各位老師、同學，大家好，很高興能來參加墨子沙龍。我來自中科院理論物理研究所，但是，我的專業卻是生物學，今天想跟大家聊聊，分享一下我個人的一些小故事，以及怎麼樣走上生物科學這條道路的。

那些優美的公式

不過我們的話題首先從物理學開始，現在很多孩子談到物理學就害怕，害怕那些繁瑣複雜的公式，但其實，人類理解自然的最美的境界，就是用數學公式來表達自然規律，一個人一生如果能發現一個公式，就能對科學做出不朽的貢獻。

有一個很著名的科學普及期刊叫做《物理世界》，在兩三年前，讓讀者評選出，從高中念到大學那些最美的公式。排行第一的就是電磁場方程，即麥克斯韋方程組。這個方程确實很偉大，盡管我們在理論物理中，有許多描述粒子的其他方程，但是真正在大家日常生活中應用最廣的就是電和磁。電爐、微波爐、WIFI，等等，都離不開這個公式。所以，麥克斯韋方程組排名第一也是實至名歸。

排名第二和第三的分别是歐拉公式和牛頓第二定律。當年我還在上中學的時候，牛頓第二定律就給我留下了深刻印象。然後是著名的愛因斯坦質能方程，相信大家都知道這個方程，但是人們往往很困惑，愛因斯坦是怎麼想到把質量和能量結合起來的。其實，愛因斯坦最大的貢獻是把時間和空間聯系在一起，把能量和動量等價，然後這些公式就會被自動推導出。

當然，我想大家最感興趣、最神秘的，也是被問到最多的方程，就是薛定谔方程了。另外，薛定谔曾經做過一個很重要的報告，叫做《什麼是生命》，這應該是探讨生命與量子力學關系的發端。我本人對薛定谔方程也非常感興趣，上大學時，我的專業是自動控制，那時就對量子力學很感興趣，因為一直學不懂，所以就會一直想要弄懂。當然了，其實一直到現在也沒有弄懂。

兩個校友的故事

接下來我想跟大家講的故事是，我在柏林自由大學一個同學的故事，他是一位華人物理學家，叫張首晟，他的主要科學貢獻有發現反常自旋霍爾效應，拓撲絕緣體。但是很不幸在幾年前去世了。

大家可能都知道他是楊振甯先生的學生，但其實，張首晟15歲就到柏林自由大學讀本科，後來才到楊先生那裡讀書、研究。

上面的照片是張首晟在讀大學期間利用暑假到擁有幾百年曆史的名校——德國哥廷根大學遊玩。這座孕育了幾十位諾貝爾獎得主的學府旁有一塊墓地，諸多物理學大家長眠于此。這一張是張首晟與哈恩墓的合影，在哈恩的墓碑上刻有“核裂變反應公式”，而在馬克斯·波恩的墓碑上則刻着“正則對易關系”，這也是量子力學中基本的對易關系式。我想也是在這樣肅穆的場景感染下，讓他堅定了物理學這條道路上一直走下去。

後來張首晟也沿着前人的腳步，從德國到美國學習物理學，最終取得傑出成就。他在1992年獲得第一個海外物理學會傑出青年獎，這個獎項意在獎勵那些在海外留學的年輕人。本人也在1993年很榮幸的獲得了第一個海外物理學會的亞洲傑出成就獎。

這個獎項與我在柏林自由大學的研究工作有很大的關系。而我要講的第二個故事，就是我在柏林自由大學理論物理研究所工作時的另一位所友——張陽，他的研究方向為：紅血球形狀與蛋白質折疊。張陽教授早年就讀于華中師範大學物理系，在博士後期間，一次偶然的機會來到柏林自由大學交流。他本來的研究方向是理論物理學，後來才專做生物學。

