14人。
但嚴格來講，隻有等同的事物相加才有意義。如果我們考慮孩子的性别問題，請問 2個男孩子 2個女孩子 = ？
所以說，用這些“小人圖”，本身就是不嚴謹的。
那麼，美國課本的“插圖”是怎麼體現“乘”的？
他們的基本思路是，用“組 groups of” 的概念，說明“乘”
比如，4組“2”，意思是，“2個”為一組，一共4組，表達的是乘法的含義。這個用模型，表現得很清楚。
加法和乘法的關系，模型表現，很清楚、也很簡單：
當數字變大、計算變複雜時，這種簡捷模型，表現力就更強。孩子看到4*3，眼前出現這樣“4組3”的場景 ...
相比之下，這比去數插圖中的小人要靈活、清晰的多。比如，人教版教材裡，要把5組15人放入一個場景，畫出那麼多神情各異的小人，說實話，也不容易啊！
還有個例子，特别能說明問題。
“乘法交換律”，是一個非常重要的知識點，交換兩個因數（factors）的位置，最終的乘積是不變的。但如果隻用這樣的一句話，或者簡單的圖示解釋，這個肯定很難讓小朋友清楚。
人教版課本，畫了三組小熊氣球，然後就寫了 3×5=15 和 5×3=15。小朋友在這幅圖中能感受“3組5個“，卻不太能感受出“5組3個”這樣的概念。
而美國數學課本用的“矩陣式”模型，就容易理解的多。
下面這張圖，2行5列，可以橫着數，那就是2組5，也可以豎着數，就是5組2；但不管是橫着還是豎着，都是這10個，非常清晰地表示出了 2×5=5×2 這個概念。
舉一反三，腦子裡有這樣的圖，就非常容易理解乘法交換律了。
小學數學第三關: 理解“面積”
插圖的問題，在講解“面積”的時候，表現的也比較突出。
人教版教材中，最初引出“面積”概念時，用了這種對話場景，人物很多，文字很多，卻不見最能體現“面積”這個數學概念的圖形。
對概念的定義，也用文字體現：
““物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
黑闆表面的大小就是黑闆面的面積，
課桌表面的大小就是課桌面的面積，
數學書封面的大小就是數學書封面的面積”
很抽象，是不是 ...
而美國課本，會首先引入面積中非常重要的一個概念圖形—單位正方形（邊長為1的正方形）。
再用格子紙來度量各種平面圖形的面積，把“面積”這個抽象概念變成看得見摸得着的"單位正方形格子的集合"。
面積一旦這樣在腦海裡呈現，對于熟悉乘法的孩子來說，下面的”面積計算“就很容易了。
計算長方形的面積，可以簡單一個個數格子加：1 1 1 ... = 15
也可以按組加，5 5 5=15
然後，抽象到用乘法算出來，3*5=15
通過這個過程，把抽象的“面積”概念變為可以數出來的圖形，面積再也不是看不見摸不着的東西啦！小朋友不光理解，而且能通過各種方式算出來！
上面三個例子看下來，發現一個有趣的現象：美國數學課本用表格、用圓圈、用方塊、用豎線、用簡單物件，就是不用“人“來展示數量、計算。
為什麼？三個原因：
1、首先，用人物形象，不準确，無法表達“等物”概念。如前舉例，2個男孩 2個女孩，并不等于，“4個人”
2、人物形象需要設計，且審美不容易統一，繪制成本高
3、數字一大，計算過程一複雜，就沒法畫 ...
所以，展示數學概念，表現形式，也許是越簡單越好。
3
最後，還是再給人教社提點建議 ...
我們在研究各國數學教材、讀本的時候，看到一段非常精辟的總結。
Here’s what makes math books for kids so wonderful:
簡單來說，就是一本好的數學書：
後兩條，是數學讀物的作用。這方面，經典數學繪本 Math Start 就是一個“模範生”。
而第一條最重要，是數學課本的作用，也說明了為什麼“插圖”為什麼那麼重要。
這麼看來，數學課本中的“插圖”，最重要的是準确體現數學概念、數學邏輯、數學運算過程，至于插畫是否好看、兒童形象是否可愛，并非關鍵因素。
所以，最後，我們提3條小建議，希望以後的修改中可以适當考慮哦
1、可以适當借鑒美國數學課本“模型化“的方式去展現數學概念，更準确、更清晰、也更容易。這也是比較根本性的一條。
2、需要“數學教育專家”帶領插畫師去配圖。
插圖是“可視化學習”的重要工具（visualize），畫什麼，怎麼畫，都要嚴格符合所要表達的數學内容。從這個角度來講，一個沒有經過“數學教育專業訓練”的插畫師，怎麼可能為數學課本配出合适的插圖？
3、适當減少使用“人物形象”，降低繪制成本。
因為，沒太大必要。與其花很多錢去雇傭插畫師，不如把錢花在請 “用圖像模型展現數學概念” 的教育專家上。
因為這是數學教材，把數學“畫”清楚，才是最重要的。
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2023-07-19
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