中考數學與圓相關的知識點有很多，其一直是中考的熱點内容，下面我們分析一道超級難題，這道題想要自己做出來，難度非常大，一般的同學看過題目後也是無從下手，但是，我們可以通過解題過程複習到很多關于圓的重要知識點，所以不求大家會做，隻要能把每一步用到的定理分析出來并掌握即可。
題目：
如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B. D. 求證：AB=DC，BC=AD.
解答：
證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，
∴PC²=PQ·PO(射影定理)，
又∵PC²=PE·PF，
∴PQ·PO=PE·PF
所以E，F，O，Q四點共圓（四點共圓的判定），
∠EQF=∠EOF=2∠BAD（圓周角定理），
又∠BQE=∠QEO ∠QOE(外角)
而∠QEO=∠QFO,∠QOE=∠QFE(圓周角定理)
∴∠BQE=∠OFE;
又∵∠OFE=∠OEF=∠OQF
∴∠BQE=∠OQF
而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,因為∠AEC=∠PQC=90°，
故B. E. C. Q四點共圓，
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD，
∴CB∥AD，
易證△AOD≌△COB，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，BC=AD.
本題所用到的知識點有射影定理，四點共圓的性質和判定，圓周角定理，全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質等。輔助線的做法比較難想到，大家隻要能看懂解題思路并掌握用到的定理和方法就足夠了。
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