消元法

在數學中，“元”就是方程中的未知數。“消元法”是指借助消去未知數去解應用題的方法。當題中有兩個或兩個以上的未知數時，要同時求出它們是做不到的。這時要先消去一些未知數，使未知數減少到一個，才便于找到解題的途徑。這種通過消去未知數的個數，使題中的數量關系達到單一化，從而先求出一個未知數，然後再将所求結果代入原題，逐步求出其他未知數的解題方法叫做消元法。

（一）以同類數量相減的方法消元

例1：

買1張辦公桌和2把椅子共用336元；買1張辦公桌和5把椅子共用540元。求買1張辦公桌和1把椅子各用多少錢？（适于四年級程度）

解：這道題有兩類數量：一類是辦公桌的張數、椅子的把數，另一類是錢數。先把題中的數量按“同事橫對、同名豎對”的原則排列成表12-1。這就是說，同一件事中的數量橫向對齊，單位名稱相同的數量上下對齊。

表12-1

從表12-1第②組的數量減去第①組對應的數量，有關辦公桌的數量便消去，隻剩下有關椅子的數量：

5-2=3（把）

3把椅子的錢數是：

540-336=204（元）

買1把椅子用錢：

204÷3=68（元）

把買1把椅子用68元這個數量代入原題，就可以求出買1張辦公桌用的錢數是：

336-68×2

=336-136

=200（元）

答略。

（二）以和、積、商、差代換某數的方法消元

解題時，可用題中某兩個數的和，或某兩個數的積、商、差代換題中的某個數，以達到消元的目的。

1.以兩個數的和代換某數

*例：

甲、乙兩個書架上共有584本書，甲書架上的書比乙書架上的書少88本。兩個書架上各有多少本書？（适于四年級程度）

解：題中的數量關系可用下面等式表示：

甲 乙=584 ①

甲 88=乙 ②

把②式代入①式（以甲與88的和代換乙），得：

甲 甲 88=584

甲×2 88=584

2甲=584-88

=496

甲=496÷2

=248（本）

乙=248 88

=336（本）

答略。

2.以兩個數的積代換某數

*例3：

雙皮鞋和7雙布鞋共值242元，一雙皮鞋的錢數與5雙布鞋的錢數相同。求每雙皮鞋、布鞋各值多少錢？（适于四年級程度）

解：因為1雙皮鞋與5雙布鞋的錢數相同，所以3雙皮鞋的錢數與5×3=15（雙）布鞋的錢數一樣多。

這樣可以認為242元可以買布鞋：

15 7=22（雙）

每雙布鞋的錢數是：

242÷22=11（元）

每雙皮鞋的錢數是：

11×5=55（元）

答略。

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