我們中學小學學了很多公式定理，學霸們都記得滾瓜爛熟，可是大家有沒有問過自己：問什麼能得到這個結論?

比如：我們都知道梯形面積公式：S=1/2×(上底 下底)×高，有沒有想過為什麼呢?

因為，這個梯形下底的一端延長一個上底長 ，上底的同一端延長一個下底長，連接延長兩端後構成的圖形是一個以這個梯形的(上底 下底)為一組對邊的平行四邊形，這個平行四邊形的高就是這個梯形的高，這個平行四邊形的面積正好是這個梯形面積的2倍，所以，依據平行四邊形面積的公式 S=底×高，可知，

梯形面積S=1/2×(上底 下底)×高

如圖所示，一目瞭然：

或者從這個角度去想問題，

因為，連接梯形的一條對角線就把這個梯形分成了兩個三角形，這兩個三角形的面積是

S△1=1/2×上底×高

S△2= 1/2×下底×高

梯形面積等于把它以一條對角線分成的兩個三角形的面積的和，

∵ S△1 S△2=1/2×(上底 下底)×高

∴ 梯形面積S =1/2×(上底 下底)×高

如下圖所示

再比如：我們都知道三角形的面積公式：S= 底×高÷2，又是為什麼是這個結論呢?

因為,任意一個三角形以它一邊的中點為中心旋轉180°，原三角形及其旋轉後的三角形就構成了一個同底同高的平行四邊形，三角形的面積正好是這個平行四邊形面積的一半，

∵平行四邊形的面積 S= 底×高

∴三角形面積 S= 底×高÷2

如下圖所示

還有：我們都知道平行四邊形的面積公式是：S= 底×高，再問為什麼?

因為，任一平行四邊形以它的一個頂點做高，以這一條高割下一個三角形補到對應的另一端，即構成了一個長方形，這個長方形與平行四邊形的面積相等，且，長方形的長寬就是平行四邊形的底高，

依據，長方形的面積 S=長×寬

可知，平行四邊形的面積 S= 底×高

這裡所用的圖示是割補法。

最後：長方形的面積 S=長×寬，為什麼?

請先看圖

任何一個長方形杜可按照他的長寬進行經緯分割，分割成了以對應的單位面積的小方塊---正方形，其數量就是成長×寬的積。一分一數就很明白，這是最簡單最明白的方法了----看得明白，數的清楚，形象直觀。數形合一。

這樣， 連問幾個為什麼，是不是學習數學的一種好方法呢?

語言中有個成語：打破砂鍋——紋倒底!也是一個意思。

一個詞來說，就是專研!

實際該是“鑽研”這個詞，這是很形象的。

鑽----鑽得深，像勘鑽機探!

研——用研棒研磨得細!

這就是研究!

究——對一個未知的洞穴，九進九出，看看裡面到底是什麼樣子的?

九——最大的陽數，表示無限多!

說到這裡來再看這四個連問為什麼?就是太簡單了。這是最簡單的。

前面是無限的大海和天空相連......

忽然想起，從另一個角度想：動态的關系

1.梯形的上底縮短到了零的時候，梯形就成了三角形

梯形面積S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面積S= 1/2 ×底×高

2.梯形的上底延長或者下底縮短到上下底相等的時候，梯形就成了平行四邊形

梯形面積S=1/2×(上底 下底)×高--→平行四邊形的面積是S=底×高

3.梯形的上底延長或者下底縮短到上下底相等，且，内角變為直角時，梯形就成了長方形

梯形面積S=1/2×(上底 下底)×高----→三角形面積 S=長×寬

4.梯形的上底延長或者下底縮短到上下底相等，且，底和腰也相等，内角變為直角時，梯形就成了正方形

梯形面積S=1/2×(上底 下底)×高----→正方形面積 S=邊長×邊長

照此看來，三角形、平行四邊形、長方形，正方形都是特殊的梯形，同時就是梯形的面積公式可以“以一貫四”，這就是“動态貫通”!

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