大家都知道AlphaGo小組在做蛋白質折疊的研究。而張陽教授曾經是蛋白質結構預測領域“奧林匹克競賽”——CASP的七連冠得主，直到2018年後，他才輸給AlphaGo。出去演講時他總說，是因為看到過我的一篇研究紅血球的文章，從而開始轉行做生物研究，他也是從物理學轉到生物學研究中做的很成功的一個範例。

張陽教授在博士後期間，原本打算到郝柏林先生實驗室做研究的，但是一次偶然的機會，讀到一篇研究血液中紅細胞膜形狀的論文，他當時很吃驚，因為這麼多年來，學習物理、做研究都是各種抽象的内容，特别是粒子物理。粒子物理實驗往往需要幾個國家通力合作，但他說讀到我們的這篇文章，可以通過簡單的實驗，立刻對理論的推導結果正确做出驗證，他覺得很好玩，就轉到我們組做博士後。他轉博士後正好跟我一個學生合作做DNA的折疊。

血液中的細胞

我們回到報告的課題。血球是我們人體裡邊最簡單，但也是最重要的一種細胞。沒有血液的流動，就沒有生命。我們從圖片中看到，紅的代表動脈，黑的代表靜脈，它們從心肺裡循環得到氧氣，通過大動脈、小動脈一直到微細血管，然後把氧氣交給組織，這就代表了生命。然後從黑色的靜脈這邊，消耗完的二氧化碳又收回來，最後到肺裡面呼吸出去。毛細血管的第一個發現者是著名的畫家達·芬奇。

血液中有多少種細胞呢？我想大家都知道，血液中主要有三種細胞，紅細胞，白細胞，和血小闆。而最多的就是紅細胞，紅細胞是人體當中唯一沒有細胞核，也沒有細胞器，沒有線粒體的細胞，胞質内充滿血紅蛋白，由于血紅蛋白含鐵，所以它的顔色是紅色的。200多年前發明了顯微鏡，人們觀測到紅血球大小很整齊，都是八微米大小，它形狀像一個很漂亮的面包圈。紅細胞為什麼是這樣的形狀？很多生物學家說是因為面積比，如果是圓球的話，交流的面積就小了。但是我覺得這是一種規律，而不是真正的原因。

血液病學家都知道，很多有貧血病、白血病的病人，他們的細胞形狀會馬上發生變化，有的像鐮刀型，歐洲的貧血病叫鐮刀型細胞，還有三凹型的。特别是紅血球死亡的時候很有意思，紅血球死亡的時候，它不是破成兩片，因為破成兩片會把血管堵死，它們會經過一個叫melting的過程，讓細胞變長到納米級，然後融化。所以人體紅細胞很神秘，但又很健康。

對這些現象，很多人都在研究。大家都吹過肥皂泡，肥皂泡吹出來，它的功方程使它表面能量最小，得到的方程是一個平均曲率。通過微分幾何知道，任何一個曲面，将它分割成很多細切片，會發現有的半徑小，有的半徑大，半徑的倒數就叫曲率。将最大的曲率和最小的曲率相加除以二就是平均曲率，得到的平均曲率等于常數，ΔP就是兩邊的壓差，你吹肥皂泡就是裡邊的壓力比外面大，還有常用的水銀計，裡面的水銀表面是凹的，有的礦泉水裡有雜質，它的表面就是凸的。解釋這些問題都是用這個方程，它叫做拉普拉斯方程，但是要從理論上證明這樣的一個閉合的泡隻有球是很困難的。

蘇聯科學家Alexandrov證明這個方程隻有一個解。那麼如果是固體表面行不行？底下這個圖就是所謂的固體表面，晶體表面，黃色箭頭代表每個表面不同方向。比如說食鹽是立方結構，它的表面能是不一樣的，表面能有大有小。

