65.平面直角坐标系中，正△ABC的兩個頂點A（1，0），B（2，1），求頂點C的坐标.
分析
思路1 構造直角三角形，利用勾股定理，建立方程求解分别過C，B作x軸垂線，垂足分别為M，N，作CP⊥BN，垂足分别為P，則矩形CMNP，
正△ABC＝＞三邊等且每一個内角均為60°
AN=BN=1，∠N=90°＝＞∠BAN=∠ABN=45°，AB=AC=BC=√2
∠CAM=∠CBP=75°，∠M=∠P=90°，AC=BC=√2＝＞Rt△CMA≌Rt△CPB
＝＞CM=CP＝＞正方形CMNP
設MA=PB=m，則正方形CMNP的邊長=1＋m，且AB=AC=BC=√2
由勾股定理得
m^2＋（1＋m）^2=（√2）^2
解得m=－（1＋√3）/2或（－1＋√3）/2
當m=－（1＋√3）/2時，
1－m=（3＋√3）/2，1＋m=（1－√3）/2
當m=（－1＋√3）/2時，
1－m=（3－√3）/2，1＋m=（1＋√3）/2
所以點C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
設C（s，t），
則AC^2=（s－1）^2＋t^2=（√2）^2
BC^2=（s－2）^2＋（t－1）^2=（√2）^2
聯立解得s=3－√3）/2，t=（1＋√3）/2或s=（3＋√3）/2，t=（1－√3）/2
所以點C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
⊙A的方程 （x－1）^2＋y^2=（√2）^2
⊙B的方程
（x－2）^2＋（y－1）^2=（√2）^2
聯立解得x=3－√3）/2，y=（1＋√3）/2或x=（3＋√3）/2，y=（1－√3）/2
所以點C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
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