你對表面能做一些切片，圍起來的就是晶體的形狀，所以不同的晶格有不同的表面。比如怎麼來鑒别鑽石的真假，就是這麼看的，兩個表面積不一樣。這個發現是比晶體結構發現還早，晶體結構是到了布拉格父子用X射線才發現的。1669年，丹麥物理學家N.Stensen發現隻要是晶體，它的角度就肯定一樣的。觀測到晶體結構兩面角不一樣的數學原理是200年之後了。我們要真正理解一個現象，需要很長的時間。

紅血球是雙凹面，我們很多生物學家說這是生命的需要。因為任何一個生命系統一定有它的用處。我們進行如下分析，第一個，如果紅血球是球型，而毛細血管的半徑是紅血球的1/2，那麼紅血球會穿不過毛細血管。但如果是雙凹型，它就可以變形，從而輕松穿過毛細血管。生物學家把這個理論叫做生機論，這是1948年提出來的。華人物理學家馮元桢和他的學生，在1968年就提出，紅血球的形狀是因為面積厚度不一樣，但後來電鏡發現厚度都是一樣的。同時期，也有生物學家提出，膜表面的電荷，表面膽固醇分布不均，但都與後來的實驗觀測結果不符。

馮元桢原來是力學家，後來轉去研究生物力學，2020年剛剛去世，享年100歲。他在國内外都有很多學生，這本書是他寫的《生物力學》。他在書中寫道，盡管他研究生物力學，但是紅血球的形狀他在1984年沒有解決。日本很有名的生物力學家崗小天也特别指出，有關雙面凹圓盤的形狀機理并不明了。那麼這個問題最後被誰解決了呢？這個人叫Helfrich（沃夫岡·赫爾弗雷奇），也是柏林自由大學的，他是我洪堡獎學金的導師，但是他并不研究紅血球，他研究現在大家都在用的液晶顯示，液晶顯示就是他發明的。他在1971年寫了一篇文章，把液晶夾在兩片玻璃當中，在他們之間加電壓液晶分子會轉動，這就變成了一個可控的窗簾。2012年美國工程院的德瑞珀獎，我們也叫它諾貝爾工程獎，頒給了液晶顯示發明的四個人。

Helfrich做液晶顯示研究，這屬于應用研究、跨界研究，這是很有意思的事情。右圖是液晶顯示的原理，分子在電場當中感應，偶極矩會轉動，但是要使它能夠顯示，就需要把玻璃轉動90度，像偏振片，從而可以控制。這個發明是很重要，發表在APL（期刊）上卻隻有一張紙，由于這個發明，Helfrich也成為衆所周知的物理學家。

我那時候在理論所做博士後，因為當時的研究方向是液晶光學，就申請去柏林自由大學Helfrich教授課題組。結果我到他那邊去的時候，他告訴我，他現在不做液晶了，他在做生物膜研究。

生物膜模型

這就是生物膜的模型。生物膜模式有兩種，一種最簡單的生物分子叫磷脂。磷脂一般是親水的，碳氫鍊是親油的，你把它灑到水面，它就變成單分子膜了，親水的就粘住。大家知道美國著名的發明家富蘭克林，他将一勺油倒在水面上，油會鋪開一個面積，他用這種方法算出了分子的尺度。

但是你想想如果把這些分子放到水裡面，它會形成什麼結構？肯定是這樣的雙層結構，把親水的放在外邊，親油的在裡邊。如果把這個平面的膜的兩片彎起來，中間這個就像生物膜了。我們通過液晶彈性理論就能算出來，這種彎曲的能量與拉普拉斯方程一樣，它的自由能等于，g=1/2 k……，再加一個赫爾弗雷奇常數，另外還有一個大K，高斯曲率，C1乘C2，這個方程做出來以後怎麼檢驗呢？他發現把K1層液晶測出來的系數乘上膜的厚度，正好跟生物膜測出來的參數都有關系，數量級都一樣。這就是他的發明了，這是一個新的概念，他認為生物膜既不是固體，也不是液體，而是一個液态晶體，這就是他的成功。

要決定一個生物膜的形狀，取決于三種能，一個是赫爾弗雷奇彈性能的公式，還有一個ΔP和λ，這是拉普拉斯方程的公式，然後進行變分。Helfrich在1973年提出的能量公式時并沒有進行進一步的計算，因為他不會微分幾何。而我為什麼會呢？不是我研究過微分幾何，我也沒學微分幾何，但是我喜歡物理學，喜歡量子力學，喜歡廣義相對論，所以一直都在學習，學習不同的版本。當我1987年過去，看到這個能量公式的時候，對它進行變分，最後求出來就這個方程。這方程從數學家來看是很漂亮的，因為它是等于倒三角的平方（▽² ），這是電動力學才有的。麥克斯韋方程的勢能就是這樣一個方程，量子力學方程也有倒三角的平方（▽²）項。

如果讓液晶的參數K=0，就回到拉普拉斯方程。所以現在很多人把這個方程叫做廣義拉普拉斯方程。這篇文章發表在PRL上。我在德國三年，發表了兩篇文章，一篇短的快報，一篇長的，把這個推導過程告訴大家。最重要的是我要用它來證明紅血球是不是這個方程的解，不能說方程推導出來就完了，還需要檢查。所以我就把左邊旋轉對稱的解，看成一條曲線繞着一個軸轉出來的形狀。這個關系用一個切面角，左邊那個公式看起來很簡單，是高斯發明的，叫高斯變換，它能夠使微分方程降一階，但是這個切換角帶到拉普拉斯方程裡面，會非常複雜，三階的非線性方程。這個方程很難求解，我找了很多年，也找了做方程研究的人都沒有現成的解法，也沒有理論。

一直到1993年，在我回國以後，那時候當所長，非常忙。我一直沒有放棄尋找方程的解法，後來從王竹溪的《特殊函數概論》那本書得到啟發。第一個要發明東西，一定要從概念上講，比如液晶，從概念上講它既然不是肥皂泡，也不是晶體，那麼它一定是液晶。那麼紅血球為什麼是這樣的形狀，誰來保證它？紅血球的作用就是交換氣體，所以它兩邊的壓差要等于零，不等于零，兩邊氣體早就排完了，所以第一個你把ΔP變成零。第二個它在水裡邊要動，是很光滑的，它親水，它是沒有表面張力的，所以λ=0。最終一化簡，雖然也是非線性方程，但是最後求出來的解是

，高中數學就能畫出這個圖來。

用這個解拟合馮元桢1969年的測量數據，把C0求出來就可以得到雙凹面。而且最有意思的是C0R0一定要等于負的，如果C0R0變正了，橢圓形的細胞就變凸了。原來我對這個變凸的解很奇怪，生物上有沒有？後來經過查詢發現，駱駝的紅細胞，除了帶氧氣以外，它還要帶水，它就變成正的，從而變成凸的。但是可惜的是沒人去測這個形狀，隻知道它是凸的。所以這個方程的解在1993年才求出來。

這個方程也影響了一些人，其中一位是林家翹，他比楊先生更早回到中國，并在清華成立了周培源應用數學研究中心，周培源是他的老師。有一天他請我去做報告，因為是應用數學所，所以去的都是數學家，而且還都是很有名的數學家。而特意請我去，可能是因為知道我的紅血球解已經出來了。在我做完報告以後，馮先生站起來說：看了你的這個解，就像喝了一杯美酒。因為細胞膜問題得到解決，林家翹回到清華後，就開始做蛋白質折疊。

在得出紅血球的解之後，當時又想到了其他的可能，紅血球既然是雙凹，你想象如果把它貼在一塊，它就變成一個真的面包圈了，就是一個小圓轉一個大圓。但這個是不是解需要去試，代入到方程裡，得到一個很驚人的結果，就是不管半徑多大，大圓半徑與小圓半徑的比一定等于√2 。這就是我自己很偶然的一個想法，後來發表在PRA上。因為它是個純數學問題，開始我投PRL，PRL的編輯說你這個隻是一個數學遊戲，最好交到PRA。交到PRA後，他說你這個不重要，隻能發表在最基本的、最初等的《Brief Report》期刊的短報上，我也同意就發表了。但是沒想到發了以後，第二年，世界上很多國家的實驗室都觀測到這種現象，在生物膜裡邊有這種環形泡。法國人Bensimon，說在他的實驗中真看到了24個環形膜泡，不管多大多小，它的半徑比都是√2 ，這讓我很高興。

後來很多做生物膜研究的學者認為這個解開創了高虧格。大家知道圓球虧格是0，加一個管子，虧格等于1，然後三個泡連在一塊也都可以算。所以有一陣很熱門，他們發表的文章都引用了我們的文章。在1993年評選亞洲傑出物理獎時，他們把這個結果報上去了，覺得理論物理提出一個方程，産生一個解，讓實驗學家證實，這種結果是最美的。但是我認為這個不是我的美，是自然界的美，它正好選擇了液晶。

很多人說赫爾弗裡奇理論出現很多病态解，能不能解釋，特别是死亡的時候，能不能得到那個解。三凹也是一種貧血病，還有很多紅血球病，但雙凹已經能解釋了。很多實驗都發現改變ΔP壓差，就能從雙凹變成單凹。

這裡面的理論物理作用在哪呢？因為我一直注意到拉普拉斯算符，就會得到很多量子化的結果。波函數 l=1，l=2，l=3， 是不同的，對稱性其實就是一個量子數，所以l=2的時候，就是雙凹。有一個球諧函數Ylm， l=0就是球，l=1就是單凹的，l=2就是雙凹，l=3就是三凹。

赫爾弗裡奇是應用物理學家，他在1973年推導了一個最簡單的公式。6-C0R0 ，壓差如果大過它，一個球就能凹成雙凹了。基本上是我們87年這篇文章l=2的情況。那麼l=3會不會就是三凹？我通過查文獻，發現赫爾弗裡奇73年到81年，他們就在用計算機模拟，他們假設C0R0=8，然後他用計算機算能量，算三角的、六角的。他得到的公式是用計算機給出來，ΔP，是16到23。用我的公式，三凹3×4=12，12 8=20，20正好是在它中間，這就是理論的美。比如說五邊形，我們公式算出38，5×6=30，30 8=38。他的公式是37.8。赫爾弗裡奇他們用計算機算的過程，就是Alphafold的過程，它并沒有公式，所以Alphafold出來，張陽不承認輸了，他說他們還沒掌握到規律，我覺得也是，蛋白質折疊還是值得算。

紅血球的病态解是我的一個學生算出來的。原來勒讓德函數是整數，現在可以用虛數。他們自己認為這個是兩個球，兩個球碰在一塊就是球死亡的結果。

這個方程有一個重要的作用在于，代一個球進去，得到的方程就是一元二次方程，一元二次方程很好解，b²-4ac＜0，那就沒解，沒解就是血球的解，有可能是一個解，就是一個球解，也可能是兩個解。中間這個叫胞吐，細胞有一個生命過程是胞吐，在某種情況會吐出東西叫胞吐。如果解是一正一負，這個就是胞吞把東西吞進來。

這個結果拉普拉斯方程做不了，拉普拉斯方程隻有一個解，後來發現這個結果很重要。2012年2月份Helfrich教授因液晶顯示獲得工程界的諾貝爾獎，馬普學會給他開了一個生物會議，同時也是給他過生日，那年他正好80歲。許多做生物膜研究的人都請來了，我和我的學生也應邀參加。

所以說生物學給我一個機遇，我原來要跟Helfrich教授學液晶，結果他改做生物了，我也跟着改。我當初如果學液晶顯示話，那麼回來之後可能就沒什麼事了。

來源：科學大家欄目

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